Главная  Микроэлектронные устройства сверхвысоких частот 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

кания, где Япр - полоса пропускания в безразмерных величинах Ппр= = (/п2 -/ni) o; /32 31 = (2 +Яз)/(2 -Яз) - то же, для полосы заграждения Яз = (/з2 - /з1) о-

2. аппроксимация функций рабочего затухания

Для построения фильтра необходимо знать математическое описание его АЧХ, например, функцией А (/). После этого следует попытаться теоретически получить эту функцию, соединяя между собой определенным образом элементы фильтра (отрезки линий, емкости, индуктивности, сопротивления). Функцию А (/) можно вычислить, зная структуру фильтра.

Теоретически возможен машинный синтез фильтра путем многократного анализа с корректировкой параметров элементов после каждого счета. При этом можно АЧХ не задавать непрерывной функцией Л (/), а задать в виде дискретных величин (таблично). Однако этот метод слишком громоздок и его можно применять лишб в исключительных случаях. Практически во всех случаях расчета (синтеза) фильтров следует задаваться аппроксимацией функции его коэффициента рабочего затухания L (/). При этом следует учесть, что не все функции пригодны для этого, а только удовлетворяющие условиям физической реализуемости, т. е. для получения которых можно создать реальный фильтр.

Известны несколько функций, аппроксимирующих АЧХ фильтров НЧ без учета диссипативных потерь. При аппроксимации максимально плоской характеристикой (характеристика Баттерворса) затухание монотонно растет при отклонении частоты от средней [72]:

/ ш

Lp(co) = 101g

1-Ьг)

\2п

где Т1 =

anti Ig

пр I

- 1; о)п2 = 2я/п2; л - параметр, который равен

числу реактивных элементов в фильтре-прототипе НЧ.

Чебышевская характеристика затухания описывается следующими математическими выражениями:

Lp(co) = lOIgll -fTicos

Lp(co)= lOIgll +Tich

n arc cos

n arc ch

при (0<(0п2; при (0> С0п2,

где TI - коэффициент пульсаций.

Сравним различные аппроксимации [43]. Характеристика по Бат-терворсу - максимально плоская в районе средней частоты и везде монотонна; характеристика по Чебышеву -равноволновая в полосе пропускания. Характеристика по Баттерворсу определяется одним параметром п, й по Чебышеву - двумя г\ и п. Иа скатах фиЛьтра затухание в характеристике по Чебышеву растет ь большинстве случаев быстрее на 6 (л - 1) дБ по сравнению с характеристикой по Баттерворсу. Поэтому чебышевский фильтр имеет меньшее число эле-

ментов при одинаковых полосах пропускания и крутизне. ФЧХ че-бышевского фильтра менее линейна, чем максимально плоского. Для аппроксимации применяют полиномы Чебышева первого и второго родов, а также ультрасферические полиномы (Гегенбауэра), полиномы Лежандра, Лагерра, Эрмита. Возможна также аппроксимация эллиптическими функциями с помощью отрезков прямых линий, потенциальной аналогии и др.

До сих пор рассматривали АЧХ фильтра нижних частот (ФНЧ). Чтобы перейти к характеристикам других фильтров, следует применить преобразование независимой частотной переменной, т. е. требуется перейти от частотной переменной ФНЧ s , к частотной переменной других фильтров р , где s = а -f /со, р = г + /Q. Для фильтра верхних частот (ФВЧ) р = 1/s. Для ППФ

Для ПЗФ

р = (S2 4- С0?)/5, где СОд = (cOnI (Л„2У .

р = s/(s -Ь (Оо).

Аппроксимация АЧХ фильтров с учетом диссипативных потерь рассмотрена в работе [25].

3. РАСЧЕТ топологий фильтров

Расчет топологии ФНЧ. Для расчета ФНЧ СВЧ диапазона обычно используют метод сравнения этих фильтров с фильтрами-прототипами нижних частот (НЧ) из элементов с сосредоточенными параметрами, что позволяет воспользоваться табулированными значениями l,de элементов нормированных по частоте фильтров с чебышевски-ми или максимально плоскими характеристиками [57].

