Главная  Электронные квантовые приборы СВЧ 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

ления сигнала необходимо добиться инверсной населенности этих уровней: Пз>П2. Согласно (7.19) n3>:Ni[2, поэтому выполнение условия

Ny/2>N (7.20)

обеспечивает инверсию. Нетрудно видеть, что условие (7.20) вполне реализуемо. Действительно, отношение yVi/J\/2=e*~ * может быть сделано больше двух за счет увеличения расстояния между -уровнями или за счет уменьшения температуры.

Из проведенного рассмотрения следует сделать важный вывод: в трехуровневых квантовых системах частота накачки всегда должна превышать частоту сигнала.

Помимо накачки внешним излучением, существуют и другие методы получения инверсной населенности уровней. Например, в квантовых генераторах с газообразной активной средой возбуждение обычно производится при помощи электрического разряда в газе, а также посредством химических реакций. Подробнее методы возбуждения излагаются при рассмотрении конкретных квантовых приборов.

§ 7.5. ШИРИНА И КОНТУР СПЕКТРАЛЬНОЙ ЛИНИИ

При излучательных переходах атомов и молекул с верхнего энергетического уровня W2 на нижний Wi частота излучения определяется правилом частот Бора (7.9):

Если бы уровни были бесконечно тонкими, то возбужденные микрочастицы излучали бы строго монохроматические волны одной частоты. Однако энергетические уровни всегда имеют конечную ширину, или размытость AW, как показано на рис. 7.5. Поэтому частота /21 не является строго фиксированной, и частицы излучают (или поглощают) целый спектр частот, образующий спектральную линию определенной ширины и формы. Ширина спектральной линии возрастает вместе с увеличением размытости уровней;

д/л=(д 1+д^- (7.21)

Ширина энергетических уровней зависит от времени жизни микрочастиц на этих уровнях. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга координата и импульс, энергия и время, а также другие пары динамических величин, характеризующих состояние микрочастицы, не могут одновременно иметь точно определенные значения, например,

AWM>h. (7.22)

Таким образом, неопределенности величины энергии (ширине уровня) AW соответствует некоторая неопределенность момента времени перехода частицы At. Чем больше среднее время жизни

частицы т, тем больше неопределенность времени перехода и тем уже энергетический уровень. В ставдона рнык, неизменных во вре-Щ мени квантовых состояниях энергия частицы имеет строго опреде-

I ленные значения: если AW-*0, то At-oo, т. е. время жизни части-

I цы не ограничено.

I Когда на частицу не действуют никакие внешние силы, спек- тральная линия имеет наименьшую, так называемую естественную ширину. Эта ширина обусловливается только вероятностями спонтанных переходов.

Контур естественной спектральной линии может быть определен при рассмотрении квантового перехода как классического экспоненциально затухающего гармонического осциллятора. Оказывается, что полученные результаты совпадают с результатами квантово-механического анализа. Пусть амплитуда гармонических колебаний уменьшается по закону

а(0=а(0)е- .

где а - постоянная затухания.

Тогда, пользуясь методами гармонического анализа, получим контур спектральной линии в виде

(7.23)

Здесь Рязл(!) - мощность излучения на данной частоте /; /о - частота колебаний осциллятора. Уравнение (7.23) легко сводится к уравнению резонансной кривой колебательного контура m(f):

гп (/) = /и = , ! ...... . (7.24,

.(/о)

1-t-

2(/-/о)

где AFL=a/ji - ширина линии уровне половинной мощности.

(илн полоса пропускания

контура), взятая иа

На рис. 7.6 показан контур спектральной линии, определенный выражением (7.24). Такую форму контура называют естественной или лоренцевой.

\

/ojB

л

> / 1 0.1

----z ? 1

1- 1.< 1 I

1 \V

1 N>r-,

-3 -2

Рис. 7.6. Контуры спектральной линии: / - .тсренцег; 3 - Дйгй1лерсгсий




Естественная ширина линии, взятая на уровне половинной мощности, обычно соста'вляет от долей терц до единиц мегагерц. Ширина практически наблюдаемых спектральных линий на порядки превосходит естественную. Это объясняется тем, что в реальных условиях действует целый ряд физических процессов, приводящих к уширенню спектральных линий. Наиболее важными процессами являются: а) взаимодействие между излучающими частицами или конечное время взаимодействия частиц с электромагнитным полем; - б) распределение излучающих частиц по скоростям, приводящее к эффекту Допплера, и в) воздействие внешних полей, приводящее к сдвигу и расщеплению энергетических уровней.

