Главная  Волноводные диэлектрические фильтры 

1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

где Р - ослабление сигнала, прошедшего через резонатор (в децибелах). Поскольку параметр Р связан с модулем коэффициента 1521 I

P = -20 1gs2,l,

из (1.56) и (1.57) находим

(1.57)

1 - is.ll

в качестве примера на рис. 1.13 показаны зависимости коэффициента передачи Р и нагруженной добротности Qh от изменения tgAPsKB для данных, соответствующих рис. 1.12а. На рис. 1.14 приведена зависимость Qo от tgAP.3kb, рассчитанная по данным рис. 1.13.



Рис. 1.13. Зависимость коэффициента передачи Р в дБ н нагруженной добротности Qh от экви-валентного тангенса угла потерь tg дрэкв

Рис. 1.14. Зависимость собственной добротности Qo участка волновода с распространяющейся волной от эквивалентного тангенса угла потерь

tg дрэкв

Другой путь определения собственной добротности заключается в непосредственном расчете запасаемой и рассеиваемой энергии на участках запредельных волноводов и на участке волновода с распространяющейся волной. С этой целью удобно ввести парциальные собственные добротности:

-собственная добротность отрезка запредельного волновода;

Q\ - собственная добротность диэлектрического материала, заполняющего запредельный волновод: QH3=l/tgAV 32

Q% - собственная добротность отрезка волновода с распространяющейся волной;

Q\ - собственная добротность диэлектрического материала В волноводе с распространяющейся волной: Q p=l/tgAPe.

Тогда собственная добротность запредельного волноводно-диэлектрического резонатора находится из выражения 1 1,1,1,1

(1.58) 1 1

Q5

(1.59)

<3 3 Ср ><р

Составляющие электромагнитного поля волны Ню в запредельном волноводе имеют следующий вид:

71х

Isin -ехр(-р[г);

(1.60)

Если обозначить запасаемую энергию через И^зап и рассеива-;laiyro за период энергию через Fpacc, то с учетом (1.60) получим

Q 3= 2л

( кр)

2 (/кр)

(1.61)

где /кр И-/ -критическая (незаполненный волновод) и рабочая частоты основной волны.

* В работе [52] показано, что при е'з=1 максимум Qg имеет iecTo при условии

(1.62)

Из (1.62) следует, что для прямоугольного волновода с отношением сторон Ь/а=0,5 максимуму Qg соответствует /щ,=0,85, а при &/а-1 имеем /щ,=0,77. Для волновода с распространяющейся волной (участок /г) составляющие полей имеют следующий внд:

= sin

2-29

я кх

-COS-

m а Но а

(1.63)



и после вычисления запасенной и рассеянной (1.63) получаем

0 =

(f/f.

(/кр)

энергии с учетом

(1.64)

В табл. 1.1 приведены параметры волноводно-диэлектрических резонаторов, изготовленных из медных прямоугольных волноводов стандартного сечения [53] с кварцевым заполнением, е'р= = 3,8. При выполнении расчета были заданы следующие параметры: проводимость меди а=5,7-10 См/м, диэлектрические потери в кварце tgAPe=10 *, запредельный волновод с воздушным заполнением, резонансное значение (ЛД)рез=0,683, Qh=145, Л/а= = 2, Q%=10\

Таблица 1.1

Сечение волновода ахЬ, мм

Рабочая частота /, ГГц

Критическая частота f ГГц

7,2X3,4

14,23

20,83

3770

3980

1620

0,81

11x5,5

9,31

13,64

4820

5100

2000

0,70

16X8

9,37

5810

6150

2300

0,57

23X10

4,45

6,52

6400

6720

2540

0,51

28,5x12,6

3,59

5,26

7190

7570

2690

0,48

35x15

2,92

4,28

7810

8200

2860

0,45

40X20

2,56

3,75

9200

9720

3210

С целью экспериментальной проверки расчетных данных был изготовлен волноводно-диэлектрический резонатор с кварцевы.м слоем в медном прямоугольном волноводе сечением 11х5,5мм2. Геометрические размеры резонатора соответствовали данным рис. 1.12а. Измеренное значение потерь в таком резонаторе при возбуждении его прямоугольным волноводом сечением 23Х Х5,5 мм составило 0,75 дБ, а расчетное - 0,7 дБ (см. табл. 1.1). Таким образом, можно отметить хорошее совпадение расчетных и экспеоиментальных данных.

Глава 2

ЗАПРЕДЕЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ

НЕОДНОРОДНОСТЬЮ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

В наиболее общей постановке задача рассеяния электромагнитной волны на произвольной диэлектрической неоднородности в волноводе сформулирована в [34, 54]. Однако большая часть опубликованны.х в литературе расчетных данных относится к диэлектрическим неоднородностям правильной фор-

цы (сфера, цилиндр, эллипсоид), расположенным в волноводе, в котором су-.Гществуют распространяющиеся волны. Аналогичные данные, относящиеся к

взаимодействию диэлектрических неоднородностей с нераспространяющимися

(запредельными) волнами, весьма ограничены. Можно отметить работы [56, -87], в которых рассмотрены неоднородности сферической и цилиндрической

, В известных конструкциях волноводно-диэлектрических фильтров с запредельными связями широко используются диэлектрические неоднородности цилиндрической формы, расположенные в прямоугольном волноводе [57, 58]. Такие неоднородности вместе с отрезками запредельных волноводов образуют волноводно-диэлектрические резонаторы. Поскольку ось диэлектрического ци-< лиидра перпендикулярна оси прямоугольного волновода, последний можно рассматривать как линию передачи с продольно неоднородной средой. Теория таких линий разработана в настоящее время подробно [87, 135].

