в режиме холостого хода входное сопротивление Zx.x=aii/a2i [59] и с помощью (3.10) находим

. . ch 9 - Zn 5 sh 9 /q t о\,

- she-ZoBche -

В режиме короткого замыкания входное сопротивление 2к,з = = 012/022 [59] и аналогичным путем из (3.10) находим

z .3=tZothe. (3.13)

Собственную постоянную передачи у можно выразить через Zx.x и Z .3 [59, 105]:

,thv = VZ ,/Z,.,. (3.14)

Из (3.12) -(3.14) после несложных преобразований находим

chv=2(c№e-ZoBsheche) -1. (3.15)

Можно показать, что требование максимальной передаваемой мощности соответствует условию с11у=±1. Тогда из (3.15) находим граничные частоты /1 и /2:

i = thei/2nZoiCi; f = cthQ/2nZoC (3.16)

и центральную частоту

f 1/гТ- 1/ thSicthe, (3.17)

где индексы 1 и 2 соответствуют значениям параметров на частотах /1 и /2. Для узкополосных звеньев

Af = f2-/i fo; 61

, 1 ло2 ; Ci c, Co. (3.18)

Пренебрегая частотной дисперсией параметров, с учетом (3.18) находим

JAIL j 1th е-cth 01; / l/2nZoC . (3.19)

с ростом длины запредельного волновода / значения thO и cth 0 стремятся к единице и поэтому относительная полоса пропускания А Ь согласно (3.19) будет уменьшаться. С физической точки зрения такое поведение достаточно очевидно, так как увеличение / ослабляет связь звена с генератором и нагрузкой. Это справедливо как для структур с плоскими диэлектрическими слоями, так и для структур с диэлектрическими неоднородностями цилиндрической формы.

Отрезок запредельного волновода с волновым сопротивлением Zo = iAo (рис. 3.18а) можно представить в виде эквивалентной П-схемы (рис. 3.186). Заметим, что р принимает вещественные значения (если потерями пренебречь) в диапазоне частот от нуля до критической частоты. Это приводит к тому, что типичная для структур с распределенными параметрами частотная перио-

дичность реактивностей будет отсутствовать. Таким образом, в указанном выше диапазоне частот элементы эквивалентной схемы имеют частотные характеристики, аналогичные элементу типа сосредоточенной индуктивности. Строго говоря, из-за наличия дисперсии запредельного волновода частотные характеристики эле-

\j-1-mj-

Рис. 3.18. Эквивалентная схема отрезка запредельного волновода и полосового фильтра; Xi = (Хо sh 6/, Х2 = = iXoctg (р 2)

ментов эквивалентной схемы будут отличаться от характеристик сосредоточенной индуктивности. Эти отличия можно учесть с помощью корректирующего множителя [52].

Эквивалентную схему фильтра удобно представить в виде отрезков запредельных волноводов, шунтированных емкостью (рис. 3.I80). Последняя с помощью П-схемы принимает вид, показанный на рис. 3.18г [52]. Для дальнейшего анализа целесообразно использовать низкочастотный прототип (рис. 3.19а), нормированные элементы которого соответствуют частоте ы'=\ рад/с. Переходя от низкочастотного прототипа к полосовому фильтру (рис. 3.196), находим значения этих элементов на центральной частоте (Оо и на границах полосы пропускания coi и 0)2- Для фильтра с параллельным резонатором на входе имеем

= со С, = -(3.20)

В случае фильтра с последовательным резонатором на входе 1 - Юо

(OoCi

Мг - Wi

(3.21)

С помощью идеального преобразователя проводимости [106, 108] эквивалентным схемам рис. 3.180, г можно сопоставить схемы, изображенные на рис. 3.20а, б. При этом шунтирующие реактивности преобразователя (обведены прямоугольником) принимают отрицательные значения --Xoshp/,-. Тогда входное сопротивление преобразователя будет равно Zi = Xoshp/i при фазовом сдвиге ф = я/2. Сравнивая схемы рис. 3.18г и 3.206, видим, что сум-

Рис. 3.19. Переход от фильтра-прототипа нижних частот к полосовому фильтру

ii---- ij

/tfSAjs/

Puc. 5.20. Полосовой фильтр с идеальным преобразователем проводимости

марная проводимость шунтирующих реактивностей (пунктирный прямоугольник на рис. 3.206) должна равняться соответствующему шунтирующему элементу схемы рис. 3.18г; следовательно,

