Главная  Электронные квантовые приборы СВЧ 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Эта величина характеризует время, в течение которого вероятность нахождения частиц на данном уровне уменьшается в е раз. Типичным значением времени жизни является 10--10-c. Однако в ряде случаев время жизни оказывается значительно больше, достигая 10-3 с даже нескольких секунд. Такие уровни возбуждения с большим временем жизни называются метастабильными. Метастабильные уровни практически используются для накопления на них возбужденных частиц.

Если распределение частиц по энергетическим уровням в квантовой системе отличается от равновесного и внешние воздействия отсутствуют, то происходит релаксация - переход системы из неравновесного состояния в равновесное. Процесс релаксации описывается убывающей экспоненциальной функцией вида еу-Здесь Тр, называемое временем релаксации, есть такой отрезок времени, в течение которого отклонение системы от равновесного состояния уменьшается в е раз. В литературе среднее время жизни частицы называют также временем релаксации. В некотором смысле время релаксации можно сопоставить с постоянной времени переходного процесса в электрической цепи.

Если релаксация обусловливается несколькими независимыми друг от друга причинами, то общее время релаксации Тр определяется выражением

1/Тр = 1/Тр1+1/Тр2+ -fl/T,

(7.86)

где Tpi, Тр2, - -., Трп - времена отдельных релаксационных процессов. Это выражение, учитывая ф-лу (7.8а), можно понимать как формулу сложения вероятностей независимых событий.

Различают излучательные и безызлучательные квантовые переходы. При излучательных переходах квантовая система излучает или поглощает порции электромагнитной энергии - кванты излучения (фотоны) Частоту перехода U\ получим, приравняв энергию кванта излучения расстоянию между уровнями W2-i-

M = (W2-ri)/A. . (7.9)

Формула (7.9) определяет известное правило частот Бора.

Безызлучательные переходы сопровождаются выделением или поглощением только порций неэлектромагнитной энергии. Например, в газах атомы и молекулы при столкновении друг с другом или с электронами могут терять и получать энергию, переходя без излучения с одного уровня на другой. В твердых телах ионы могут передавать свою энергию кристаллической решетке в виде тепла.

Отметим, что большое время жизни частиц на метастабильном уровне определяется тем, что излучательные переходы на нижние уровни запрещены в данной системе известными квантовыми условиями отбора. Возвращение частиц на основной уровень с мета-стабильного происходит посредством безызлучательных переходов, вероятность которых в ряде случаев может быть значительно меньше вероятности излучательных переходов.

ГПо ф-ле (7.9) получаем, что переходам между электронным1 уровнями соответствует излучение на частотах 10*-10 Гц. Такие переходы попадают в видимую и ультрафиолетовую области спектра. Переходам между колебательными уровнями соответствует инфракрасная область (частоты 102-10 Гц). Наконец, переходы между вращательными уровнями молекул попадают в диапазон миллиметровых длин волн (частоты 10°-10 Гц). Излучательные квантовые переходы могут быть спонтанными (самопроизвольными) или вынужденными (индуцированными) внешним электромагнитным полем. Спонтанное излучение слагается из не связанных между собой излучений отдельных частиц. Ни начальные фазы, ни направления излучаемых фотонов не коррелированы между собой. Суммарное излучение некогерентно - его-фронт хаотически изменяется в зависимости от времени и от расстояния.

Иная картина возникает при вынужденном излучении. Пусть на двухуровневую квантовую систему воздействует электромагнитное излучение с частотой, равной частоте перехода рассматриваемой системы f2b Кванты этого излучения могут взаимодействовать с частицами, находящимися как на нижнем уровне, так и на верхнем. В первом случае происходит поглощение кванта электромагнитной энергии и переход частицы с уровня tt/, на уровень W2, во втором случае - вынужденное излучение кванта энергии и переход частицы с верхнего уровня W2 на нижний tti. Очень важно-для работы квантовых приборов то, что излученный фотон имеет ту же фазу и направление движения, что и вызвавший его фотон.

Вероятности спонтанных и вынужденных переходов характеризуются специальными коэффициентами Л21, В|2 и В21, введенными Эйнштейном при рассмотрении термодинамической задачи об- излучении абсолютно черного тела. Вероятность спонтанного пе- рехода одной частицы со второго на первый уровень за время dt Щ составляет: dp2\=A2\dt. Таким образом, коэффициент Эйнштейна Т Л21 определяет вероятность спонтанного перехода одной частицы за единицу времени. Размерность коэффициента - с

Вероятность вынужденных переходов прямо пропорциональна плотности внешнего электромагнитного поля. Обозначим через р объемную плотность энергии поля в единичном интервале частот вблизи частоты перехода /21- Тогда вероятности вынужденных переходов составят:

dp\ = Р di; dp - В р dt.

