|
Главная Электронные квантовые приборы СВЧ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 ГЛАВА ДЕВЯТАЯ КВАНТОВЫЕ ПРИБОРЫ СВЧ ДИАПАЗОНА § 9.1. ЭЛЕКТРОННЫЙ ПАРАМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС Каждый г-й электрон, входящий в состав атома или молекулы, обладает определенным орбитальным }1ц и спиновым jUs, магнитными моментами. Полный магнитный момент М атома или молекулы определяется суммой спиновых и орбитальных магнитных моментов отдельных электронов: M = V({isf + ii )- (9.1) т Взаимодействие магнитных моментов атомов и молекул с внещ-ним магнитным полем вызывает намагничивание веществ. В зависимости от характера этого взаимодействия различают парамагнетики, диамагнетики и ферромагнетики. Атомы и молекулы парамагнетиков обладают постоянным отличным от нуля магнитным моментом. Во внешнем поле магнитные моменты частиц ориентируются преимущественно вдоль поля. В кристаллах орбитальные моменты электронов в значительной степени скомпенсированы действием электростатического поля кристаллической решетки, и их вклад в полный момент М атома или молекулы невелик. Поскольку спин не имеет электрического момента, поле кристаллической решетки незначительно влияет на спины, и поэтому полный магнитный момент можно оценить суммой спиновых магнитных моментов отдельных электронов. В атомах, ионах и молекулах с целиком заполненными электронными оболочками спины скомпенсированы, момент М = 0, и такие вещества являются диамагнитными. Устойчивый парамагнетизм наблюдается в веществах, обладающих частично заполненными внутренними электронными оболочками с нескомпенсированными спинами: в никеле, в кобальте, в хроме, в группе редкоземельных элементов. Известно, что под действием магнитного поля спектральные линии веществ расщепляются - эффект Зеемана. Его причиной является взаимодействие магнитных моментов М микрочастиц с внешним полем индукцией Во. Энергия этого взаимодействия 1Узз = -МВо = -(Mcos(F)Bo, (9.2) где ф - угол между векторами М и Во. Произведение .Мсозф представляет собой проекцию магнитного момента на направление внешнего поля. Длина проекции квантуется по общим правилам. Квантом магнитного момента электрона является магнетрон Бора цц: Из = = 0,927- Ю Дж/Т. За счет указанного взаимодействия энергетические уровни смещаются на величину Wb3- Таким образом, в постоянном магнитном поле каждый энергетический уровень расщепляется на подуровни, число которых определяется числом возможных проекций магнитного момента на направление поля, причем расстояние между соседними подуровнями .tt составляет AW=gliB (9.3) где g - фактор спектроскопического расщепления, или g-фактор (для спиновых моментов g=2). Частота перехода между подуровнями определяется выражением / = gp,Bo/A. (9.4) Следовательно, подвергая атом воздействию внешнего магнитного поля, можно регулировать расщепление уровней, настраивая их на определенную частоту перехода. Спонтанные излучательные переходы между подуровнями одного и того же I уровня маловероятны (они запрещены так называемым законом сохранения чет-I ности). Однако вынужденные переходы под действием внешнего излучения осуществляются, если частота излучения равна частоте перехода (9.4). Распределение населенностей подуровней в равновесном состоянии подчиняется закону Больцмана. Поэтому при совпадении частот перехода и внешнего излучения резко увеличивается поглощение. Явление селективного поглощения электромагнитных волн парамагнетиком, помещенным в магнитное поле, называется электронным парамагнитным резонансом ). § 9.2. СОЗДАНИЕ ИНВЕРСНОЙ НАСЕЛЕННОСТИ В ТРЕХУРОВНЕВЫХ И ЧЕТЫРЕХУРОВНЕВЫХ СИСТЕМАХ Рассмотрим парамагнетик, у которого под воздействием внеш-I него магнитного поля произошло расщепление энергетических уровней. Выделим три подуровня W\<W2<W3, причем пусть переходы возможны между любыми двумя из них (рис. 9.1). В условиях термодинамического равновесия населенности уровней подчиняются закону Больцмана: А2 = е кТ . (9.5) Если частоты переходов между уровнями расположены в диапазоне свч, выполняются неравенства (см. § 8.4): АГ АГ ) Это явление впервые наблюдалось советским ученым Е. К Завонским в 1944 г - 141 - Поэтому представим экспоненты (9.5) степенными рядами, ограничиваясь членами первого порядка Л', -п - - Г,) kT\. > Pic. 9.1. Насе.тен|10сти в тпех-уровневой квантовой системе Рис. 9.2. Тре.х- и четырехуровневые системы Пусть на трехуровневую систему действует насыщающая накачка, частота которой / совпадает с частотой перехода 1- -3. Релаксационными процессами временно пренебрегаем. Под действием накачки населенности уровней 1 н 3 выравниваются: 1 = 3 = 0,5(/Vl -f .