где 2(,i, Z(,2 -волновые сопротивления входной и выходной подводящих линий.

Геометрические размеры топологической схемы определяют по формулам и таблицам гл. 1.

4. АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

АЧХ и ФЧХ микроэлектронного фильтра можно вычислить следующим образом.

1. Разбить условно фильтр на несколько звеньев, математические модели которых в виде матриц четырехполюсников известны.

2. Выразить математическую модель матрицей передачи [а] или 1Т].

3. Перемножить цепочку матриц (эта и последующие операции обычно выполняются на ЭВМ). Если звено выражено ненормированной матрицей передачи [а], то скачки волнового сопротивления линий между звеньями не учитываются. Если звенья выражены нормированной волновой матрицей передачи, то следует между матрицами звеньев вставлять матрицу скачка [68].

4. Вычислить коэффициент передачи получивщегося эквивалентного четырехполюсника (рабочее затухание) [ИЗ]:

где Rr, Rn - сопротивления генератора и нагрузки соответственно.

Ненормированная матрица звена фильтра naj одинаковых связанных линиях имеет вид [150]

[а] ==

4 + BA А2 + В\С2 + В^+В.А^, С, Bfi + А^,

где Лг = aj cos 9 + ja sin G; B = (ocj cos в + ja sin 6); = (a, X a.KaZ, -- /г, (a - a) sin в cos в

Xcose + /aiSine)/z,; B, T VJ, -

acose + asine

= z.Zj = (z - z )/2; cci (10 /80 l0-<)/2; a., = (Ю - - 10- /80)/2; e = 2л/св/А; /св-геометрическая длина участка связи; А-рабочая длина волны в применяемой линии; а - диссипативные потери, в дБ, на единицу длины волны в применяемом типе линии; г^, z. - ненормированные волновые сопротивления связанных полосковых линий для четного и нечетного типов колебаний, которые определяются приближенными выражениями [П8]:

376,8 Уг

376,8 VI

1,35

1,35

Ig Ahit 3fiYg , 1) Ig 4Л/ w/s +

- -1-

1,35

1,35

Ig 4h/t 3 1/ ё (s/w + 1) , /4s ih4h/s

(3.1a) -1

(3.16)

где s, w,h, t - геометрические размеры связанных МПЛ (рис. 1.1, к)\ е -относительная диэлектрическая проницаемость подложки (для поликора е = 9,6).

Более точные электродинамические методы определения z. и z+. связанных МПЛ и КЛ подробно рассмотрены в работе [23].

Одно звено фильтра с параллельными шлейфами (короткозамк-нутого или незакороченного), которые расположены на различном расстоянии друг от друга, показано на рис. 3.9, а. Такие фильтры имеют АЧХ, аналогичные АЧХ ППФ, ФНЧ, ФВЧ, ПЗФ.

Ненормированная [а] матрица звена имеет вид

shy/

ch 7/ Z2 sh yl

sh yl

ch yl

где 7 = a + /I ны; p = 2я/Л

- коэффициент распространения на единицу дли-А -рабочая длина волны в передающей линии.

г

Г

Рис. 3.10. Топологические схемы диплексера (а) и мультиплексера (б)

Рис. 3.11. Эквивалентная схема диплексера (а) и структурная схема для его расчета (б)

Проводимость Y соответствует входной ненормированной проводимости незакороченного или короткозамкнутого шлейфа

= cth 7/шл; ix. X = th у1шл,

(3.1 в)

где Zшл - волновое сопротивление шлейфа; 1шл - длина шлейфа.

Для анализа фильтров на комбинациях линий применяют те же алгоритмы, что и для микрополосковых фильтров.

В качестве примера фильтров на комбинациях линий рассмотрим диплексер (рис. 3.10, а). Переход, связывающий МПЛ и ЩЛ для передачи СВЧ энергии от входа / ко входу 3, и наоборот, образован закороченным щелевым шлейфом длиной li и МПЛ длиной/а. нагруженной щелевыми шлейфами длиной Ig. Шлейф /3 и линия I2 образуют полосно-пропускающий фильтр для идущего от входа / сигнала СВЧ. Передача энергии СВЧ в направлении /-3 осуществляется в рабочей полосе микрополоскового щелевого перехода, а в направлении /-2 определяется частотным диапазоном пропускания щелевого фильтра. В этой конструкции эффективно используется площадь

подложки, так как СВЧ элементы схемы формируются на обеих плоскостях диэлектрической подложки. Это повышает коэффициент интеграции благодаря увеличению плотности заполнения схемы. Такое построение позволяет достаточно просто реализовать многоканальные частотно-разделительные устройства путем каскадного соединения схем, каждая из которых рассчитана на требуемую частоту пропускания (рис. 3.10, б). Эквивалентная схема диплексера показана на рис. 3.11, а, где 2п, 2щз - волновые сопротивления МПЛ

