Главная  Электронные квантовые приборы СВЧ 

1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Так как значение групповой скорости входит в выражение для сопротивления связи, то величина Rcb тем больше, чем больше крутизна дисперсионной характеристики.

Изменяя скорость электронов Ve изменением ускоряющего напряжения, можно выполнить условия синхронизма для любой пространственной гармоники. Так как фазовая скорость нулевой пространственной гармоники невелика, то для взаимодействия с ней

10 -


т^О

необходима наибольшая скорость электронов, что требует высокого ускоряющего напряжения. Для взаимодействия электронного потока с высшими гармониками замедляющей системы скорость электронов должна быть меньше и соответственно меньше будут ускоряющие напряжения. Однако взаимодействие с высшими пространственными гармониками для систем рис. 4.1а, б,г, д получается неэффектив-ным, поскольку они имеют малое сопротивление связи. Поэтому в при-

Рис. 4.3. Зависимость сопротивле- - j г

ния связи от длины волны для борах свч используются в основном двух пространственных гармоник нулевая И ПЛЮС первая, или минус

первая, гармоники. Пространственные гармоники с положительной дисперсией применяются в ЛБВ, а системы с отрицательной дисперсией - в ЛОВ.

Дисперсионная характеристика замедляющей системы определяет ширину полосы частот усилителя и диапазон электронной н -стройки генератора.

Для получения усиления почти во всей полосе пропускания замедляющей системы необходимо выполнение условий синхронизма (4.1) в данной полосе частот. Очевидно, это будет возможно при пологой дисперсионной характеристике, т. е. d\n\/dKxO. Примером замедляющей системы с почти постоянным замедлением в широ кой полосе частот является спираль (рис. 4.1 а). Поэтому в широ кополосных ЛБВ часто используют спиральные замедляющие с стемы.

Если прибор является генератором, то можно управлять частотой генерируемых колебаний, изменяя ускоряющее напряжение. В данном случае для обеспечения широкой полосы электронной настройки необходима пологая дисперсионная характеристика. Плавно изменяя скорость электронов (изменяя ускоряющее напряжение), можно плавно управлять генерируемой частотой. Диапазон электронной настройки зависит также от допустимого интервала изменения ускоряющего напряжения.

Строгий метод расчета замедляющих систем основывается на решении уравнений Максвелла (1.1-1.4) с учетом конкретных граничных условий. Однако сложность конфигурации большинства реальных замедляющих систем затрудняет решение этой задачи. Ча

СТО применяются различные приближенные методы, среди которых широко распространен метод эквивалентных схем. Замедляющая система представляется эквивалентной схемой в виде цепочки ячеек фильтра с сосредоточенными постоянными. Этот метод позволяет оценить ширину полосы пропускания, а также качественно определить влияние отдельных элементов замедляющей системы на ее характеристики.

§ 4.2. устройство и принцип действия лбв

Принцип действия ЛБВ (рис. 4.4) основан на длительном взаимодействии электронного потока с полем бегущей электромагнитной волны, распространяющейся вдоль замедляющей системы. Электронная пушка формирует электронный пучок с определен-

Рис. 4.4. Схема усилителя на лбв;

; -электронная пушка; 2 - замедляющая система; 3 - фокусирующая система; 4 -входной и выходной выводы энергии; 5 - коллектор


ным сечением и интенсивностью. Скорость электронов определяется величиной ускоряющего напряжения. С помощью фокусирующей системы, создающей продольное магнитное поле*), обеспечивается необходимое поперечное сечение пучка на всем протяжении пути вдоль замедляющей системы.

На входе и выходе замедляющей системы расположены специальные устройства для согласования ее с регулярными линиями передачи. Последние могут быть волноводными либо коаксиальными. На вход поступает высокочастотный сигнал, который усиливается в приборе и с выхода передается в нагрузку.

Электроны, двигающиеся вдоль замедляющей системы, взаимодействуют с продольной составляющей напряженности электрического поля. Электронный поток модулируется по скорости и в результате вместо равномерного распределения плотности пространственного заряда в исходном пучке вдоль замедляющей системы образуются участки с повышенной и пониженной плотностями про-<ранственного заряда. Процесс группировки зависит от соотношения скорости электронов Ve и скорости электромагнитной волны иф. Наглядное представление о группировке электронов дает пространственно-временная диаграмма.

) Для некоторых лбв разработаны также электростатические системы фо- Усировки электронных потоков, которые позволяют существенно уменьшить массу и габариты ламп.




