|
Главная Волноводные диэлектрические фильтры 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [ 14 ] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 в режиме холостого хода входное сопротивление Zx.x=aii/a2i [59] и с помощью (3.10) находим . . ch 9 - Zn 5 sh 9 /q t о\, - she-ZoBche - В режиме короткого замыкания входное сопротивление 2к,з = = 012/022 [59] и аналогичным путем из (3.10) находим z .3=tZothe. (3.13) Собственную постоянную передачи у можно выразить через Zx.x и Z .3 [59, 105]: ,thv = VZ ,/Z,.,. (3.14) Из (3.12) -(3.14) после несложных преобразований находим chv=2(c№e-ZoBsheche) -1. (3.15) Можно показать, что требование максимальной передаваемой мощности соответствует условию с11у=±1. Тогда из (3.15) находим граничные частоты /1 и /2: i = thei/2nZoiCi; f = cthQ/2nZoC (3.16) и центральную частоту f 1/гТ- 1/ thSicthe, (3.17) где индексы 1 и 2 соответствуют значениям параметров на частотах /1 и /2. Для узкополосных звеньев Af = f2-/i fo; 61 , 1 ло2 ; Ci c, Co. (3.18) Пренебрегая частотной дисперсией параметров, с учетом (3.18) находим JAIL j 1th е-cth 01; / l/2nZoC . (3.19) с ростом длины запредельного волновода / значения thO и cth 0 стремятся к единице и поэтому относительная полоса пропускания А Ь согласно (3.19) будет уменьшаться. С физической точки зрения такое поведение достаточно очевидно, так как увеличение / ослабляет связь звена с генератором и нагрузкой. Это справедливо как для структур с плоскими диэлектрическими слоями, так и для структур с диэлектрическими неоднородностями цилиндрической формы. Отрезок запредельного волновода с волновым сопротивлением Zo = iAo (рис. 3.18а) можно представить в виде эквивалентной П-схемы (рис. 3.186). Заметим, что р принимает вещественные значения (если потерями пренебречь) в диапазоне частот от нуля до критической частоты. Это приводит к тому, что типичная для структур с распределенными параметрами частотная перио- дичность реактивностей будет отсутствовать. Таким образом, в указанном выше диапазоне частот элементы эквивалентной схемы имеют частотные характеристики, аналогичные элементу типа сосредоточенной индуктивности. Строго говоря, из-за наличия дисперсии запредельного волновода частотные характеристики эле- \j-1-mj- Рис. 3.18. Эквивалентная схема отрезка запредельного волновода и полосового фильтра; Xi = (Хо sh 6/, Х2 = = iXoctg (р 2) ментов эквивалентной схемы будут отличаться от характеристик сосредоточенной индуктивности. Эти отличия можно учесть с помощью корректирующего множителя [52]. Эквивалентную схему фильтра удобно представить в виде отрезков запредельных волноводов, шунтированных емкостью (рис. 3.I80). Последняя с помощью П-схемы принимает вид, показанный на рис. 3.18г [52]. Для дальнейшего анализа целесообразно использовать низкочастотный прототип (рис. 3.19а), нормированные элементы которого соответствуют частоте ы'=\ рад/с. Переходя от низкочастотного прототипа к полосовому фильтру (рис. 3.196), находим значения этих элементов на центральной частоте (Оо и на границах полосы пропускания coi и 0)2- Для фильтра с параллельным резонатором на входе имеем = со С, = -(3.20) В случае фильтра с последовательным резонатором на входе 1 - Юо (OoCi Мг - Wi (3.21) С помощью идеального преобразователя проводимости [106, 108] эквивалентным схемам рис. 3.180, г можно сопоставить схемы, изображенные на рис. 3.20а, б. При этом шунтирующие реактивности преобразователя (обведены прямоугольником) принимают отрицательные значения --Xoshp/,-. Тогда входное сопротивление преобразователя будет равно Zi = Xoshp/i при фазовом сдвиге ф = я/2. Сравнивая схемы рис. 3.18г и 3.206, видим, что сум- Рис. 3.19. Переход от фильтра-прототипа нижних частот к полосовому фильтру ii---- ij /tfSAjs/ Puc. 5.20. Полосовой фильтр с идеальным преобразователем проводимости марная проводимость шунтирующих реактивностей (пунктирный прямоугольник на рис. 3.206) должна равняться соответствующему шунтирующему элементу схемы рис. 3.18г; следовательно, --\--YBt-=-- (3.22) A:oshp/ A:oCth(p 2) где Si - шунтирующая реактивность резонатора. Из (3.22) получаем 5L = 6octhpL (3.23) Поскольку все внутренние резонаторы содержат два индуктивных элемента, их суммарная реактивная проводимость будет равна B, = Bo(cthp;Ze i-fcthpZi). 