--\--YBt-=-- (3.22)

A:oshp/ A:oCth(p 2)

где Si - шунтирующая реактивность резонатора. Из (3.22) получаем

5L = 6octhpL (3.23)

Поскольку все внутренние резонаторы содержат два индуктивных элемента, их суммарная реактивная проводимость будет равна

B, = Bo(cthp;Ze i-fcthpZi). 1<г<п, (3.24)

где 5о=1До. В результате на резонансной частоте сооС, = В,- и для первого резонатора cooCi = 5i = 5octh p/j; для резонатора с номером п имеем сйоСп = 5 = 5о cth р/п-ь Чтобы получить выражение для входной проводимости, воспользуемся эквивалентной схемой рис. 3.21а. В сечении /-/ имеем y=Fi. В сечении 2-2 У=

п - четное п-нечетное

Рис. 3.21. Полосовой фильтр с параллельным резонатором на входе

= Fi +1/22,1 Кг и, повторяя этот процесс п раз, приходим к следующему выражению для входной проводимости при нечетном п:

Y = Y, +--. (3.25)

i, n-1

у2 у2 уЧ

В случае четных п последний член (3.25) примет вид 1

у2 у2

1 п-1 Yn

(3.26)

у2 у2

-i, п-2

С помощью лестничной схемы рис. 3.216 можно определить значения отдельных элементов. Например, 2,172 является первым последовательным элементом схемы, 1г2Уз12п - вторым шунти-

рующим элементом и т. д. Сравнивая схемы рис. 3.216 и 3.196, для первого резонатора находим

со - Ш]

(3.27>

где I - корректирующий множитель [52]. По аналогии для второго резонатора sh р li §2 о

После упрощения (3.28) с учетом (3.27) получаем

СО2 -(Й1

Для третьего резонатора аналогично gwoi-shp/i С02 -Wl

(3.28)

(3.29)

(3.30)

Заменяя sh p/i и la>oLe, из предыдущих выражений, получаем

shpZ2 =

0)2 -Wl

Для резонатора с произвольным номером i

shpZi

Vgigi+lLeA

(3.31)

(3.32)

C02 -tt>i

Фильтры-прототипы нижних частот начинаются обычно либо с шунтирующей емкости, либо с последовательной индуктивности, которые после преобразования прототипа в полосно-пропускаю-щий фильтр переходят соответственно в параллельный или в последовательный колебательный контур (резонатор). Рассмотренная выше методика расчета относилась к фильтрам, начинающимся с параллельного резонатора. Однако ее можно распространить и на фильтры, начинающиеся с последовательного резонатора. Для этого необходимо на входе включить шунтирующую индуктивность (рис. 3.22а). Схеме иа рис. 3.22а эквивалентна схема, изображенная на рис. 3.226 с последовательной индуктивностью и активным сопротивлением на входе. Полагая, что первый резонатор схемы рис. 3.226 эквивалентен соответствующему резонатору рис. 3.196, имеем

gi go Wo

Rl щ - Щ

Полагая go=l и подставляя = sh2 p/i/<uoL находим

в (3.33) значение

(3.34)

Повторяя рассуждения, аналогичные тем, что были использованы при анализе фильтра с параллельным резонатором на входе, приходим к следующему общему выражению:

(3.35)

где i принимает целые значения, кроме t=l и i = n+l, для которых справедливо выражение (3.34).

: sfijii

thl,

Puc. 3.22. Полосовой фильтр с последовательным резонатором на входе

Основные расчетные соотношения для рассмотренных фильтров приведены в приложении 4. При выборе конкретного типа фильтра следует иметь в виду, что фильтры, начинающиеся с параллельного резонатора, обычно требуют применения согласующего трансформатора. В случае, когда такой фильтр сопрягается с коаксиальной линией передачи, трансформатор конструктивно весьма прост. Он представляет собой петлю связи с настроечными винтами [52]. Фильтры с последовательным резонатором обеспечивают более широкие возможности сопряжения с нагрузками различных типов. Особенно просто осуществляется их согласование с волноводами, работающими в режиме распространяющейся волны. При этом следует учесть дополнительную реактивность, возникшую в месте соединения двух волноводов. Последнее приводит к тому, что размеры /, и / будут несколько меньше. Для коррекции этих размеров можно воспользоваться приближенным выражением проводимости стыка Вст двух волноводов, имеющих ступеньку в £ и Я плоскостях [И8]:

А 2А

(3.36)