Если Ve=V(p, ТО электроны группируются в области нулевого значения высокочастотного поля (рис. 4.5 а) и электронный поток не обменивается энергией с бегущей волной.

Если Ve<Vф. электронный поток будет отставать от волны и все электроны группируются в области ускоряющего высокочастотного поля (ipwc. 4.56), iKonopOe за счет своей энергаи сообщает электронам дополнительную скорость. iB результате ЛБВ не усиливает входной сигнал, а ослабляет.

Если УеУф, электроны, находящиеся в ускоряющем поле, приоб-Л7 ретают дополнительное ускорение и (перемещакугоя в область тормозящего поля, где их движение замедляется. Следовательно, элактроны будут сосредоточены в тормозящем поле и передадут свою кинегичес-(иую энергию бегущей волне. Амп-

й! лигуда волны по м^ере рашростра-нения вдоль замедляющей системы будет возрастать. Следовательно, не-обходамьгм условием усп1леиия ЛБВ является такое соотношение между -скоростями Ve И г^ф, при котором скорость электронов Ve немного пре й2 вышает юкорость электромагнитно!

Рис. 4.5. Группировка электронов

в поле бегущей волны: Т-к как юкорооть элекгронов

-траектсдаин электронов в щроцессе взаимодействия с полем бу-

Г о7нГ. олво1 дет уменьшаться, то по мере движения вдоль замедляющей Системы сгустки электронов будут смещаться относительно бегущей волны. Необходимо такое равличие в скоростях, чтобы за время движения сгустка вдоль всей щлины замедляющей системы он не вы шел из области тормозящего поля.

§ 4.3. ДИСПЕРСИОННОЕ УРАВНЕНИЕ И УСИЛЕНИЕ ЛБВ

Рассмотрим процесс взаимодействия электронного потока сполем бегущей волны, используя линейную теорию ЛБВ.

Анализ взаимодействия проводится в предположении, что однородный поток электронов смещается в переменном поле лишь вдоль оси прибора, высокочастотное поле значительно меньше ускоряющего, на все электроны действует одно и то же переменное поле, все переменные величины, характеризующие электронный поток, много меньше постоянных составляющих тех же величин Впервые линейная теория ЛБВ была изложена в [181.


Задачу взаимодействия электронного потока с полем бегущей волны необходимо рассмотреть в два этапа. Сначала анализируется вопрос о возбуждении сгруппированным электронным потоком волн в замедляющей системе, которая заменена эквивалентной длинной линией с распределенными постоянными. Затем рассматривается процесс группирования электронов под действием бегущей волны в замедляющей системе. Полученные, таким образом, два уравнения решаются совместно, что позволяет определить некоторые основные соотношения для ЛБВ.

Предполагаем, что вдоль бесконечной линии с равномерно распределенными емкостями и индуктивностями на близком к ней расстоянии протекает конвекционный ток /и (рис. 4.6). Параметры линии подобраны так, чтобы фазовая

Рис. 4.6. Эквивалентная схема замедляющей системы, пронизываемой электронным потоком:

; - электронны!) поток; 2 - замедляющая система

скорость И напряженность электрического поля, действующего на электроны; были бы такими же, как в реальной замедляющей системе. Поскольку конвекционный ток изменяется с расстоянием вдоль пучка, то в линии будет ток смещения /см, который может быть определен как скорость изменения конвекцион-вого тока вдоль линии:


/с„= -

Уравнения тока и напряжения для рассматриваемой линии

(4.9>

(4.10)

где / и t/ - ток и напряжение в линии; Y и X - соответственно шунтирующая проводимость и последовательное сопротивление на единицу длины линии.

Предположим, что все величины изменяются с расстоянием по законуе * ~ где Г - постоянная распространения волн в линии при наличии электронного

д

потока. В таком случае можно заменить -- умножением на -Г. Тогда уравне-

иия (4.10) примут вид: f

(4.11)

-TI = - iYL + T /к1 -TU=-iXr. Исключив из этих двух уравнений 1, получаем

t;(r --rX) = -irX/ i. (4.12)

При отсутствии тока смещения ур-ние (4.12) - обычное уравнение длинной чнии, и Г в этом случае является собственной постоянной распространения инии, т. е. Г=Го=1 VYX. Если приближенно считать, что U соответствует продольному напряжению, действующему на электронный поток в замед-



ляющей системе, то волновое сопротивление линии будет иметь смысл сопротивления связи замедляющей системы Rcb= VX/Y. Выразим теперь напряжение D через постоянные распространения и волновое сопротивление:

-ГГ,/?св/к1 ,

Уравнение (4.13) определяет амплитуду напряжения бегущей волны в линии в зависимости от переменной составляющей конвекционного тока.