Частотная характеристика, в дБ, фильтра-прототипа НЧ чебышевского типа:

для полосы заграждения (рис. 3.8)

(яр

/-(/) = 101g(l + [antilg(L3/10)--l]ch2 [narcch( /o)]}.

для полосы (рис. 3.7)

пропускания

Рис. 3.8. Чебышевская АЧХ полосно-заграждающего фильтра (без учета диссипативных потерь)

(/) = 10 lg[l + [antilg(Lnp/10) - 1] cos2 [narccos ( /0)]},

где Lnp - затухание за счет пульсаций; L3 -затухание в полосе заграждения.



Расчет топологий ФНЧ с чебышевской характеристикой на МПЛ [68]. Вычисляют отношение Q = fjfg, т. е. значение нормированной частоты. Число элементов фильтра для чебышевской АЧХ

п = arcch

у anti

antilg (L3/IO) - 1 Ig(L p/10)-l

arcch Q.

Проводимость нагрузки фильтра-прототипа

In [cth (Lnp/17.37)]

при n нечетном; при n четном,

где L;p=-antilg (Ln 710).

Рис. 3.9. Токонесущая часть ФНЧ на МПЛ (а) и схема звена фильтра с параллельными шлейфами (б)

Коэффициент a, = sin[(2t -1)л/2п]; i = 1, 2, 3.....п-

Коэффициент

[In [cth (L;p/I7,37)]]

Y = sh

Коэффициенты bi = + sin(in/n), i = 1, 2, 3, ... , n-l. Обобщенные параметры фильтра-прототипа

= 1; gi = 2ai/7 = g ; I = 1, 2, 3.....n.

Волновое сопротивление разомкнутых отрезков, аппроксимирующих емкости фильтра-прототипа,

Zc, = 1,454 ZH/gi,

где Zh - сопротивление нагрузки.

Волновые сопротивления короткозамкнутых отрезков, аппроксимирующих индуктивности фильтра-прототипа,

Zu = zgi/0J27. Длины всех отрезков (рис. 3.9, а) выбирают равными 0,1 А, т. е.

- = 0,1Л; Zf = 0,lA.

Волновое сопротивление оконечных отрезков Z(,= z .

Ширину полосок рассчитывают по формулам (1.1)-(1.2), коэффициент укорочения волны в линии - по формуле (1.3).

Первая паразитная полоса пропускания будет на частоте / ар = = 5/о1 так как при этом длины и if равны половине длины волны на частоте 5/о.

Диссипативные потери в диэлектрике, в дБ/м,

ад, = 27,3l/i;;tg6Ao.

где tg б -тангенс диэлектрических потерь; еэф - эффективная диэлектрическая проницаемость.

Потери в металлическом проводнике апс определяют из выражений (1.4).

Диссипативные потери, в дБ/м, для каждого элемента

а< = ccgi + a i.

Общие диссипативные потери в фильтре, в дБ, равны сумме потерь в отдельных элементах:

л

L = ail{.

Приведенный расчет топологических схем прост, однако при этом получаются более габаритные топологические схемы при тех же электрических параметрах.

Расчет топологических схем ППФ на связанных одинаковых МПЛ, Заданы средняя частота полосы пропускания f; полоса пропускания Ппр по уровню затухания (без учета активных потерь) Lnp; полоса заграждения Яз по уровню затухания (рис. 3.7); волновое сопротивление подводящих линий Z3; толщина подложки h; относительная диэлектрическая проницаемость е; потери в диэлектрике tg б; материал проводника (чаще всего - медь). Расчет выполняют по следующему алгоритму.

Выбирают вид аппроксимации частотной характеристики. Рассчитывают число элементов прототипной схемы ФНЧ (для чебышевской АЧХ)

arcchK(3 - )/(пр - ) arcch Яз/Я„р

где La. L p - в безразмерных единицах. Полученное число п округляют до ближайшего целого. Число звеньев (рис. 3.1, б) ППФ выбирают на единицу больше.