и ЩЛ; /j, /3, /2 - геометрические длины двух щелевых и микропо-лоскового шлейфов: Ьщз - индуктивности закороченных ще-

г.евых шлейфов перехода и фильтра; п^, Пд - коэффициенты трансформации, определяющие связь микрополосковой линии с щелевой [120]. На рис. 3.11,6 изображена структурная схема расчета диплексера. Переход с микрополосковой линии на щелевую отображается многополюсником /, отрезок микрополосковой линии длиной /j отображается многополюсником , а многополюсником / отображается фильтр, образованный микрополосковой линией и щелевыми шлейфами длиной /3. Матрицы рассмотренных многополюсников [29, 120]

cosm/g /ZnSinm/2

[ali =

[а]з = где т = 2я/Лп;

[а]2 =

О

/ sin т/г

cos ml.

Y -

+Vg2.t-

7= 1,3;

/(<Bi

щЗ 1 щЗ

tg 2t

tg 2.t

2n~t

- ctg(7sin(2ni

: t =

Ащ - длина волны в ЩЛ; -длина волны в свободном пространстве; Ап- длина волны в МПЛ; Кщ-, -входная проводимость щелевых шлейфов длиной /j и /3 с учетом индуктивностей Lщ., закороченных концов [137]; /i - толщина подложки.

Выражение для определения нормированного реактивного сопротивления (й1щ^/гих1 получено аппроксимацией численных результатов:

,т 6ft 1 /8 -У]- , ~ Я, + 10\ 13 j 12ft Uo

0,5 + 45)

20 - 6 8

, (0,5Яо + 5Л) (в - 12)

(3.1 г)

где - ширина щели. Выражение справедливо при е == 6...20. Так как соединение четырехполюсников не. Цепочечное, удоб-

нее перейти к ненормированным /-матрицам [113i:

[22/12 -а 1/12

.1/12 - 11/12.

Элементы матриц [li, [ylg, [у]э определяются из соответствующих элементов а матриц [ali, [al2, [alg известным методом [113].

Частотные зависимости потерь в диплексере, рассчитанные с помощью полученных соотношений, показаны на рис.. 3.12. Экспериментальная проверка проводилась на макете диплексера, выполненного на плате размером 24 X 30 X 1 мм*. Плата изготовлена из керамики поликор с е = 9,8. Измерения затухания проводились в сантиметровом диапазоне длин волн. Экспериментальные и расчетные результаты совпадают с достаточной для практики точностью. Предложенная конструкция диплексера удобна и эффективна при построении микроэлектронных смесителей СВЧ на комбинациях МПЛ, ЩЛ и КЛ для разделения сигнала частоты гетеродина и сигнала промежуточной частоты. Конструкция диплексера пригодна для построения смесителей как с высокой, так и с низкой промежуточной частотой.

Для синтеза фильтров применяют методы, которые хорошо описаны в работах [62, 68, 72, 113, 128]. Эти методы пригодны как для машинного, так и для ручного расчетов.

Пример 8. Рассчитать полосно-пропускающий фильтр иа связанных КЛ, обладающий максимально плоской частотной характеристикой рабочего затухания. Заданы: средняя частота полосы пропускания фильтра /о = 3 ГГц; относительная полоса пропускания фильтра по уровню затухания Lp = 3 дБ

пр = fnl fo~fol fn - < относительная полоса пропускания фильтра по уровню затухания 1,3= 10 дБ Яз=/з|/о -/о 1/3 = 0,183; волновое сопротивление подводящих линий фильтра = 50 Ом. Диэлектрик поликор с 8 =9,6. Для расчета используем следующую методику [94].

Определяем необходимое число элементов прототипа ФНЧ

0,7 0,85 1,0 1,15 flft

Рис. 3.12. АЧХ диплексера:

- - теоретическая,

----экспериментальная

-= 1,82,

1§(/7з|Я„р)

где L[ = anti Ig (Л, 10) = 10; L = anti Ig (L p 10) = 1,99.

Округляя n до ближайшего целого числа я = 2, выбираем число звеиьеи фильтра иа связанных линиях л + I = 3.

Для заданных п, и при 2 = 50 Ом находим [68]

г+.о1 = z+ 23 = 57Ом; z++ i = г++2з = 44,5 Ом; г+ л = 50 Ом; z++i2 = 49,4 Ом.

Определяем вспомогательные коэффициенты н нз выражений [66J

376,7 п I а\

где г, -волновое сопротивление подводимых линий; а, Ь, с-размеры, пока-ванные на рнс. 3. 13, а.