Следовательно, коэффициенты В|2 и B21 определяют вероятности вынужденных переходов с поглощением и излучением для од-

ной частицы за единицу времени при единичной плотности электромагнитного поля. Соответственно размерность этих коэффициентов cм^ Дж-, с~2. [

Коэффициенты Аг1. Bit. Bzi определенным образом связаны между собой. Рассмотрим двухуровневую кваггтовую систему, находящуюся в тепловом равновесии со стенками окружающего ее объема. Внутри системы параллельно идут



процессы излучения и поглощения излученной энергии. Среднее число переходов с .нижнего уровня на верхиий в единичном объеме за единицу времени составляет Bi2(>Ni, а такое же число переходов сверху вниз- {Аи + Вг1!р)Мг.

При тепловом равновесии в установившемся режиме числа переходов сверху вниз 21 и снизу вверх Пц совпадают, т. е. n2i = rti2 или

pB2N, = A,N, + pB N (7.10)

вткуда плотность поля

12 (/V1 V2) - 21

Согласно закону Больцмана соотношение между населенностями уровней Э1[ергии частиц в состоянии теплового равновесия при данной абсолютной температуре Т определяется уравнением

=е-. (7.,2)

где k=\,38lQ- Дж/К - постоянная Больцмана.

Учитывая закон Больцмана и ф-лу (7.9), из (7.П) получаем

р--,7.,3,

Biit -62,

Рассмотренная квантовая система, находящаяся в состоянии теплового рав- ювесия с ограничивающими ее стенками, при отсутствии излучения наружу является ни чем иным, как моделью абсолютно черного тела. Плотность излучения абсолютно черного тела определяется известной формулой Планка:

ел/ hf

сз hi

правильно описывающей спектральное распределение энергии излучения абсолютно черного тела во всем диапазоне частот, в том числе, и на частоте перехода /21.

Сравним ф-лу (7.13) с формулой Планка, полагая f=hu Эти выражения совпадают при выполнении условий:

Bi2 = B2i; (7.14)

AiJB2i = bKh[Vc*. (7.15)

Из выражений (7.14), (7.15) следуют два важных вывода. Во-первых, коэффициенты вынужденного излучения B21 и поглощения В12 равны между собой, поэтому в дальнейшем индекс при коэффициенте В (а также при Л) будем опускать. Во-вторых, отношение коэффициентов для спонтанного и вынужденного излучения про-лорционально третьей степени частоты.

Спонтанное излучение, носящее некогерентный, беспорядочный характер, обусловливает шум квантовых приборов. Усиление и генерация электромагнитных сигналов всецело основаны на использовании когерентного, узкополосного вынужденного излучения. Согласно (7.15) доля спонтанного излучения резко возрастает при увеличении частоты. Низким уровнем спонтанного излучения на радиочастотах объясняется возможность создания высокочувствительных усилителей с крайне малыми шумами. Поскольку вероят-

НОСТЬ вынужденных переходов пропорциональна плотности поля р. в оптическом диапазоне для обеспечения удовлетворительного соотношения между вынужденным и спонтанным излучением приходится работать при повышенных плотностях электромагнитного поля.

§ 7.3. ВОЗМОЖНОСТЬ УСИЛЕНИЯ И ГЕНЕРАЦИИ В КВАНТОВЫХ

ПРИБОРАХ

Рассмотрим условия, при которых в квантовых приборах возможны усиление и генерация электромагнитных колебаний. Пусть квантовая система обладает только двумя энергетическими уровнями Wi и W2, причем W2>Wi. Населенности этих уровней при условии теплового равновесия составляют Ai и Л^г- Поскольку спонтанное излучение обусловливает шумы квантовых приборов и не несет никакой полезной информации, ниже рассмотрим лишь вынужденное излучение и поглощение. Релаксационными процессами также пренебрегаем.

На систему действует внешнее электромагнитное излучение с частотой /21, равной частоте перехода. Под действием внешнего излучения в системе наблюдаются переходы частиц как с нижнего уровня на верхний, сопровождающиеся поглощением фотонов, так и обратные переходы сверху вниз, при которых наблюдается вынужденное излучение. В результате населенности уровней могут отличаться от равновесных значений Л^, и #2- Обозначим населенности в неравновесном состоянии через tii и пг.

Общий эффект усиления или ослабления электромагнитных колебаний зависит от того, какие переходы в системе преобладают. Число переходов в единицу времени с нижнего уровня на верхний, как было показано, составляет для единицы объема Вр ь а с верхнего на нижний - Врп2. Результирующая мощность Р может быть представлена произведением числа переходов на энергию перехода, т. е.

Р = (В р 1 - В р Пг) /г/21 = 5 р (Ml - П2) ft/21. (7.16)

В зависимости от соотношения между населенностями уровней мощность может быть положительной (случай поглощения) и отрицательной (случай усиления падающего сигнала). При тепловом равновесии согласно закону Больцмана (7.12) населенность уровня тем меньше, чем выше он расположен. Следовательно, П1>П2, мощность Р положительная, и сигнал ослабляется. Для того чтобы система усиливала, необходимо обеспечить условие инверсной населенности уровней: П2>П1, т. е. такое состояние системы, при котором на верхнем уровне находится большее число частиц, чем на нижнем. В этом случае мощность становится отрицательной, что означает передачу энергии не от электромагнитной волны к системе, а наоборот, т. е. усиление этой волны.

