Главная  Волноводные диэлектрические фильтры 

1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23


. в

Puc. 2.2. Диэлектрический цилиндр в запредельном волноводе: а - вертикальная поляризация; б - горизонтальная поляризация

Так как поперечное сечение волновода сохраняется неизменным,

то Рг = Рг = Рг И СОбСТВеННЫС фуНКЦИИ В обЛЗСТЯХ (I) И (III)

одинаковы, т. е. Фi{x)=Фi{x)=Фi{x). Для определения функций Фh+{x,z) и Фп~{х,г) заменим участок волновода с диэлектрическим цилиндром волноводом такого же сечения, заполненным эквивалентной продольно-неоднородной средой. Поперечное электрическое поле в таком волноводе будет описываться функцией Oft (л:). Тогда можно записать, что

Ф^+ (X, г) = Ф, (X) F<*) (2), Ф^- {X, г) = Ф^ {х) Ff) (2), (2.30)

где f/*(.2), Ffz) -функции распределения поперечного электрического поля в продольном направлении для прямой и обратной волн с номером к. Выполняя преобразования, аналогичные тем, какие были сделаны при выводе системы (1.4) с учетом 2.30), получаем [103]

+ = 2 Р + Р ~

i Pf (- 61 + л;;;) = 2 Рп v [ - В+ ехр (р„ h) + + fi-exp(-p /i)];

Bt+B-ct fT (0)+с;; fГ' (О);

р„(-Б+ -t-fi;;;)=c+(Fr(0))-t-c;;;(Ff(0)); (2.31)

ct {D) + ст. Ff (£ ) = D+ + D- ;

C+ (Fi (D)) -t-C- (Ff (D)) = p (-D+ -t-D- );

£ lj, [Dt exp ( -Pp h) + exp (Pp h)] = E+; 5; Pp Up [-D+exp (-Pp /3) +DT exp (Pp У = -i mEt

m=l. 2,...

В одноволновом приближении (m=l) из (2.31) приходим к следующей системе из восьми алгебраических уравнений для неизвест-11ых амплитуд:

1 + ЛГ = [filexp (Pl I,) + ВТ exp (-Pi h)]; i pf (- 1 Ч- ЛГ) = Pl Vu [ - БГ exp (Pl Zi) + Bt exp (-Pi Zi)]; Bt + BT=Ct Fl (0) + CT Fl (0); Pl + Sr) = C. (F{ (0)) +СГ (Fl (0));

C;Fl (D) + СГFl (D) = Di-t-DT; Ct (Fl (D)) +СГ (Fl (D)) = Pl (-Dl + z)-). Ill [Dt exp (- Pl з) + DT exp (Pi 3)] = Et; In A-Dt exp (-Pl /3) + DT exp (Pi I,)] = -i pf

С учетом условий (2.22) система (2.32) упрощается и для ко-)фициента матрицы рассеяния Sii=/4i- получаем следующее выражение:

(2.32)

(2.33)

где

t=Wc;

rF{ (D)(FJ (D))

Ct F[(D)-r{F\(D)y

Pi(?D-l)

lexp(-2PiZ3); 7 = ipi/Pf-

Для коэффициента матрицы рассеяния S2i = £i+ имеем

21 =

2g Djl-exp(-P,Z3)

1 +i

(2.34)

где

Г'(О)-(F< (Z)))

F (£ )-(F>(0))



2 Bf

vii [(1 + s) exp (Pi /i) + /?в (1 - s) exp (- Pi y]

2.4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ И РЕЗОНАНСНЫХ ЧАСТОТ

Полученные в § 2.3 расчетные формулы для коэффициентов матрицы рассеяния Su и использовались при выполнении конкретных вычислений. Программа расчета была составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV ЭВМ Минск-32 и приведена в приложении 2. Функции Fi.j и их производные в точке z=D вычислялись путем численного интегрирования системы дифференциальных уравнений первого порядка методом Рунге -Кутта четвертого порядка. Контроль ja процессом численного интегрирования осуществлялся с помощью вронскиана. Вычислительные возможности данной программы иллюстрируются табл. 2.1 при следующих параметрах: е=13, D/a=\, Л/а=1,77, h/a=kla=OA; размеры прямоугольных волноводов на выходе и входе запредельного волновода предполагаются одинаковыми; поляризация - вертикальная.

