Главная  Волноводные диэлектрические фильтры 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23

Ступенчатые диэлектрические трансформаторы наряду с плавными диэлектрическими переходами широко используются на практике. Они достаточно просты по конструкции й удобны для согласования волноводов, у которых имеет место скачкообразное изменение параметров среды и поперечного сечения.


Рис. 4.26. Сравнение расчетных и экспериментальных значений модуля коэффициента отражения 5ii


f,rru,

Рис. 4.27. Квазиоптимальиый £-плоскостной диэлектрический переход и его частотные характеристики

В ряде работ [82, 132] расчет ступенчатых диэлектрических трансформаторов проводится по аналогии со ступенчатыми четвертьволновыми трансформаторами в незаполненных волноводах, для которых методы синтеза разработаны достаточно хорошо [53]. Пользуясь этими методами, определяют число ступенек и закон изменения волновых сопротивлений. Однако из-за дополнительных степеней свободы волноводно-диэлектрических структур (геометрические размеры, расположение диэлектрической пластины в волноводе, величина диэлектрической проницаемости) физическая реализация конкретного распределения волновых сопротивлений оказывается неоднозначной. Кроме того, само понятие

волнового сопротивления в

д. I--применении к частично запол-

1 -- <j-9cM , \ I ненным волноводам также яв-

ляется неоднозначным [83]. Указанные особенности ограничивают применение извест-.; ных методов синтеза ступенчатых волноводных трансформаторов при синтезе ступенчатых

Рис. 4.28. Частотная характеристика многоступенчатого диэлектрического трансформатора:

----- - теоретическая;

----- экспериментальная


диэлектрических трансформаторов. Тем не менее при согласовании волноводов, заполненных низкопроницаемым диэлектриком, отмеченная неоднозначность проявляется слабо и традициошше методы синтеза дают удовлетворительный результат, даже если пренебречь реактивностью на стыках ступенек. В качестве примера на рис. 4.28 приведены теоретические и экспериментальные частотные характеристики двустороннего трехступенчатого чебышевского диэлектрического трансформатора [133], который обеспечивает в полосе частот 40% уровень отражений Sii менее 0,025.

Однако с повышением проницаемости диэлектрика, заполняющего волновод, влияние реактивной проводимости диэлектрической ступеньки оказывается все более существенным и должно учитываться при расчете трансформатора. Учет этого фактора позволяет одновременно устранить неоднозначность, о которой говорилось выше.

Анализу отражений от диэлектрической ступеньки в прямоугольном волноводе и расчету ее комплексной проводимости посвящено значительное число работ, например [35, 73, 74]. С помощью вариационного метода [И8] выражение для комплексной проводимости У стыка двух ( волноводов с неоднородным диэлектрическим заполнением можно записать в явной форме. Так, в достаточ- Рис. 4.29. Расчетная модель соединения но общем случае, показанном на рис. однородно и неоднородно заполненных 4.29, имеем [75] волноводов


((/)Pi(i/)dy

-d

{ {У) Ф1 (У) dy - ~d

2 У'п

\Ч (у) Фа (У) dy

+ 11 yri

(y)Vm(y)dy

(y)<t>i{y)dy

(4.14)

где yn, У - волновые проводимости волн с номерами п и m в областях / и ; фп(у), Ч'т(г/) -собственные функции электрических полей в волноводах I VI П соответственно.

Можно показать, что выражение (4.14) является функционалом, стационарным относительно малых вариаций функции S(y). Если в волноводах / и волны высших типов являются затухающими, то в качестве этой функции приближенно можно использовать функцию распределения электрического поля основной волны в волноводе , т. е. (у)=\{у). Тогда (4.14) упрощается и принимает следующий вид:

1-f 5;

Y, < tl

(4.15)

гдеГ,п= i\iy)0 (y)dy.



Согласно [74] функции Фп и 41 можно записать в виде

ф„(1/) = /)-/2со5

(2п - 1) л у

2£)

sin aj/cos VjI/,

1/<0</;

(4.16)

2я ,-- 2я ,-5- \

где l = d-t; ai = -Vei- 71=~Уе2-Г; 9= ];

X, Л -длина в свободном пространстве и основной волиы в волноводе со-; ответственно; ei, ej - относительные диэлектрические проницаемости слоев около узких стенок и в центре соответственно.