Инверсное состояние населенностей уровней не удовлетворяет распределению Больц.мана и потому неустойчиво. Создание и под-



держание в течение некоторого времени такого состояния рабочего вещества является одним из основных условий работы любого квантового прибора. Если в среду, находящуюся в инверсном состоянии, извне не поступает энергия, то с течением времени среда переходит в устойчивое, равновесное состояние, определяемое распределением Больцмана при данной температуре. Избыток энергии при таком переходе излучается или перераспределяется внутри системы, если переходы безызлучательные.

Генерацию когерентного излучения можно обеспечить, если в квантовый усилитель ввести цепь положительной обратной связи. Принцип положительной обратной связи содержится уже в самом явлении вынужденного излучения. Возникщая в неравновесной среде или введенная в нее извне электромагнитная волна порождает излучение той же частоты, фазы и направления, что и исходная волна. Если при выходе из усиливающей среды часть энергии волны будет возвращена назад в среду, то процесс вынужденного излучения продолжится, и амплитуда волны будет возрастать. В квантовой электронике для создания положительной обратной свя зи~ш<тивное вещество помещают в резонатор с достаточно большой добротностью.

С инверсной населенностью уровней иногда связывают понятие отрицательной температуры. Известно, что термодинамика допускает только положительные значения абсолютной температуры Т. Выразим температуру при помощи закона Больцмана (7.12):

T=(Wi-Wi) [k\n(niln)] (7.17)

Равновесному состоянию вещества {п1>пг) соответствует положительная температура При возрастании населенности верхнего уровня температура ста новится сначала бесконечно большой (П| = П2), а затем отрицательной (ni<nz). Таким образом, понятие отрицательной температуры возникает как спедствие необычного, неравновесного состояния квантовой системы. В настоящее время понятие отрицательной температуры применяется редко.

Состояние вещества при П1 = П2 называется насыщенным. Согласно ф-ле (7.16) результирующая мощность взаимодействия излучения с веществом равна нулю, т. е. вещество прозрачно - пропускает излучение на частоте перехода без ослабления и усиления.

В действительности в квантовой системе происходят также релаксационные переходы, при которых энергия частиц передается окружающей среде. Поэтому вещество в состоянии насыщения поглощает некоторую энергию, определяемую интенсивностью процессов релаксации.

§ 7.4. ПОЛУЧЕНИЕ СОСТОЯНИЯ С ИНВЕРСНОЙ НАСЕЛЕННОСТЬЮ

УРОВНЕЙ

Под действием внешнего поля, называемого также полем накачки, меняется число переходов и населенность уровней. Посмотрим, нельзя ли создать инверсную населенность при помощи накачки.

Пусть двухуровневая система с уровнями tt/,<tt/2 облучается полем накачки плотностью рн и частотой f = (UZj-UJi) i.

Поскольку в установившемся режиме числа переходов снизу вверх и сверху вниз равны, можно воспользоваться ур-нием (7.10):

(7.18)

Следовательно, увеличивая плотность поля накачки и тем самым плотность поля в системе, можно увеличить соотношение между населенностями второго н первого уровня. При достаточно больших плотностях поля (в пределе рн-с ) происходит насыщение уровней: rizrii.

Таким образом, в двухуровневых квантовых системах одной только накачкой получить инверсную населенность не удается. Ее достигают другими методами, например, сортировкой частиц, находящихся в различных энергетических состояниях. Для этого из пучка молекул или атомов при помощи неоднородного электрического или магнитного поля удаляются частицы, находящиеся на нижнем энергетическом уровне (см. в гл. 9).

В настоящее время для усиления и генерации особенно широко применяются трехуровневые квантовые системы. Впервые на возможность использования трехуровневых систем для создания инверсной населенности указали И. Г. Басов и А. М. Прохоров в 1955 г. На рис. 7.4 представлена схема уровней Wi<W2<z-

\\K\\\\44\\\4\\4w.

Рис. 7.4. Схема трехуровневой квантовой системы

Рис. 7.5. Энергетические уровни конечной ширины

В равновесном состоянии, при отсутствии накачки, распределение населенностей уровней соответствует закону Больцмана A\>M2>N3.

Пусть на частоте, соответствующей переходу 1->3, производится насыщающая накачка, при этом населенности уровней I и 3 делаются одинаковыми:

1 = Из = 0,5 (/Vl -f N3). (7.19)

Населенность второго уровня не изменяется: П2=2. Пусть частота сигнала соответствует переходу 3--2. Тогда для обеспечения уси-




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30