Таблица 3.1

0,680 0,681 0,682 0,683 0,684 0,685 0,686 0,687 0,688 0,689 0,690 0,691 0,692 0,693 0,694 0,695 0,696 0,697 0,698 0,699 0,700 0,701 0,702 0,703 0,704 0.705 0,706 0,707 0,708 0,709 0,710 0,711 0,712 0,713 0,714 0,715 0,716 0,717 0,718 0,719 0,720

0,4-

0,1677 0,1498 0,1329 0,1169 0,1018 0,0877 0,0745 0,0624 0,0513 0,0411 0,0320 0,0238 0,0167 0,0105 0,0054 0,0012 0,0020 0,0042 0,0055 0,0058 0,0051 0,0035 0,0010 0,0025 0,0070 0,0123 0,0186 0,0258 0,0338 0,0428 0,0527 0,0634 0,0750 0,0875 0,1007 0,1148 0,1296 0,1452 0,1615 0,1785 0,1961

0,2984 0,2607 0,2248 0,1907 0,1589 0,1295 0,1026 0,0785 0,0571 0,0385 0,0228 0,0098 0,0003 0,0076 0,0121 0,0140 0,0130 0,0094 0,0032 0,0058 0,0173 0,0314 0,0481 0,0673 0,0889 0,1129 0,1390 0,1673 0,1974 0,2292 0,2624 0,2968 0,3321 0,3679 0,4039 0,4397 0,4751 0,5098 0,5435 0,5759 0,6070

0,5350 0,4714 0,4059 0,3404 0,2769 0,2172 0,1627 0,1144 0,0732 0,0393 0,0129 0,0058 0,0171 0,0210 0,0175 0,0069 0,0110 0,0359 0,0676 0,1060 0,1504 0,2i.03 0,2548 0,3125 0,3722 0,4323 0,4914 0,5480 0,6012 0,6501 0,6943 0,7337 0,7684 0,7987 0,8250 0,8477 0,8672 0,8840 0,8983 0,9107 0,9213

0,8096

0,7531

0,6819

0,5956.

0,4977

0,3926

0,2883

0,1926

0,1112

0,0478

0,0038

0,0206

0,0256

0.0116

0,0213

0,0725

0,1408

0,2240

0,3177

0,4162

0,5129

0,6021

0,6800

0,7450

0,7977

0,8393

0,8719

0,8973

0,9171

0,9325

0,9446

0,9542

0,9618

0.9679

0,9729

0,9769

0,9802

0,9829

0,9852

0.9871

0,9887

0,9532 0,9326 0,9008 0,8514 0,7754 0,6643 0,5171 0,3499 0,1920 0,0697 0,0050 0,0298 0.0053 0,0673 0,1844 0,3339 0,4930 0,6358 0,7474 0.8266 0,8803 0,9160 0,9399 0,9560 0,9672 0,9751 0,9807 0,9848 0,9879 0.9902 0,9920 0,9934 0,9845 0.9954 0.9961 0,9966 0.9971 0,9975 0.9978 0,9981 0.9983

I 1,451

0,9911 0,9866 0,9790 0,9655 0,9403 0,8906 0,7913 0,6090 0,3522 0,1157 0.0143 0.0187 0,1000 0.3224 0,5729 0,7610 0,8695 0,9263 0,9561 0,9725 0,9819 0,9876 0,9913 0,9936 0,9953 0,9964 0,9972 0.9978 0,9982 0.9986 0,9988 0.9990 0,9992 0,9993 0,9994 0,9995 0,9996 0,9996 0,9997 0,9997 0,9997

0,15

двухзвенного фильтоа при 82 - 6,6; 8i=l; /2/0 = 0,2; Л/а = 2. Жирным шрифтом указаны значения 5п1, близкие к нулю, курсивом - значения близкие к минимуму в полосе пропускания. В ниж-

ней строке таблицы приведены значения полосы пропускания фильтра А в процентах (по максимальному уровню пульсаций). Двух-звенные фильтры позволяют реализовать весьма узкие полосы пропускания (0,3% и менее, см. табл. 3.1), что может найтп применение в ряде специальных приложений. 68

Трехзвенный фильтр (N=3). Для анализа такого фильтра введем две дополнительные плоскости отсчета (пунктирные линии на рис. 3.8). В целях удобства сравнения рассмотрим частотные характеристики трехзвенного фильтра, звенья которого имеют такую же структуру, как и звенья двухзвенного фильтра, исследо-

Рис. 3.8. Трехзвенный волно-водно - диэлектрический фильтр с запредельными связями (пунктирные линии - дополнительные плоскости отсчета)

ванного выше. Поскольку трехзвенный фильтр имеет больше степеней свободы, чем двухзвенный, определим влияние наиболее существенных факторов: 1) зависимости формы частотных характеристик от разноса резонансных частот отдельных звеньев; 2) зависимости полосы пропускания от длины запре- J5iil дельных волноводов; 3) за- висимости уровня пульсаций от факторов 1) и 2).

