Главная  Электронные квантовые приборы СВЧ 

1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

прямых расходится или сходится, что, по существу, и является группировкой или фазовой фокусировкой электронов. Последнее название объясняется аналогией с геометрической фокусировкой пучка света в оптике. На каждый период колебаний приходится

е 6=ют - угол пролета электрона в зазоре, sin -

уи =- - обычно называют коэффициентом эффективно-

в


М

ОМ 0,25

2fi

Рис. 3.2. Пространственно-временная диаграмма группировки электронов в

двухрезонаторном клистроне; / - пространство дрейфа; 2 -центр входного реаоиатсфа

-0,25

Рнс. 3.3. Зависимость коэффициента эффективности электронного взаимодействия от угла пролета через зазор

один сгусток, центром которого служат электроны, прошедшие через зазор без изменения скорости в момент перехода модулирующего ноля от торможения к ускорению.

Ток в неоднородном по плотности электронном пучке уже не является постоянным. Так как за один период колебаний модулирующего напряжения образуется только один сгусток электронов, то, следовательно, ток сгруппированного пучка будет иметь составляющую частоты, равную частоте модулирующего сигнала.

Так как в реальных клистронах угол пролета электрона в зазоре не очень мал, то в ф-лу (3.2) надо ввести соответствующую поправку. Тогда высокочастотное напряжение t/i sin (at нужно усреднить за время пролета электронов. Будем считать время пролета всех электронов через зазор одинаковым и равным x=d/ve, где d - расстояние между сетками. Для электрона, находящегося в момент t посредине зазора, среднее напряжение

[Cisinco/Jp =-L f C/iSincodt =?sin5sin(o/ = T J (ОТ 2

sin-

электронного вза1имодейстБия или коэффициентом .связи элек-ронного нучка с полем зазора.

Таким образом, при учете времени пролета в зазоре нужно ф-ле (3.2) вместо Ui написать MUi. Тогда (3.2) примет вид

(3.3)

Зависимость коэффициента М от угла пролета 6 показана на 5ИС. 3.3. При Э-Я) величина М-н1 и ф-ла (3.2) переходит в (3.1). 1При 6=?0 всегда Af<l. Модуляция по скогрости тем сильнее, чем меньше В, т. е. чем уже зазор. При значениях 6, равных 2л, 4л..., коэффициент взаимодействия равен нулю, так как время пролета в зазоре при данных В составляет Т, 2Т... и ускорение, испытанное электроном, компенсируется торможением.

Приближенно будем сштатъ движение электронов в пространстве дрейфа чисто инерционным, пренебрегая действием сил от-Гталкивания (сил пространственного заряда) между электронами. *Та1Кой кинематический анализ группировки дает правильное представление о механизме процессов и объясняет его основные закономерности. Однако для расчетов реальных клистронов необ- ходим учет влияния пространственного заряда.

Электрон, прошедший центр первого зазора в момент времени tu достигнет второго зазора в момент tz, равный

(3.4)

где / - длина пространства дрейфа между центрами первого и второго зазоров резонаторов. Подставив (3.3) в (3.4), получаем

2 = + -(l + Afif sinco/i)~.

Ve \ 2Llo I

рак

ак как Ui много меньше Uo, то, раскладывая второй множитель в ряд по малому параметру, получаем

Умножая левую и правую части этого соотношения на <о и раскрывая скобки, получаем

(о/,=сй1-Ь -- - Af-sinco. (3.5)



Коэффициент при sin ioti обозначим через

2(70

21/0

(3.6)

Величина X носит название параметра группировки. 6о= ие - угол пролета в пространстве дрейфа электронов, не изменивших своей скорости, во иногда называют также невозмущенным углом пролета. Соотношение (3.5) можно записать в виде

соа -во =со<1 -Xsinco. (3.7)

Это уравнение определяет фазу дрибытия электрона ко второму зазору. Если отсутствует модулирующее напряжение Ui=Q, то X=Q. В этом случае ю^г-6o=<o/i и фаза прибытия электрона во второй зазор линейно связана с фазой прохождения теми же электронами через первый зазор. Электроны при этом не группируются, и имеет место только одинаковое запаздывание всех электронов по фазе. Рассмотрим рис. 3.4. Чем больше параметр X

п

-я / \

jf.------


Рис. 3.4. Зависимость фазы появления Рис. 3.5. Формы волны кон-электрона в зазоре второго резонатора от векционного тока фазы прохождения через зазор первого резонатора

отличен от нуля, тем оильнее кривая фазы прибытия отклоняется от прямой линии.

Вычислим конвекционный ток, который поступает во второй резонатор. Считая, что средний конвекционный ток пучка одинаков в любом сечении, на основании закона сохранения заряда можно записать

idt = hdt, или ij =

где ll и i2 - соответственно мгновенные значения конвекционного тока пучка в центрах первого и второго зазоров. Так как модуляция электронного пучка до первого резонатора отсутствует, то Il равен постоянному току /о, поступающему в зазор из электронной пуштеи. Тогда

12 == /о

Из ур-ния (3.7) найдем производную

= 1 -Xcoscofj.

(3.8)

(3.9)

1одста.Еляя (3.9) в (3.8), получаем выражение для определения :онвекционного тока в выходном зазоре:

12 =

1 - X COS СО <1

(3.10)

Сравним рис. 3.5 и рис. 3.2. Как видно из простраиственно-временной диаграммы на р1ис. 3.2, различная степень группировки пучка получается на разных расстояниях от зазора, т. е. при различных значениях /. Поэтому импульсы тока на рис. 3.5 сдвинуты во времени. При Х<1,0 форма тока близка к синусоидаль-ной. При Х=1,0 знаменатель при co<i=0 обращается в нуль, а ток - в бесконечность. Такой результат возможен потому, что в нашем приближенном анализе не уч1итываются силы расталкивания между электронами. При Л'> 1,0 знаменатель дважды обращается в нуль, и поэтому имеют место два бесконечных пика тока. С увеличением X пики расходятся во времени, и провал между ними увеличивается.

