что (2.39) приближенно описывае- истинную зависимость y{z). При необходимости повысить гочность приближенного расчета следует вместо (2.39) применить более строгую аппроксимацию.

Частота ниже критической. Для определения элементов матрицы рассеяния 5ц и S21 диэлектрического цилиндра в запредель-

0,2 0,1

0,5 0,6 0J 0,8 0,9 1,0

Рис. 2.18. Результаты расчета коэффициента отражения при наличии потерь (е'=4,4; е = =0,13; D/a=0,1125):

/ - методом зеркальных отражений; 2 - методом эквивалеитиой диэлектрической проницаемости

ном волноводе воспользуемся формулами (2.33) и (2.34). Функции Р\д и /1,2 являются комплексными и вычисляются с учетом (2.39) при вертикальной поляризации и с учетом (2.40) при горизонтальной поляризации. Была составлена программа расчета модулей \Si\\ и 52i при отличных от нуля диэлектрических потерях. При точности численного интегрирования системы (2.36), равной 510 \ отклонение Re W от единицы не превышало 10 отклонение Im W от нуля составило менее 10 *. Время вычисления одного набора и S2i на ЭВМ Минск-32 лежало в пределах 3-5 с.

В качестве примера на рис. 2.19 (е'=3,8) и 2.20 (е' = 6,6) приведены расчетные зависимости 5ii и S2i от AIX при различных

o,5ss o,s 0,602 o.BOi o,so6 a,m 0,6 o,m asos o,m as 002 0.60 mo

Puc. 2.19. Зависимость модулей коэффициента отражения \8ц\ (сплошные линии) и коэффициента передачи 52) (пунктирные линии) от А/Х при различных l/D и tg Дс; поляризация - вертикальная; е = 3,8

tgAe И D = 0,6; 0,8; 1,0. Остальные параметры принимали следующие значения: Л/а==2; D/a=l. Сплошные линии соответствуют 5п|, пунктирные-IS21I, поляризация - вертикальная. На рис. 2.21 приведены аналогичные данные для горизонтальной поляризации при е' = 6,6; Z)=l,2; 1,6; 2,0; D/b=l; ft/a = 0,5.

0,1 UB

0,1 0

ЩВ ms 0.Ю 0Щ а,бп ojBJB isiso,ss6 цввв us? цвтг цвл m m o,bbs obs cbj тг ивл b,bis ощ цвв

Рис. 2.20. Зависимость модулей коэффициента отражения \Sii\ (сплошные линии) и коэффициента передачи S2i (пунктирные линии) от А/к при различных l/D и tgAe; поляризация - вертикальная; е = 6,6

Несмотря на заметные количественные отличия, в поведении \3ц\ и 52i имеется много общего независимо от вида поляризации. Отметим наиболее существенные особенности. С увеличе- нием длины запредельного волновода l/D наблюдается уменьше-

в7/ 0,тО,П 0,1250,13 0,7350,11 0,715 0.72 0,7250,13 Ш550,71 0,715 0.12 0,7250,130,735 7*

Рис. 2.21. Зависимость модулей коэффициента отражения Sii (сплошные ли-И ш) и коэффициента передачи (пунктирные линии) от А/К при различных

4D и tgAe; поляризация - горизонтальная; е=6,6

ние ширины резонансных кривых. Одновременно повышается минимум ISiil и уменьшается максимум 52il. Последнее приводит к увеличению диссипативных потерь в резонаторе. На рис. 2.22 представлены зависимости потерь в резонаторе от tgAe при различных IID и е'=3,8 и 6,6 (вертикальная поляризация) и е'=6,6 (горизонтальная поляризация). Существенно меньший уровень вносимых потерь в случае горизонтальной поляризации обусловлен здесь меньшими значениями нагруженной добротности.

ктунь) равны в этом случае 0,3 дБ. В результате полные потери в ячейке составляют 0,4 дБ. Определенная экспериментально величи-на полных потерь на резонансной частоте для данной ячейки составила 0,5 дБ, что весьма близко к расчетным данным.

Таким образом, изложенная выше методика расчета доброт-1 ности позволяет достаточно уверенно прогнозировать потери в ре-*> зонаторе с диэлектрической неоднородностью цилиндрической формы.

Рис. 2.22. Зависимость затухания Р, вносимого запредельным резонатором с диэлектрическим цилиндром при различных е' и IID:

а н б - вертикальная поляризация; в - горизонтальная поляризация

Представленные на рис. 2.19-2.22 данные позволяют рассчитать собственную добротность Qo рассматриваемой ячейки. В качестве примера на рис. 2.23 приведены зависимости собственной

добротности Qo ОТ tg Ag при е' = 3,8 и 6,6; l/D = 0,6; Л/а = 2; поляризация - вертикаль-

Проводились расчеты Qq и для случая горизонтальной поляризации. При одинаковых е', е и размерах резонатора L и близких значениях резонансных частот параметры Q o для вертикальной и горизонтальной поляризации оказались весьма близкими. Так, при е' = = 6,6 и tgAe= 10~ в случае горизонтальной поляризации Qo = 2000, а в случае вертикальной поляризации Qo = 1700.