Таблица 2.1

Точность численного интегрирования дифференциальных уравнений

среднее число узловых точек

Максимальное отклонение вронскиана от единицы

Значение модуля \ S \

вблизи резонанса а/Я,=0,352

вдали от резонанса а/Я,=0.34

2400

4-10-*

0,0921

0,9194

3-10-3

1750

8-10-*

0,0887

0,9195

10-2

1100

2,710-3

0,0755

0,9204

3-10-2

1,48-10-2

0,0169

0,9249

1,61-10-2

0,1972

0,9302

Из табл. 2.1 видно, что чем выше задается точность численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, тем большее число узловых точек требуется для выполнения этой процедуры и тем меньше отклонение вронскиана от единицы. Одновременно повышается точность вычисления 5ii и 52i. Особенно заметно влияние точности интегрирования при вычислении 5ii вблизи резонанса, когда абсолютное значение этого параметра близко к нулю. Вдали от резонанса величина 5ii приближается к единице и уменьшение точности интегрирования в меньшей степени влияет на конечные результаты. Если необходимо найти только резонансные частоты, которые соответствуют минимуму 5ii (максимум S2i), вполне приемлемую погрешность можно получить и при весьма низкой точности интегрирования. Так, в рассмотренном выше примере смещение резонансной частоты при изменении точности интегрирования 10-3 до iQ-i составляет всего 0,3% в сторону более высоких частот. Поэтому в тех случаях, когда допустима умеренная погрешность расчетов, не следует задавать слишком высокую точность численного интегрирования, что позволяет экономить машинное время. Расход времени для вычисления одного набора комплексных элементов S-матрицы при точности интегрирования 10-3 на ЭВМ средней производительности (ЕС-1022, Минск-32 ) составляет 0,5-3 с в зависимости от исходных данных. С ростом е наблюдается увеличение затрат машинного времени. Это обусловлено тем, что при больших

значениях е функция эквивалентной диэлектрической проницаемости изменяется весьма сильно. В результате для получения заданной точности приходится увеличивать число узловых точек в процедуре численного интегрирования, что I приводит к росту затрат машинного времени.

* Приводимые ниже расчетные данные позволяют выяснить влияние днэлек-/ трической проницаемости и геометрических факторов на частотные зависимости модуля коэффициента передачи 52i структуры рис. 2.2. Рассматривается симметричное расположение диэлектрического цилиндра (h = k=l). Прямоугольные волноводы на входе и выходе предполагаются одинаковыми. Дискретность изменения параметров характеризуется следующими данными:

диэлектрическая проницаемость: 3,8 (кварц), 6,6 (брокерит), 9,8 (сапфир), 14 (железонттриевый феррит-гранат в ненамагниченном состоянии);

нормированный диаметр диэлектрического цилиндра D/o=0,2-Hl,0, шаг изменения 0,2;

нормированная длина запредельного волновода D=0-Hl,0, шаг изменения

0,2:

отношение размеров регулярного и запредельного волноводов Л/о=2. Пределы изменения ширины подводящих волноводов выбирались так, чтобы волны высших типов были нераспространяющимися.

Введение дискретности изменения* отдельных параметров позволяет ограничить количество расчетных точек 52i разумными пределами, сохраняя при этом возможность оценки наиболее существенных тенденций н' закономернос- тей. При необходимости получения данных, относящихся к промежуточным значениям параметров, следует использовать интерполяцию. В тех случаях, ИЬгда желательно более детально исследовать отдельные участки частотной характеристики (например, вблизи резонанса), следует обращаться к программе (см. приложение 2).

Вертикальная поляризация. На рнс. 2.3-2.6 приведены расчетные графики 52i в зависимости от А/К при Л/о=2 и различных е, D/a, l/D. Видно, что при определенных сочетаниях указанных параметров наблюдается резонанс-вое прохождение основной волны через запредельный волновод с диэлектрн-




В/а-0,6



Ша0,2

%5 0,6 0,7 0.8 0,9 0,5 0,5 0,7 0,6 0,9 0,6 06 ОЛ OS 0,9 0,5 0,6 0,1 0,8 0,9 05 0,6 OJ 0,6 0,3 1

Рис. 2.3. Зависимость модуля коэффициента передачи jSzil от нормированной ширины волновода А/К при различных D/a и 1/D; поляризация - вертикальная; е=3,8

ческим цилиндром, что соответствует максимальному значению iS2ii, равному единице. Чем больше длина запредельного волновода l/D, тем более узкими являются резонансные кривые. Это говорит о том, что уменьшается связь вол-Новодно-днэлектрического резонатора с подводящей линией передачи. Количественной характеристикой здесь служит нагруженная добротность Q = -{А/Х)р^1А(А/К). где (ЛД)р - резонансное значение; Д (ЛД) - расстройка на уровне [Sjij =0,707. Так, при е=6,6 и Д/а = 1 расчетные значения нагруженной добротности равны Qh=22 при l/D=0,4 и Q = 280 при 0=1.