Найдем теперь конвекционный ток электронного потока в зависимости от продольной составляющей электрического поля бегущей волны в линии.

Скорость электронов и объемную плотность заряда в каждом сечении пучка представим, в виде суммы постоянной и переменной составляющих:

v = Ve-\-Vi(z, t); p = Po+Pi(z, t), (4.14)

где^е K Ро - параметры электронного потока без вч сигнала.

Уравнение движения электрона в поле с напряженностью £г=- - имеет

вид

d {Уе + Vl) dt

е dU т dz

Учитывая, что Ve не зависит от времени и координаты г, ур-ния (4.15) записать в следующем виде:

о ! dvi dz £ dU

dt dz dt ~ m dz

(4.15)

можно левую часть

Так как dzldt=Vc+vi, то

dvi , ovi е dU

- -Ь - (fe + fi) = - - . dt dz m dz

(4.16)

В предположении, что Uetfi, величиной tj в скобках можно пренебречь. Получаем линейное дифференциальное уравнение. В ур-нии (4.16) можно заменить дифференцирование по времени умножением па iw, а по длине - умножением на -Г, так как все величины изменяются по гармоническому закону. В результате

т

(4.17)

Решив ур-нне (4.17) относительно переменной составляющей скорости электронов, получае.м

ти

(4.18)

Ve (i p. - Г)

где Pe = 0>fVe.

Определим переменную составляющую конвекционного тока. Для этого воспользуемся ур-нием (1.9), которое в данном случае можно записать в виде f)/ /(5z =

-dpildt. Заменяя, как и ранее, -г~ на io) и

на -Г, получим

- Г/к1= - itopi. (4.19)

Из ур-ния (4.19) определим переменную составляющую плотности заряда

р, = - i (Г/(о)/к1. (4.20) - 66 -

Плотность конвекционного тока в пучке равна произведению объемной плот-:ти зарядов на их скорость:

/к = /ко + /к1 = {Ve + Vl) (Ро -bpi).

/ко=ро£;е - постоянная составляющая плотности тока. Пренебрегая произве-

деиием переменных величин piVi, получим следующее выражение для перемеи-

* ной составляющей плотности конвекционного тока:

/Ki = Pofi + f Pi- (4.21)

}дставив (4.20) в (4.21), получаем

/Ki = iP fiPo/(ip--r).

Вместо переменной составляющей скорости vi подставим ее значение, определяемое ур-иием (4.18):

2Uo (i р. - Г)

(4.22)

вместо постоянной составляющей скорости электронов подставлено следующее отношение: ve= (2е/т) Uo. Уравнение (4.22) определяет амплитуду переменной составляющей конвекционного тока в зависимости от напряжения распространяющейся вдоль линии волны. Сопоставив ур-ния (4.13) и (4.22), получаем

-RcIoeT-To .

2(; (г2-п)(.:р.-Г)

авнение (4.23) носит название дисперсионного или характеристического урав-иия ЛБВ. Это уравнение является уравнением четвертой степени относитель-ю Г. Его решение определяет постоянные распространения для четырех волн, су-гвующих в рассматриваемой системе.

Из этих волн интерес представляют те, которые распространяются в направ-ении электронного пучка и имеют скорость, близкую к скорости электронов. менно эти волны и определяют процесс усиления в ЛБВ.

Предположим, что скорость электронов сделана равной скорости волны в линии без электронного потока, т. е.

-r=-ipe. (4,24)

Нас интересуют волны, скорость которых близка к скорости электронов, и поэтому можно считать, что постоянная распространения Г отличается от Ре на [ебольшую величину g. Тогда

(4.25)

X Подставив (4.24) и (4.25) в (4.23), получаем

-Ксв/оР(-Р'-2;р.ш=)

= 1.

(4.26)

2Uo (2ip.i-g) il)

1СЛИ 5 СРе, TO В числителе можно пренебречь членами, содержащими РеЕ 5 по сравнению с р^е, а в знаменателе - по сравнению с ,Ре. В результате ролучаем

Обозначим

Reel о

(4.27)

введем новую переменную 6=ig-. Тогда ур-ние (4.27) примет вид

РгС

.(4.28)

(4.29)



1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30