Полные потери в резонаторе складываются из затухания, вызванного рассеянием энергии в диэлектрике и кон^ лои проводимостью металла. Так, для резо.. хтора с цилиндром, вы-;о бственноГ добро полненным из кварцевого стекла (е' = 3,8; ности Qo от танген- tgAe=10~*), имеющего D/a=\,0 при А/а = 2 и са угла диэлектрнче- 1/0 = 0,6, расчетное значение диэлектрических ских потерь tgAe ма- потерь составляет около 0,1 дБ в диапазоне териала цилиндра 3 (поляризация - вертикальная). Потери в запредельных волноводах (материал-ла-

Гдава 3

РАСЧЕТ ВОЛНОВОДНО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ С ЗАПРЕДЕЛЬНЫМИ СВЯЗЯМИ

Волноводно-диэлектрические. резонаторы с плоским слоем (см. гл. 1) и с цилиндрической неоднородностью (см. гл. 2) удобно использовать в качестве резонансных элементов волноводно-диэлектрических фильтров. Конструктивно такие фильтры обычно представляют собой последовательно (рис. 3.1а) или i параллельно (рис. 3.16) соединенные резонаторы, связь которых с подводя-

,1<) Jl) ,w ,ia

Щ

Щ

Puc. 3.1. Волноводно-диэлектрические фильтры с запредельными связями:

а - последовательное включение резонаторов; б - параллельное включение резонаторов

Щиш линиями передачи и между собой осуществляется через отрезки запредельных волноводов, в первом случае фильтр является полосно-пропускающим Сполосовым), во втором - полосно-заграждающим (режекторным). В данных льтрах формирование требуемых частотных характеристик осуществляется * Счет интерференции волн, отраженных от каждого звена. Это позволяет отнести фильтры рассматриваемого класса к фильтрам с непосредственными вязями. Общая теория фильтров с непосредственными связями рассмотрена [3, 59, 105, 108, 109]. Применение в качестве элемента связи отрезков за-

предельных волноводов в сочетании с волноводами, заполненными диэлектриком, позволяет существенно уменьшить как поперечные, так и продольные размеры фильтра.

3.1. РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ЗАПРБЩЕЛЬНОГО ВОЛНОВОДНО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА

Применим к полосно-пропускающему фильтру на рис. 3.1а метод декомпозиции [49]. С этой целью разобьем его на элементарные блоки, каждый из которых представляет собой отрезок регулярной линии передачи. Такими блоками в нашем случае являются отрезки запредельных волноводов с проницаемостью среды ei и отрезки регулярных волноводов с проницаемостью среды ег, обеспечивающей режим распространяющейся волны.

В рамках допущений, сформулированных в § 1.1, можно показать, что амплитудные коэффициенты падающих и отраженных волн в каждом блоке удовлетворяют системе матричных уравнений, являющейся обобщением системы (1.21) - (1.28):

E A-.fE3+B< +-fE-B< - = b;

Н А- + Н+ В' + -f Н7х В - = Ь';

,Е+ В< + -f ,Ез- В< - = ,Е+С<+ + ,Е- С<-;

,И+ В< + -f ,Нз- В< - = iH+ С<>+ + С'>-;

,Ер+ С<>+ -f ,Е- С<- = ,Ез+ В<>+ -f ,Ез- В<>-;

,Нр+с<2++2н^с<2- = ,н+в

(3)-Ь

,НГВ<>-;

,Нз+в -++.нгв --=,Нр+с<+ ++,н-с*-+>-; (3.1)

Ез+хВ+ + + Е-хВ+ - = Ез,.Е+; Н+X В>+>+ + В<+ - = Нз , Е+,

где i - текущий номер диэлектрического слоя с проницаемостью 82: t=l, 2, jV.

Выражения для электрических [Е] и магнитных [Я] матричных субблоков определяются формулами (1.7) - (1.20), но отличаются значениями длин Л* и /г* отрезков волноводов с прони-цаемостями ei, ег соответственно. Векторы-столбцы В< - описывают амплитуды падающих (знак + ) и отраженных (знак - ) волн в слоях /i, а векторы-столбцы С<± соответствуют амплитудам падающих и отраженных волн в слоях /г'*; индексы 3 и р обозначают запредельный и распространяющийся ре жимы. I

По аналогии с § 1.1 матрицу А системы (3.1) можно записать в следующем виде:

JA =

(3.2)

.иу. ууа \и.1 iiodBUJiMei использовать

при выполнении конкретных расчетов метод последовательного исключения отдельных матричных субблоков, каждый из которых представляет в общем случае квадратную матрицу порядка тХт (т - число волн, учитываемых при расчете). Заметим, что все матричные Е- и Я-субблоки с индексами р и з являются диагональными матрицами, что повышает эффективность процедуры последовательного исключения, несмотря на весьма большой порядок системы (3.1). В рассматриваемом случае она имеет 4m{N+\) комплексных уравнения.

Во многих приложениях можно получить приемлемую точность расчета частотных характеристик фильтра, используя одноволновое приближение. Наличие в большинстве практических конструкций фильтров подстроечных элементов позволяет в значительной мере устранить влияние ошибки приближенного расчета и иеточностей, связанных с изготовлением. Требования к модели фильтра при этом существенно снижаются. Модель может считаться удовлетворительной, если полученные на ее основе данные о геометрических параметрах фильтра не выходят за пределы разброса частотных характеристик, находящихся в зоне досягаемости подстроечных элементов.