С учетом (4.16) после ряда преобразований находим

Гщ = 2Ci D (Лщ sin ai / + Вщ cos t), где

Bi sin Yi i cos 9n < - 9n sin вп i cos Yi <

(4.17>-

1 (cos вп d - cos / cos бп 0 + 9n sin 1 / sin 9 t

1 -

en = (2n-l)n/D.

Значение коэффициента d определяется из условия нормировки для функций (у), реализация которого дает

t sin2 ai / ( 1 Ч

sin 2 7i < 2Yi

+ /cosvi/(l-

sin 2 at / 2ai/

(4.18)

Окончательно выражение для нормированной входной проводимости принимает следующую форму:

(Лц sin ai; -Ь Вц cos tf

+ - [Лп sin ai; -Ь Вгп cos yi ]2

n=2

(4.19)

где л1 -длина волны п-го типа в волноводе /. При суммировании в (4.19) учитываются только нечетные волны, так как четные волны ввиду симметрии рассматриваемого соединения не возбуждаются. Параметр q. необходимый для выполнения конкретных расчетов, находится из решения дисперсионного урав -неиия tgai/tgP,=ai/Pi. Для некоторых дискретных величин диэлектрической проницаемости значения q табулированы в [6].

При п>3 величина Л' оказывается чисто мнимой (иераспространяющие-ся волиы). Поэтому все члены выражения (4.19), для которых п>3, определяют реактивную составляющую нормированной входной проводимости. данном случае оии отрицательны, следовательно, реактивность носит индуктивный характер.

На рис 4.30 представлены теоретические результаты расчета нормированной активной проводимости G по (4.19) в интервале значений Z)A=0,25--0,5. Две одинаковые диэлектрические пластины (ei=2) располагались симметрично

около узких стеиок волновода . В его центральной области е2 = ео=1. Расчеты проводились при различном заполнении ( d=0-hl) для отношений размеров широких стеиок волноводов D/d=]; 1, 21; 1,77.

При фиксированном значении размера D приведенные кривые можно рассматривать как зависимости проводимости G от частоты. Из рис. 4.30 видно.



Рис. 4.30. Зависимость активной проводимости G соединения двух вол-поводов от D/K при различных t/d

что введение дополнительной степени свободы (параметр D/d) приводит к некоторым особенностям частной зависимости активной проводимости соединения. Так, при Z)/d=l величина G монотонно убывает с ростом D/X и больше единицы при любых значениях t/d. При Z)/d=],21 величина G убывает с ростом D/X лишь при сильном заполнении диэлектриком (t/d<Q,3) и увеличивается с ростом D/X при малом заполнении (i/d>Q,3). Причем в последнем случае G может быть равно или меньше единицы при соответствующих значениях D/l. Из расчетных данных также следует, что при определенных значениях €[, D/d и t/d величина G практически ие зависит от частоты. В рассматриваемом случае это имеет место при D/d=\,2\ и t/d=Q,3. Отмеченная особенность может быть использована иа практике при решении задачи широкополосного согласования волноводов с частичным диэлектрическим заполнением.

Ступенчатый диэлектрический трансформатор можно рассматривать как каскадное соединение нескольких плоских иеодиородиостей, образованных диэлектрическими ступеньками. Эти иеодиородиости связаны между собой отрезками регулярных линий передачи. Зная комплексные проводимости каждой ступеньки, можно по известным правилам аналитически или с помощью круговой диаграммы [76] определить результирующую комплексную проводимость трансформатора и, следовательно, достижимый уровень согласования. Частотная характеристика зависит ие только от его геометрических размеров, ио и от распределения диэлектрических проницаемостей ступенек. Последнее обсто-

ятельство необходимо учитывать при оптимизации частотных характеристик диэлектрических трансформаторов.