Сгруппированный ток 12 несинусоидален и представляет собой периодическую четную функцию времени 2- Следовательно, 12 можно представить в виде ряда Фурье, ограничившись рассмотрением только косинусоидальных членов:


2 = /4о + л cos n{<ot2 - Во),

(3.11)

Л = ]/2(0(со2);

о

п

А„ = - { 2 (t) COS n (со /2 - Qo)d (со г) - амплитуды гармонических л J i

составляющих.



Вычислим An. Используя ур-ния (3.7) и (3.8), имеем

л

Г COS (со/i - Х sin СО g СО (Й2 = л J Ла о

= 21 о -- J cos /г (со - Х sin со ) d (со У. (3.12)

о

Выражение (3.12) представляет собой интегральную запись функции Бесселя первого .рода л-го порядка. Таким образом,

Л„ = 2/ У„( Х).

сгруппированный ток

2 = о + 2 о- ( Л (со 4 - во).

(3.13)

Колебательные системы клистронов являются высокодоброт-ными резонаторами с узкой полосой пропускания, взаимодействующими е основном лишь с одной из гармонических составляющих сгруппированного тока, частота которой близка к частоте, на которую настроен резонатор. Поэтому выходной резонатор клистрона необходимо помещать в таком месте пространства дрейфа, где максимален не весь сгруппированный поток, а только соответствующая гармоника тока.

Чаще всего интересуются только первой гармоникой тока. Ана-л1из ур-ния (3.13) показывает, что максимум первой гармоники будет .при максимуме функции Беоселя Ji(X), а .именно шрн Л^=1,84. Для данного .случая Л'=1,84 называется оптимальным параметром группировки. Сгруппированный электроиный поток достигает наибольшего уплотнения в плоскости, где Х=1, ио в плоскости Х-1,84 достигает наибольшей вел:ичи.ны первая гармоника электронного тока частоты о).

Так как параметр группировки .пропорционален длине пространства дрейфа /, то при заданных Ui, Uq и М .различная степень .группировки электронного .потока .будет получаться на разных расстояниях от зазора, модулирующего электронный пучок. Так как в клистроне длина пространства дрейфа фиксирована, то параметр группировки X можно изменять, меняя напряжение пучка Uo или амплитуду модулирующего напряжения Uu так в месте расположения сеток выходного резонатора получают необходимую степень группировки.

Для эффективного взаимодействия с электронным потоком .резонатор должен иметь узкий пролетный зазор с сосредоточенным в нем электрическим высокочастотным полем. Этим требованиям удовлетворяют тороидальные полые резонаторы.

Через зазор выходного .резонатора проходит сгруппированный поток электронов и наводит в нем ток. Если выходной резонатор

HacTipoen на частоту модулирующего напряжения ю). то заметную мощность iB нем будут иметь только колебания этой частоты, и напряжение .между его сетками будет практически синусоидальным. Следовательно, в ф-ле (3.il3) можно уч1итывать только пер-I вую гармонику электронного тока, а.мплитуда которой

t,i = 2Vi(X). (3.14)

Наведенный ток в выходном .резонаторе определяется изменением всего заряда, движущегося в зазоре, т. е. усредненным по зазору конвекционным током (см. .ф-лу (1.32)].

Следовательно, амплитуда наведенного тока Ihi численно рав-

1 а амплитуде конвекционного тока, умноженной на коэффициент взаимодействия .пучка с зазором .на частоте данной гармоники. Каждая гармони.ка наведенного тока, протекая через внешнюю цепь зазора, создает между сетками резонатора переменное напряжение. Тогда средняя за период мощность электронного взаимодействия в вы.ходном резонаторе при настройке его в резонанс

р i fjjj. x) = MUoIJ (X). (3.15)

Подводимая к клистро.ну мощность постоянного тока

Ро=/оСо.

Таким образом, электронный кпд клистрона на первой гармонике

т] = Р/Ро = MJi (X) {U/Uo). (3.16)

Выходная мощность клистрона Р возрастает при увеличении ток/а пучка /о и напряже1Н|Ия на зазоре резонатора Uz. О^ако. как указано в § 1.3, U2 не может превышать Uo, так как в противном случае электроны не могут цройти через зазор резонатора. При вычислении максимального кпд можно считать U2=Uo. Если зазор выходного .резонатора узкий, то М 1. Тогда максимальный кпд клистрона

nma = PmjPo = JiiX), (3.17)

Т. е. максимум кпд соответствует максиму.му функции Бесселя Ji(X) при Х'=1,84. В этом случае кпд равен &87о- Это значение кпц называют электронным кпд, так как не были приняты во внимание потери в колебательных контурах и линиях передачи, а также части.ч.ное оседание электронов на сетках зазора резонатора, что уменьшает ток пучка. Реально достижимая величина электронного кпд двухрезонато.р.ных клистронов значительно ниже и составляет примерно 20-30%.

Оптимальная величина параметра группировки X, обеспечивающая максимальный .кпд кли1СТ1рона, оказывается больше единицы, и оптимальная форма волны конвекционного тока в двухрезонаторном клистроне при синусоидальной модуляции должна содержать два пика. Если уменьшать параметр X, например, уменьшая амплитуду ВХОД.ИОГО .сигнала Ui или увеличивая ускоряю-



1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30