Часто взаимодействие между частицами (за исключением разреженных газов) определяет действительную ширину спектральной линии. Различают однородное и неоднородное уширение линий. В первом случае форма контура не меняется, т. е. остается лоренцевой. Такой вид уширения наблюдается, если взаимодействие между излучающими частицами уменьшает времи их жизни в яозбуждеиных состояниях. Например, при относительно больших давлениях iB газе вследствие соударений молекул среднее время жизни примерно равно времени свободного пробега молекул. Если уменьшать давление, частицы сталкиваются между собой реже, и время жизни ограничивается в основном соударениями частиц со стенками.

Неоднородное уширение 1вызывается наложе-нием различных спектральных линий. При таком \тииревии форма контура отл)ичается от лоренцевой. Неоднородным является, например, доп-плеровское уширение, котсхрое наиболее существенно для разреженных газов. Воспринимаемая Приемником 2 частота колебаний jo вследствие эффекта Допплера отличается от частоты излучения частицы / (рис. 7.7): /с ~/о[1 + (г^/Уф)со5 6].

В газах при температуре выше абсолютного нуля излучающие частицы - атомы и молекулы - находятся в' непрерывном хаотическом движении. Направление и величина скорости отдельной частицы все время меняются, однако для совокупности частиц имеется вполне определенное распределение по скоростям. Поэтому любое монохроматическое излучение атомов или молекул будет восприниматься как спектральная линия конечной ширины Д/d- Контур линии в данном случае отличается от лоренцева (рис. 7.6). Ширина допплеровского контура возрастает по мере увеличения частоты излучения и температуры.

Еше оди1г вид уширения наблюдается под воздействием постоянных электрических и магнитных полей, если это воздействие приводит к сдвигу энергетических уровней и к их расщеплению на несколько подурорней (эффект Штарка. эффект Зеемана, см. гл. 9). Если величина расщепления меньше ширины каждого подуровня, то расположенные рядом подуровни частично перекрываются, И соответственно сливаются спектральные линии.

Ширина линии излучения определяет полосу частот, в пределах которой возможно усиление электромагнитных сигналов в квантовом усилителе. Что же касается квантовых генераторов, то у них ширина спектра излучаемых частот оказывается уже, чем ширина линии рабочего вещества. Пояснить механизм сужения линии излучения квантового генератора можно следующим образом. Рабо чее вещество помещено в резонатор, настроенный на частоту перехода /о, и находится под воздействием энергии, запасенной в нем. Запас энергии создан в результате вынужденною излучения частиц, поэтому наибольшая плотность поля имеется на частоте /о. Поскольку вероятность вынужденного излучения перехода пропорциональна п.чотности поля, наибольшее число вынужденных переходов со-вер1иается вблизи частоты /о, что и приводит к сужению спектральной линии генератора.

Рис. 7.7. Перемещение источника излучении относительно приемника:

/ - излучающая частица; 2- лриенник

ГЛАВА. ВОСЬМАЯ

ХАРАКТЕРИСТИКИ КВАНТОВЫХ ПРИБОРОВ

§ 8.1. ДОБРОТНОСТЬ АКТИВНОЙ СРЕДЫ

Необходимым условием работы любого квантового прибора является наличие в нем активной среды, т. е. вещества с инверсной населенностью энергетических уровней. В активной среде электромагнитные колебания усиливаются за счет энергии, выделяемой средой.

Для анализа работы квантовых приборов оказывается удобным ввести понятие добротности среды. Добротность Q колебательной системы

Q = 2nWjW (8.1)

где И^зап - энергия, запасенная в колебательной системе при резонансе; и^п - энергия потерь в системе при резонансе за период колебаний Т.

Если среда не поглощает энергию, а выделяет ее, потери в системе и, следовательно, добротность становятся отрицательными. Добротность активной среды

О, = 2лГзап/(- зл)= -2jW jP , (8.2)

1где Руап и и^изл - мощность излучения и энергия излучения за период колебаний.