Алгоритм оптимизации частотной характеристики рассмотрим иа примере трансформатора, показанного на рис. 4.31. Для заданных значений ео, ei, ег, si и s2 определяются комплексные проводимости диэлектрических ступеиек

ieo, во]82. Затем находится мо- Рис. 4.31. Расчетная модель четвертьволно-дуль результирующего коэффици- вого диэлектрического трансформатора




Q 0.1 ОЛ . 0,1 Ф

Оис. 4.32. Зависимость активной проводимости G ступеньки eieo от Sola при различных

снта отражения \Sii\, создаваемого этими ступеньками, разделенными отрезком регулярного волновода длиной L (эту операцию можно выполнить графически с помощью круговой диаграммы). Далее анализируется семей- ство частотных зависимостей \8ц\ при вариациях пара-f метров 80, So и L. На основе такого анализа выбирается * оптимальная комбинация параметров трансформатора,! обеспечивающая минимальное значение \оц] в заданном . диапазоне частот [77].

Пример. Пусть дай прямоугольный волновод с двумя симметрично расположенными диэлектрическими пластинами, имеющими et = 2; 5i/a=0,4; 82=16; S2/a=0,15. Требуется найти параметры оптимального согласующего трансформатора в диапазоне длин волн, соответствующем 0,55аА0,75 (X - длина волны в свободном пространстве). Интервал изменения L обеспечивает набег фазы в пределах (я/4) - (Зя/4), а интервалы изменений Ео и So соответствуют 2<ео-<16; 0<So<a/2.

На рис. 4.32 и 4.33 приведены семейства активной G и реактивной В составляющих комплексной проводимости ступеньки eieo для различных значений 8 и а/Х. Поскольку имеет место слабая зависимость G от а/Х, данное семейство приведено лишь для фиксированиог

0,12 0.1

а/А'-0,55

а/А = 0,В5

fV/o

/ JT

1/ Wi/

/ л\

/ ж

/ \л\

а/л = 0,75 \

Puc. 4.33. Зависимость реактивной проводимости В ступеньки e.leo от So\a при различных ajX и ео

значения а/Х. Значительно сильнее влияние а/Х сказывается на поведении реактивной проводимости 5, которая имеет четко выраженные максимумы в области so/a=0,07-0,12. Наличие этих максимумов и общая тенденция увеличения ]В\ с ростом а/Х говорят о существовании благоприятных условий для возбуждения волн высших типов на данной ступеньке. Аналогичные расчеты были проведены для ступеньки Еое2.

На рис. 4.34 представлены окончательные результаты оптимизации трансформатора по минимуму Si,. Здесь же обозначены оптимальные значения - о/в- Видно, что абсолютный минимум (SnlO.l имеет место при значениях 0=8-12, тогда как без трансформатора (L=0) расчет дает 0,46 5,[ :0,52-Из-за индуктивной реактивности ступенек оптимальная длина трансформатора ла 8-10% больше четверти длины волны. Дополнительные расчеты показали, что при величине ео меньше оптимального значения не удается получить полной компенсации отражений на средней частоте. Если же величина ео больше оптимальной, то компенсация отражений имеет место, но ухудшается широкополосность. В результате отклонения go от оптимального увеличивается уровень отражений на входе трансформатора в заданной полосе частот.



Рис. 4.34. Зависимость минимального значения Sii от Во

Рис. 4.35. Зависимость оптимального значения ео от ei при различных 82

На рис. 4.35 представлены обобщенные зависимости оптимального значения Ёо от величины ei для различных ег. Степень заполнения подводящих волноводов задавалась максимально возможной. Ограничением являлось возникновение волны Нзо в интервале 0,55<а/<0,75. Было обнаружено, что данную зависимость хорошо аппроксимирует соотношение Vso= l/2(V8i-b V 82), которому на рис. 4.35 соответствуют сплошные линии. Там же отмечены значения Ео, полученные в' результате строгой оптимизации. Имеет место хорошее совпадение с данными предлагаемой аппроксимации.

Дополнительные сведения о ступенчатых диэлектрических трансформаторах можно найти в [61, 80], Программное обеспечение ЭВМ при расчете таких трансформаторов рассмотрено в [63].

Во многих случаях, представляющих практический интерес, информацию о комплексной проводимости соединения волноводов -с различными заполнениями можно получить экспериментальными методами.

Метод смещения узла (метод Вайсфлоха). Сущность этого метода заключается в измерении зависимости положения минимума стоячей волны в волноводе / при изменении положения короткозамыкателя в волноводе (рис. 4.36). По результатам измерений рассчитывается входное сопротивление заполненного волно-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23