Обсуждаемые ниже результаты получены с помощью программы приложения 3. На рис. 3.9 приведены частотные характеристики 5и| при изменении ширины диэлектрического слоя среднего звена и неизменной ширине боковых слоев (/зС) = /2(3) = 0,5а). Ди-

Рис. 3.9. Зависимость модуля коэффициента отражения Sii от нормированной ширины волновода А/,Х трехзвенного фильтра при вариациях ширины центрального слоя (62=3,8; А/а=2):

- X -X- /2(>/а=0,498;----

i2<2)/a=0,496; -О-О- l2<-)/a= = 0,494

электрическая проницаемость всех слоев одинакова, ег = 3,8, 81 = 1 и выполняется условие /,(1) = /з(3) = /;(2)=з(2),/(3)=,;д(3) =/ = 0,65а. Небольшие вариации ширины центрального слоя приводят к заметным деформациям зависимостей от А/К. Так, при /2<2) = 0,498а низкочастотный всплеск 5ii оказывается боль-

ше высокочастотного всплеска, а при 4*2> = 0,494а ситуация становится противоположной. Можно подобрать такое значение ширины центрального слоя (в нашем случае /г') = 0,496а), при котором амплитуды пульсаций получаются одинаковыми. Изменение yija несколько смещает частотную зависимость по оси Л/Л,

однако полоса пропускания по уровню пульсаций сохраняется неизменной. Таким образом, небольшие вариации ширины центрального слоя (при прочих фиксированных параметрах) позволяют реализовать фильтр с равнопульсирующей характеристикой.

Рисунок 3.10 иллюстрирует влияние длины запредельных волноводов а на полосу пропускания фильтра. Геометрические размеры сохранялись такими же, как и в предыдущем случае (см. рис. 3.9). Видно, что с увеличением lja полоса пропускания фильтра уменьшается вследствие ослабления связи между отдельными звеньями. Изменение связи между звеньями приводит к нарушению рав-ноамплитудного распределения пульсаций, которое в данном случае наблюдается при а=0,65. С уменьшением lja расширяется полоса пропускания и низкочастотный всплеск начинает преоб-

О.Ш 0,0 0,S95

Рис. 3.10. Зависимость модуля коэффициента отражения от нормированной ширины волновода Л/л трехзвенного фильтра прн изменении длины 1/а запредельного волновода (Ёа = 3,8; Л/а = 2)

ладать над высокочастотным. Последнее указывает на то, что необходима коррекция ширины центрального слоя. Согласно рнс. 3.9 требуется несколько уменьшить /aV- При увеличении l/a ситуация изменяется на противоположную и, следовательно, коррекцию /zV надо проводить в сторону увеличения ширины центрального слоя. Таким образом, вариация длин запредельных волноводов (или полной длины фильтра) позволяет в широких пределах управлять его полосой пропускания.

Уровень пульсаций в полосе пропускания зависит от 1/а, однако в еще большей степени он зависит от расположения диэлектрических слоев относительно друг друга. Наглядной иллюстрацией этому является семейство кривых (рнс. 3.11), рассчитанное цля случая симметричного расположения крайних слоев относи-

тельно центрального, /1<1> = /з<5). Дополнительные плоскости отсчета сохраняли свои положения и /1<2.= /з<2) = 0,65а, размеры диэлектрических слоев равны /г** = 2* = 0,5а и /2* = 0.496а. Из рис. 3.11 видно, что небольшое смещение крайних диэлектрических слоев от центра в направлении вход - выход при- 1,0 водит к заметному уменьшению пульсаций в полосе пропускания. При этом возможно небольшое отклонение амплитуд отдельных всплесков. Так, при /i(i> = /3) = 0,7a преобладает высокочастотный всплеск, а при /1 = = /з^ = 0,62а, наоборот, низкочастотный. Выровнять амплитуды всплесков можно путем коррекции ширины центрального слоя по алгоритму, описанному выше.

o.s\-

Рис. 3.11. Зависимость модуля ко- 07 эффициеита отражения Sii от нормированной ширины волновода AjX при симметричном изменении положения iiC) и /з' крайних диэлектрических слоев (82=3,8; Л/а=2)