Уз) -= -Лч \\-(Ws -\X\V2kT\. (9.7) На уровень 2 накачка непосредственно не действует, поэтому населенность его не изменяется по сравнению с равновесным значением N2. В рассматриваемой квантовой системе возможно создание инверсной населенности между уровнями 2 н 3 или между уровнями / и 2. В первом случае необходимо, чтобы Пз>Л'2. Учитывая (9.6) и (9.7), имеем условие инверсии: Таким образом, второй уровень должен быть расположен выше середины интервала между первым и третьим уровнями (рис. 9.2а). При этом достижима инверсия населенностей уровней 3 ч 2, а на частоте перехода /з 2 возможны усиление и генерация электромагнитных колебаний. Частицы переходят со второго на первый уровень, например, за счет релаксации (волнистая стрелка). Умножим условие (9.8) на -1 и прибавим к каждой части полученного неравенства Ц^з-Ui, получим (s~Wi)/2>W3~W2, / >2,. - 142 - (9.9) Следовательно, частота накачки должна более чем вдвое превышать частоту сигнала /с. Для создания инверсной населенности первого и второго уровней необходимо выполнить условие: W2-Wi<{W3-Wi)/2, (9.10) т е. второй уровень должен быть расположен ниже середины интервала между первым и третьим уровнями (рис. 9.26). Частоты накачки и сигнала по-прежнему связаны выражением (9.9). Релаксационные процессы могут существенно влиять на населенности уровней квантовой системы, подвергающейся воздействию накачки. Для нахождения условий инверсии с учетом релаксационных процессов составляют кинетические уравнения системы, определяющие скорости изменения населенностей уровней в зависимости от вероятностей вынужденных и релаксационных переходов. Решение кинетических уравнений трехуровневой системы с допущениями вида (9.6) и при насыщении перехода 1--3 дает следующее условие инверсии для перехода S-*-2: (T32/T2i)(/2i/f32)>l, (9.11а) где тз2 и Т21 - времена релаксации соответственно между уровнями 3-J-2 и 2-1. Таким образом, для получения инверсии населенностей рабочий переход должен обладать или наибольшим временем релаксации, так, чтобы тз2>Т21, или наименьшей частотой, чтобы fz2<f2i. Первое условие физически очевидно, поскольку на уровнях с большим временем жизни накапливаются возбужденные частицы. Второе условие совпадает с выражением (9.9): так как f3i=f2\+fz2, то /з1>2/з2. Условие инверсии населенностей на переходе 2--1 имеет вид, аналогичный (9.11а): (9.116) Значительными преимуществами по сравнению с трехуровневыми обладают четырехуровневые квантовые системы. На рнс. 92е показана четырехуровневая схема так называемой двойной накачки. Здесь расстояние между первым и третьим уровнями равно расстоянию между вторым и четвертым уровнями: Wa- - 1 = й^4-й^г. Мощ1ЮСть накачки частотой /н = /з1 = /4г воздействует сразу на два порехода, вызывая заселение третьего и обеднение второго уровня Очевидно, для достижения инверсной населенности на рабочем переходе 3-2 необходимо, чтобы частота накачки превышала лишь частоту сигнала, а не удвоенное ее значение, как в трехуров,;евой системе. Изображенная на рис. 9 2г четырехуровневая система по принципу действпя близка к системе рис. 9 26. Дололнптельпым здесь является второй уровень. Время релаксации T21 должно быть малым, за счет чего обеспечивается интенсивное обеднение второго уровня, и облегчается получение инверсной населенности на рабочем переходе 3-2. Практически для возбуждения таких систем требуется мощность в десятки и сотни раз меньше, чем для трехуровневых. Существуют и другие рарианты использования четырехуровневых систем. В некоторых из них инверсная населетюсть достигается даже при частоте накачки, меньшей частоты сигнала. § 9.3. РЕЛАКСАЦИЯ В ПАРАМАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ Состояние среды с инверсной населенностью уровней является неустойчивым и сопровождается повышенным числом переходов на нижний уровень. Вероятность спонтанных излучательных переходов в диапазоне свч мала. На процесс возвращения возбужденных частиц твердого парамагнетика в основное состояние наибольшее влияние оказывают безызлучательные релаксационные процессы. В парамагнетиках различают спин-решеточную и спин-1Спино-вую релаксации. Спин-решеточная релаксация о1бу1славле .