1<г<п, (3.24) где 5о=1До. В результате на резонансной частоте сооС, = В,- и для первого резонатора cooCi = 5i = 5octh p/j; для резонатора с номером п имеем сйоСп = 5 = 5о cth р/п-ь Чтобы получить выражение для входной проводимости, воспользуемся эквивалентной схемой рис. 3.21а. В сечении /-/ имеем y=Fi. В сечении 2-2 У= п - четное п-нечетное Рис. 3.21. Полосовой фильтр с параллельным резонатором на входе = Fi +1/22,1 Кг и, повторяя этот процесс п раз, приходим к следующему выражению для входной проводимости при нечетном п: Y = Y, +--. (3.25) i, n-1 у2 у2 уЧ В случае четных п последний член (3.25) примет вид 1 у2 у2 1 п-1 Yn (3.26) у2 у2 -i, п-2 С помощью лестничной схемы рис. 3.216 можно определить значения отдельных элементов. Например, 2,172 является первым последовательным элементом схемы, 1г2Уз12п - вторым шунти- рующим элементом и т. д. Сравнивая схемы рис. 3.216 и 3.196, для первого резонатора находим со - Ш] (3.27> где I - корректирующий множитель [52]. По аналогии для второго резонатора sh р li §2 о После упрощения (3.28) с учетом (3.27) получаем СО2 -(Й1 Для третьего резонатора аналогично gwoi-shp/i С02 -Wl (3.28) (3.29) (3.30) Заменяя sh p/i и la>oLe, из предыдущих выражений, получаем shpZ2 = 0)2 -Wl Для резонатора с произвольным номером i shpZi Vgigi+lLeA (3.31) (3.32) C02 -tt>i Фильтры-прототипы нижних частот начинаются обычно либо с шунтирующей емкости, либо с последовательной индуктивности, которые после преобразования прототипа в полосно-пропускаю-щий фильтр переходят соответственно в параллельный или в последовательный колебательный контур (резонатор). Рассмотренная выше методика расчета относилась к фильтрам, начинающимся с параллельного резонатора. Однако ее можно распространить и на фильтры, начинающиеся с последовательного резонатора. Для этого необходимо на входе включить шунтирующую индуктивность (рис. 3.22а). Схеме иа рис. 3.22а эквивалентна схема, изображенная на рис. 3.226 с последовательной индуктивностью и активным сопротивлением на входе. Полагая, что первый резонатор схемы рис. 3.226 эквивалентен соответствующему резонатору рис. 3.196, имеем gi go Wo Rl щ - Щ Полагая go=l и подставляя = sh2 p/i/<uoL находим в (3.33) значение (3.34) Повторяя рассуждения, аналогичные тем, что были использованы при анализе фильтра с параллельным резонатором на входе, приходим к следующему общему выражению: (3.35) где i принимает целые значения, кроме t=l и i = n+l, для которых справедливо выражение (3.34). : sfijii
thl, Puc. 3.22. Полосовой фильтр с последовательным резонатором на входе Основные расчетные соотношения для рассмотренных фильтров приведены в приложении 4. При выборе конкретного типа фильтра следует иметь в виду, что фильтры, начинающиеся с параллельного резонатора, обычно требуют применения согласующего трансформатора. В случае, когда такой фильтр сопрягается с коаксиальной линией передачи, трансформатор конструктивно весьма прост. Он представляет собой петлю связи с настроечными винтами [52]. Фильтры с последовательным резонатором обеспечивают более широкие возможности сопряжения с нагрузками различных типов. Особенно просто осуществляется их согласование с волноводами, работающими в режиме распространяющейся волны. При этом следует учесть дополнительную реактивность, возникшую в месте соединения двух волноводов. Последнее приводит к тому, что размеры /, и / будут несколько меньше. Для коррекции этих размеров можно воспользоваться приближенным выражением проводимости стыка Вст двух волноводов, имеющих ступеньку в £ и Я плоскостях [И8]: А 2А (3.36) |