Ь 0,5 oj 0,s





m-0,2 ala

0,5 0,6 0,7 0,8 0,3 0,5 0,6 0,1 0,8 0,3 0,5 0,8 0,1 0,3 0,3 0,5 0,b q7 0,8 0,3 i

Puc. 2.4. Зависимость модуля коэффициента передачи [Sail от нормированной ширины волновода А/К при различных D/a и l/D; поляризация - вертикальная-е=6,6





0,5 0,6 0,1 0,8 0,3 0,5 0,6 0,7

J/x

о! as 01 06 0,3 0,5 0,6 0,1 0,8 03 0,5 0.6 8,7 0,8 8,31


Ш-о,г

Рис. 2.5. Зависимость модуля коэффициента передачи 52i от нормированной шири№1 волновода А/К при различных D/a н l/D\ поляризация - вертикальная;

с ростом 1/D наблюдается также смещение параметра (ЛД)р в сторону больших значений (в сторону высоких частот). Эта тенденция весьма сильно проявляется при небольших 1/D и имеет асимптотическую особен ность - значение резонансной частоты при неограниченном увеличении 1/D становится предельным. Последнее обусловлено тем, что при достаточно большом параметре 1/D связь диэлектрического цилиндра с подводящими волноводами ослабевает настолько, что их шунтирующим действием можно пренебречь.

При небольшом относительном диаметре цилиндра D/a резонансное прохождение волны не наблюдается. Можно выбрать такую комбинацию параметров Е, D/a и 1/D, при которой в полосе частот, соответствующей одноволно-вому режиму подводящих волноводов, имеет место только один резонанс. Такая ситуация благоприятна для проектирования волноводно-диэлектрических фильтров с запредельными связями, поскольку в этом случае побочные резонансы будут отстоять достаточно далеко от рабочей полосы частот.

Горизонтальная поляризация. На рис. 2.7-2.10 приведены расчетные зависимости 52i от А/К при А/а=2, Ь/а=0,5 и различных е, D/b и 1/D. Общий характер этих зависимостей аналогичен характеру зависимостей при вертикальной поляризации, хотя количественные расхождения весьма значительны. В первую очередь, следует отметить более низкую величину нагруженной добротности. Так, при 8 = 6,6 и 0/6 = 1 получаем Qh=13. Тот же цилиндр в случае




шй=0,в


о,} ом 0,7 0,8 0,9 0,5 0,6 0,7 0,8 0,3 0,5 ofi о? ofi 0,3 0,5 0,8 0,7 0,8 0,3 0,5 ofi 0,7 0,8 99 1

Рис. 2.7. Зависимость модуля коэффициента передачи 52il от нормированной ширины волновода А/К при различных D/b и l/D\ поляризация - горизонтальная; е=3,8





0,7 0,8 0,3 0,5 ofi 0,7 0,8 0,3 0,5 0,6 0,7 ц8 0,3 0,5 0,6 0,1 0,8 0,9 5 0,6 0,7 0.8 0,3 1

Рис. 2.6. Зависимость модуля коэффициента передачи ISzil от нормированной ширины волновода Л/К при различных D/a и I D; поляризация - вертикальная; е=14




1316=0,6


blb-o.i

0,5 0,6 0,7 ofi 0,3 ofi 06 oj ofi 0,3 0,5 цв 0,7 ofi 0,9 ofi ofi 07 ofi ofi 0,.


W-0.2

0,6 0,7 ofi ofi i

Puc. 2.8. Зависимость модуля коэффициента передачи S2i от нормированной ширины волновода Л/К при различных D/b и 1/D; поляризация - горизонтальная; е=6,6



Ремонт айфона 5s в нижнем новгороде
1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23