. Для данного значения Lnp находят обобщенные параметры прототипа gl ... gn а рассчитывают g, gn+i [114]:

go = яЯпр/2/о; г = th [0,25 In (cth0,058 Lnp)],

где при n нечетном +1 = gjr; при n четном г = 1. Вычисляют вспомогательные элементы

A=go/Vgi-lgi-

Определяют волновые сопротивления связанных линий каждого 1-го звена при четном 2++ и нечетном zV- типах колебаний:

z++ = z,{\+Ai + АЬ; z+- = Zo (1 - л, -f А%



По формулам (3.1а-б) находят для каждого звена отношение ширины полоски к толщине подложки {w/h)i и отношение ширины зазоров между полосками к толщине (s i),-.

Находят эффективные диэлектрические проницаемости линий каждого звена - бэили коэффициенты укорочения длины волны в линии Ку = Vsi [66].

Длина четвертьволновых отрезков связанных линий

где Хо = [3- lOocm/cJ/i/orH].

Чтобы учесть влияние емкости разомкнутого конца МПЛ, из /,о вычитают корректирующие длины А /, : h = /ш - Alt. Для е =9,6 и 0,1 < (Wi/h) < 5 [ 154] Mi h 0,43 [ 1 - 0,64 е-о-оэг ( ,. .)].

Составляют топологическую схему ППФ (рис. 3.1, б).

Рассчитывают собственные добротности каждого звена ППФ за счет диссипативных потерь в проводнике МПЛ:

Сп, = 2л/2,/еэ,а 6,

где а - удельная проводимость проводника (для меди а = 5,8 х X 10См/м); /-в ГГц; г-, определяют для несвязанных линий (с точностью 2 %) по формуле

ез = 0,5[1 + е + (е - 1)/]/1 + lO/i/ш].

Определяют добротность <Эд l/tg6.

Вычисляют коэффициент, учитывающий излучение разомкнутых МПЛ,

т)= 1-5,04 . 10*(пА)8

е. 26,/(

цля h/XVe - 1 <С 0,25.

Вычисляют ненагруженную добротность одиночного резонатора

Qo,=t)Qn(l+Qntg6).

Определяют потери рассеяния ППФ на частоте /о L = 4,34AL.

<=1

Рассчитывают потери рассеяния на границах полосы пропускания, в дБ,

Lorp 2,5 Lq.

Вычисляют суммарные потери ППФ на границах полосы пропускания, в дБ,

srp = + огр-

Расчет полосно-заграждающего фильтра. Методика расчета заграждающего фильтра описана в работе 68]. Фильтр имеет струк-

туру в виде линии передачи с разомкнутыми параллельными шлей фами (рис. 3.2, б). Число шлейфов равно п числу элементов прото типного ФНЧ. Длины соединительных линий и шлейфов равны чет верти длины волны, соответствующей средней частоте полосы заграж дения с учетом коэффициента укорочения волны в данной линии Алгоритм расчета топологии такого фильтра следующий (п < 5) Рассчитывают среднюю частоту полосы заграждения /о = (/ 2 +

+ /ni)/2 и вспомогательный параметр а = c[gi~~).

2 to J

Число шлейфов для чебышевской аппроксимации

arcch (1 (Z.3 - 1)/(Л

arcch в

12 fo

; п берется

где Lnp, Lg - безразмерные величины; 9 = а tg

равным ближайшему целому числу.

Определяют для полученных п обобщенные параметры элементов прототипной схемы [113]: = gn+U gi gn-

Рассчитывают параметры Ю, Я я Э:

/Di = t;(j);/D2=w(); Юз = t (f) ; = (-1.; 5 = (-1) .,

где if (х)-целочисленная часть числа х, например, =0.

Волновые сопротивления шлейфов:

z, = z.

I Ю1 - 1

01

z, = z,

iQlogMA + go) (2 (Ю, - 1)

2. =

при 1;

-при n>2;

при 3;

§6

(g4g5+l) (2-Ю2) / . I s6 ию n g< +l + g5gв^g4(l+g4g5)V при n> 4;

go \ l+ gige I

при n = 5.

Волновые сопротивления линий, соединяющих шлейфы:

Zo2 -

; Zia - Z(,i

1 + {10, - 1) 2qgogi (1 + gog)

при n> 2;

= ... [bia*! + (f- (Ю.- 1) при >3;

= 52. [/ zo LI

Qg.io,

при 4;



1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31