а взаимодействием спиновых моментов с 1юлем кристаллической решетки, в результате чего энергия перераспределяется между спинами и решеткой, и в кристалле устанавливается термодинамическое равновесие. Приближение системы к равновесному состоянию так же, как и в случае излучательных переходов, происходит по экспоненциальному закону вида: е- . Здесь xi называют временем спин-решеточной релаксации. Повышение температуры парамагнетика усиливает тепловое движение атомов кристаллической решетки и сокращает время шиннрешегочной релаксации. В используемых на практике парамагнитных кристаллах время xi меняется от нескольких секунд при температуре жидкого гелия 4,2 К до нескольких микросекунд при комнатной температуре. Спин-спиновая релаксация обусловлена взаимодействием между отдельными спиновыми моментами. При этом переход одной частицы в состояние с большей энергией обязательно сопровождается переходом другой частицы в состояние с меньшей энергией, а внутренняя энергия системы парамагнитных частиц сохраняется. Спин-спиновая релаксация приводит к уширению линий электронного парамагнитного резонанса, что можно объяснить действием местных магнитных полей, меняющих частоту перехода. Общее время релаксации т определяется ф-лой (7.86): l/t = l/T2-i-l/Ti, где Т2 - время спин-спиновой релаксации. Увеличивая расстояние между соседними спинами, можно добиться существенного ослабления спин-спинового взаимодействия и увеличения времени тг- Для этого на практике используют так называемое магнитное разбавление : в исходный кристалл диамагнитного материала вводят в качестве примеси небольшое количество парамагнетика. Примером магнитно-разбавленного кристалла является рубин (см. § 9.4). Время спин-спиновой релаксации в рубине составляет примерно 10-* с, а ширина линии электронного парамагнитного резонанса - несколько десятков мегагерц. Поскольку ti Т2, особенно при низких температурах, уширение вследствие спин-спиновой релаксации является основным. § 9.4. КРИСТАЛЛЫ ДЛЯ ПАРАМАГНИТНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ Для работы в трехуровневых приборах пригодны только такие кристаллы, у которых во внешнем магнитном поле не менее трех уровней с разрешенными переходами на частотах сигнала и накачки. Однако желательно, чтобы число энергетических уровней не было слишком большим, поскольку в противном случае значительная часть их не будет использоваться, и соответственно уменьшится число парамагнитных частиц, участвующих в работе прибора. Необходимым требованием является также наличие начального расщепления энергетических уровней кристалла, т. е. расщепления при нулевом внешнем магнитном поле. Желательно, чтобы это расщепление имело достаточную ширину, соответствующую частотам сигнала и более высоким. Наличие начального расщепления обеспечивает согласно известным в квантовой механике правилам отбора существование незапрещенных переходов на частотах сигнала и накачки. Времена спин-решеточной релаксации на переходах накачки и сигнала для обеспечения достаточной инверсной населенности не должны быть малыми. Для достижения максимальной выходной мощности и усиления следует увеличивать концентрацию парамагнитных частиц в кристалле. Однако при этом уменьшается время спин-спиновой релаксации, что приводит к однородному уширению линии излучения. Когда такой вид уширения начинает преобладать над другими, дальнейшее увеличение концентрации парамагнитных частиц не дает полезного эффекта. Диэлектрические потери в кристалле должны быть малыми, а теплопроводность достаточно большой при низких температурах, чтобы охлаждался весь объем рабочего кристалла. Используемое вещество должно быть термопрочным, чтобы выдерживать многократные тепловые удары при охлаждении его от комнатной до температуры жидкого гелия. Кроме того, желательно, чтобы кристалл был химически стабильным, инертным, прочным и допускающим механическую обработку. Из известных материалов перечисленным требованиям наиболее полно удовлетворяют кристаллы с примесью трехвалентных ионов хрома или железа: рубин, рутил, берилл, андалузит и др. Рубин - это диамагнитный кристалл корунда AI2O3, в кристаллической решетке которого ионы алюминия частично замещены парамагнитными ионами хрома Сг+. При изменении содержания хрома в кристалле рубина от 0,03 до 0,3% Цвет последнего меняется от бледно-розового до малиново-красного. Нижний энергетический уровень иона хрома под воздействием внутрикри-сталлического электрического поля, создаваемого соседними ионами решетки, расш.епляется на двя Ч.чстпта перехода между этими уровнями составляет П,9 ГГц. Во внешнем магнитном поле каждый уровень расщепляется еще на два, причем величина этого расщепления зависит как от величины поля, так и от угла в между направлением поля и кристаллографической осью кристалла (рис. 9.3). В квантовых усилителях наиболее часто используются режимы, соответствующие углам 0=90° и 0=54,7°. Режим при 0=90°, когда частота перехода /zi является частотой сигнала, а fsi-частотой накачки, обеспечивает хорошую работу квантового усилителя при частотах сигнала примерно от I до 6 ГГ11 и бо- |