0.67 0,675

0,69 0,695

Л

Многозвенные фильтры (yV>3). Приведенный выше анализ позволил установить наиболее существенные факторы, влияющие на форму частотной характеристики модуля коэффициента отражения фильтров с небольшим числом звеньев (N = 2; 3). Можно предположить, что в многозвенных фильтрах (М>3) влияние этих факторов будет проявляться аналогичным образом. Однако резкое увеличение числа независимых параметров, формирующих результирующую частотную характеристику \Sn\ в многозвенных фильтрах, затрудняет определение ее непосредственной взаимосвязи с геометрией запредельной волноводно-диэлектрической структуры. Более целесообразным является здесь переход к син-

тезу требуемой частотной характеристики коэффициента отражения. В настоящее время наибольшее распространение получили два метода синтеза: 1) основанный на алгоритмах минимизации функции многих переменных и 2) основанный на использовании низкочастотных прототипов с сосредоточенными параметрами,

являющихся эквивалентной схемой рассматриваемых фильтров.

3.3. МАШИННЫЙ СИНТЕЗ ВОЛНОВОДНО-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ с ЗАПРЕДЕЛЬНЫМИ СВЯЗЯМИ

В последнее время значительное внимание уделяется вопросам синтеза СВЧ устройств, в том числе и фильтров, с помощью ЭВМ [47, 64, 115, 129]. Большинство методов машинного синтеза сводится к задаче отыскания экстремума целевой функции, характеризующей степень отклонения реальной частотной характеристики коэффициента отражения (передачи) от идеализированной характеристики. В качестве независимых переменных целевой функции фигурируют физические параметры устройства. Задача синтеза в такой постановке состоит в нахождении вектора, компоненты (параметры) которого обеспечивают экстремум целевой функции. В случае волноводно-диэлектрических фильтров с запредельными связями рельеф целевой функции в пространстве независимых параметров оказывается обычно очень сложным. Наличие оврагов , локальных впадин сильно осложняет поиск глобального экстремума. Опыт показал, что в этих условиях целесообразно машинный синтез разбить на два этапа.

Предварительный анализ частотных характеристик фильтра (1-й этап). Основная задача - нахождение ориентировочных значений компонент искомого вектора для частичного выполнения требований, предъявляемых к частотной характеристике фильтра. В качестве таких требований можно использовать полосу пропускания и крутизну ската частотной характеристики. Уровень пульсаций в полосе пропускания на этом этапе не гарантируется.

Уточнение искомого вектора (2-й этап). Задача - поиск глобального экстремума целевой функции, по которому уточняются компоненты вектора, определенные на предыдущем этапе синтеза, и вводится контроль пульсаций в полосе пропускания. Для минимизации целевой функции используется какой-либо известный алгоритм теории минимакса.

Рассмотрим более подробно порядок выполнения синтеза на каждом этапе.

Этап 1. В качестве основных критериев выбираем относительную полосу пропускания А% = (/г-/i) o и крутизну высокочастотного ската. Так как уровень пульсаций не контролируется, то граничные частоты /i и /г полосы пропускания будем определять по граничным нулям функции 5ii (характеристика чебышевского типа). Поскольку из-за особенностей частотной дисперсии в рассматриваемых фильтрах уровень заграждения всегда увеличивается с понижением частоты, поэтому низкочастотный скат характеристики обычно круче высокочастотного и, чтобы гарантировать требуемые параметры по заграждению, предпочтение отдается высокочастотному скату.

В результате численного анализа на ЭВМ (по программе приложения 3) были получены обобщенные зависимости относительной полосы пропускания А (в процентах) от длины запредельных волноводов 11а каждого звена для слоев с различной дизлек-

трической проницаемостью при Л/=3; 4; 5; 6; 8 и соотношениях размеров Л/ = 2 и 3 (рис. 3.12 и 3.13). Подставление данные соответствуют фильтру, центральная частота полосы пропускания которого совпадает с серединой полосы пропускания регулярного волновода, т. е. (Л/Я)о-0,7. Исходя из этогоЧребования ширина диэлектрического слоя kla резонансного звена выбиралась по гра 4°/.

0 0 0,7 0,9 1,1 ip 0,5 0,7 0,9 1,1 0 0,9 0,7 9 1,1 0,9 0,9 1,1 0,3 0,5 0J 0,9 1,1

Рис. 3.12. Зависимость относительной полосы пропускания Д в % от длины Ца (r/a=2r ° Р различных значениях числа звеньев N фильтра

0,3 Ор 0,7 0,9 1,1 0,3 Ofi 0,7 0.9 1,1 5 7 0,9 1,1 0,J 0,5 0,7 0,9 1,1 OJ 0,5 0,7 ор 1,1

Рис. 3.13. Зависимость относительной полосы пропускания Д в % от длины Ца (Л/а^З) ° ° волновода при различных значениях числа звеньев N фильтра