2.1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ В ПРОДОЛЬНО-НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ

Рассмотрим линию передачи, заполненную продольно-неоднородной средой, диэлектрическая и магнитная проницаемости ко-topoft являются непрерывными функциями координаты z, совпадающей с направлением распространения волны, т. е. г=г(г), :р,=ц{г). Переходя от уравнений Максвелла к волновым уравнениям и проектируя последние на оси координат, получим следующие соотношения:

.<V+ ) Нх-------У±Нг<

(У^ + А:2)Я,=

(V + fe)E, =

fa In ец

(V + *)£, = -

где V =

Vi=Xo

Е± = Хо£х + Уо£у; Нх=ХоЯ^ + УоЯ^.

Допустим, HzO, тогда находим, что поперечное магнитное поле является решением уравнения

(у + А?)Нх =

(2.1)

Если уравнение (2.1) решено, то электрическое поле Е сразу вычисляется с помощью первого уравнения Максвелла. Следовательно, f-волны будут, в принципе, возможны.

2* 35



Аналогично при £,=0 электрическое поле является решением уравнения

Если (2.2) решено, то магнитное поле Н находится из второго уравнения Максвелла. Следовательно, Я-волны также будут в принципе, возможны. В случае магнитодиэлектрической среды' имеющей n=const, уравнение (2.2) для Я-волн совпадает по форме с волновым уравнением поля в однородной среде [621 хотя волновое число *2=м2це(2) является функцией z. То же относится к магинтодиэлектрику, имеющему e = const, в сллучае Я-волн. Действительно, уравнение (2.1) совпадает с волновым уравнением поля в однородной среде, при этом к^=ыЧц1г). Представим поперечные поля в виде

Ех=е^(, 1/)Е^(2); П^Ь^{х, у)Н^ (г), (2.3)

где &j (x, у) и hj {x, у) - векторные функции, описывающие зависимости поперечных составляющих электрического и магнитного полей в плоскости поперечного сечения; E (z), ff(z)-скалярные функции, описывающие продольное распределение поперечных составляющих, электрического и магнитного полей соответственно. Подставляя (2.3) в (2.1) и (2.2), приходим к следующим дифференциальным уравнениям: для Н-волны:

dE. (г)

1 d4(7) dE , (г)

T-t+vM)£x(z);

\\( y) + >ijz)ejx, r/) = 0; для Е-волны:

e (г) dz

fiz)HAz) = 0;

(2.4) (2.5)

(2.6) (2.7)

4\h(x, y) + Kl(z)h(x, y) = 0.

Параметры y(z) и xj. (z) связаны соотношением

y(z) = kHz)-KJz). (2.8)

Решения уравнений (2.5) и (2.7) при фиксированном z должны удовлетворять граничным условиям е=0 я dhj/dn=0 на контуре поперечного сечения волновода (т, п - касательная и нормальная составляющие). Решения уравнений (2.4) и (2.6) на интервале 0<2<L (L - длина линии передачи с продольно-неоднородной средой) должны удовлетворять следующим условиям:

£J = a;

= b; H,

(2.9)

где a, b, c, d-константы, значения которых зависят от конкретной структуры продольно-неоднородной линии передачи.

Преобразуем (2.4) и (2.6) к уравнениям, свободным от первой производной, с помощью подстановки

£x(2)=VW(2). иЛг) = УЩт{г). (2.10)

С учетом (2.10) находим:

- + /Лг)(г) = 0;

d 5?r(2)/d22 + /e(2)5r(z) = 0.

(2.11)

(2.12)

где

7Л2)=7(г)-

2 ц (г) dz 1 d2 е (г)

2 е (г) dz

dz de(z)

Обоснованию различных методов решения дифференциальных уравнений второго порядка посвящена обширная литература. Большое число источников, относящихся к этому вопросу, можно найти в библиографическом разделе монографии [71]. Если функции fe (z), fpi(z) являются сложными, то реализация точных решений одномерного волнового уравнения оказывается весьма трудоемким процессом. В этом случае численные методы с применением ЭВМ являются, по существу, единственным способом достижения цели. Среди численных методов в настоящее время наиболее полное развитие получили методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эффективные алгоритмы для этого класса дифференциальных уравнений имеются почти во всех современных ЭВМ - как малых, так и больших. Поэтому целесообразно преобразовать (2.11) и (2.12) к эквивалентной системе дифференциальных уравнений первого порядка, используя подстановку

(2.13)

С учетом (2.13) уравнения (2.11), (2.12) переходят в следующую систему:

d%/dz = ¥,; d¥2/dz=-/(2)%, (2.14)

где индексы е, ц опущены. На практике часто приходится иметь дело с кусочно-постоянной функцией f{z), имеющей разрывы производной. Это следует иметь в виду при выборе конкретного метода численного интегрирования, отдавая преимущество тако-



1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23