Выделим в активной среде некоторую область единичного объема. Пусть переход между вторым и первым уровнями вещества является рабочим. Тогда мощность, излучаемая на частоте 21 выделенным объемом, согласно ф-ле (7.16) составляет

Р^, = Вр(п.,-ni)/ib. (8.3)

Определим величину запасенной энергии Wan- В общем случае следует объемную спектральную плотность энергии р проинтегри- ровать как по объему, так и по частоте. Предположим, что плот-, ность энергии в рассматриваемом единичном объеме активной среды постоянна, тогда

Поскольку последним выражением определяется энергия, запасенная в самой активной среде, интегрируют в пределах ширины спектральной линии среды \f. Полагая, что плотность энергии р(/) приблизительно постоянна в указанных пределах, получаем

зап-рА/л- (8.4)

Подставляя выражения (8.3) и (8.4) в ф-лу (8.2), имеем

О, = - 2лЛ/,/[/гВ(/ь /),)]. (8.5)

5 - 1.31 -



Видно, что добротность активной среды убывает по абсолютной величине вместе с ростом перепада населенностей рабочих уровней и при увеличении вероятности вынужденного перехода между этими уровнями.

При построении эквивалентных схем с сосредоточенными параметрами с понятием положительной добротности обычно связывают активное сопротивление колебательного контура. Отрицательной добротности, в свою очередь, естественно сопоставить отрицатель-°ное сопротивление цепи.

§ аг. коэффициент усиления и полоса пропускания квантового усилителя

Воспользовавшись понятием добротности активной среды, можно получить выражение для коэффициента усиления квантового прибора (рис. 8.1).


Z>0

Рис. 8.1. Схема квантового усилителя бегущей волны

цд ixii

Рис. 8.2. Изменение мощности излучения при прохождении через среду

Активное вещество помещено в направляющую систему, например, волновод. Между активным веществом и волноводом обеспечено согласование. В сечении z=0 в активное вещество поступает электромагнитное излучение мощностью Рвх и частотой, равной частоте рабочего перехода. Мощность на выходе усилителя при z=L обозначим Рвых- Выделим слой активного вещества толщиной dz. Воспользовавшись ф-лой (8.2), запишем для. этого слоя значение добротности среды

(8.6)

где И? зап -энергия, запасенная на единице длины системы; dP - мощность излучения, отдаваемая веществом в слое dz.

Известно, что поток мощности в системе равен произведению энергии, запасенной на единице длины, на групповую скорость волны Vrp-. Р=и/лапУгр. Подстзвляя значенис Wsan в выражение (8.6), получаем

=-- dz (8.7)

ИЛИ после интегрирования

P(z)=P..e, (8.8)

где X -показатель усиления (или ослабления) среды:

х = -соДСаУгр). (8.9)

Заменяя добротность по ф-ле (8.5), получаем для показателя усиления

X = hfB (П2 - nyivrj, Д . (8.10)

Выражение (8.8) соответствует известному в оптике закону Бугера: мощность излучения при прохождении через среду изменяется по экспоненциальному закону. Если в среде имеет место равновесная населенность уровней, то добротность Qa положительна, а показатель х отрицателен, и, следовательно, мощность излучения убывает с расстоянием (рис. 8.2). Если же в среде создана инверсная населенность, то Qa<0, х>0, и мощность возрастает вдоль длины.

Иными словами, в активной среде подводимые извне электромагнитные колебания усиливаются, если их частота совпадает с частотой рабочего перехода. Коэффициент усиления по мощности G, равный отношению выходной мощности Рвыт ко входной Рвх, определяется выражением

G = e (8.11)

где L - длина области, занятой активным веществом. Выражая усиление в децибелах, получим

UBi==10Ige = 4.34x1.. (8.12)

Из выражений (8.9-8.12) видно, что усиление квантового прибора при заданной длине L может быть увеличено путем уменьшения групповой скорости волны, т. е. увеличения времени, в течение которого излучение взаимодействует с веществом. Для этой цели в реальных приборах применяют специальные замедляющие системы. Усиление возрастает также при уменьшении абсолютного значения добротности среды, что равноценно согласно (8.5) увели- чению разности населенностей рабочих уровней.

Рассмотрим теперь вопрос о полосе пропускания квантового усилителя. Подставим в ф-лу (8.9) показателя усиления среды выражение для добротности (8.2):

U) = P.-{f)lWs.nVr,)- (8.13)

Здесь учтено, что мощность Ризл([). излучаемая активной средой, и, следовательно, показатель усиления x(f) зависят от частоты излучения f. Предполагается также, что групповая скорость волны и запасенная в среде энергия не зависят от частоты (практически скорость и энергия могут слабо зависеть от частоты).

- 133 -



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30