. /376,7\

Ко1 =

376,7 2. 57

Ig2,3

= 1,44.

Значении К к N можно найти из графиков работы [66]:

граф с/а);

л^граф с/ )

Задаемся Л^, тогда нз (3. 2) по-лучаем а/6 = г+./Л^ 2zj. Например, при Л^о! = 0,94 а/6о1 = 0,473. При Ло1 = 1.44 c/ooi = 0,42. Подставляем в выражение (3. 4) а/Ь и с/о, получаем Л^о! -0,937. Повторяем процесс для нового : (a/6oi)= 0,475 (c/Ooi) = 0,43. Проверяем, подставляя (а/6 ,) и (c/aoi) в формулу (3.4). Получаем Л^ 0,937. Остановимся на этих значениях. Следует

(3.2)

(3.3) (3.4)

Рис. 3.13. Поперечный разрез связанных копланарных линий (а) н топология полосно-пропускающего фильтра на связанных копланарных линиях (б)

заметить, что точность графиков (3.3) и (3.4) невелика н это вляяет на точность расчета.

Зададимся Л',2=0,95, тогда 0/612 = 0,52; Кц

Ig 2,3

= 1,6. Опреде-

лим с/а,2 = 0,4. Проверяем, подставляя в формулу (3. 4) Л?,2 0,944.

Повторяем цикл расчета: (а/бц)=-iM- = 0,523. Определяем (c/fli2) = 0,38. .

Проверяем Л' г 0,944. Останавливаемся на этих значениях. Итак: а/Ьо, = 0,475; с/аи = 0,43; а/6,2 = 0,523; с/а^ = 0,38; а/б^ = 0,475; c/ag = 043

Чтобы в копланарной линии сконцентрировать все поле в подложке, достаточно толщину диэлектрика взять в 2 раза больше ширины щели Ь - а, т. е. Ь - а < А/2, где 2а - ширина центрального проводника; 26 - расстои-ние между двумя заземленными пластинами, причем 26 < Я /(2 l/ij .

Длина области связи Ч = Я, /(4 )/, где Я, -длина волны в свободном пространстве, соответствующая центральной частоте фильтра.

Для Zo = 50 Ом определяем размеры s н ш подводящей КЛ [66]: ajb = = 0,58, где ао = ш/2; 6о = + wl2. Выбираем 2ао = 1 мм, тогда 26в = 2,16 мм. Проверяем неравенства - ао < А/2 н выбираем А = 4 мм. Провернем неравенство 6о1 < в/4 Vs Д * 0=10 см неравенство выполняется. Определяем длину резонаторов: /щ = /,2 = Я, /4 1/ё^= 8,09 . 10 м.

Топология ППФ показана на рис. 3. 13, б. Недостатком подобных фильтров является то, что, если не соблюдаются неравенства (bi-Cf)>2af+i; (а^ + -f-с,) < (6f+i - af+,) при i<n/2, земляной проводник звена фильтра упирается в центральный проводник предыдущего звена, поэтому земляной проводник выполняют не на всю длину центрального проводника. Этот недостаток влияет на точность расчетов, так как не учитывается емкость торцов резонаторов.

Пример 9. Рассчитать ФНЧ на щелевой линии. Расчет веден для фильтра с чебышевской частотной характеристикой рабочего затухания. Заданы: частота по уровню Lp = 0,1 дБ ( Г = 0,15)/ = 1,97 ГГц ( = 12,4 10 ); частота по уровню L, = 35 дБ /з = 2,17 ГГц (0)3=. 13,6 Ю ) [68]: волновое сопротивление подводящих линий г, = 50 Ом; волновые сопротивления отрезков линий передачи ФНЧ z = 30 Ом, 2=115 Ом. Диэлектриком служит поликвр с 8 = 9,6. Число элементов прототнпного ФНЧ [68]

Рис. 3.14. Топология ФНЧ на щелевой линии = 0,1 дБОГ , = 0,15)/ = 1,97 ГГц

arcch

14,74,

arcch

где

1з'= antilg

= 3160; = antilg (Р)- 1,024.

таблицы [114] для заданных L

= Ги = ,65; Го = gu = 2,26; gg =

Округляем п= 15. С помощью записываем: , = 15= 1,21; g2 = gn=i,9&; rs = ris=2,17; gi = 1,68; г, = , = 2,28; gs=l.68.

Топология ФНЧ изображена на рнс. 3.14. Реактивные сопротивления индуктивностей и реактивные проводимости емкостей определим с помощью выражений (UnLi = gi 50; (OnQ = ft/50:

(Onli = (OnLie = 60,5 Ом; а)п1з = wnZ. 3 = 108 Ом;

(Oni-j = MnLi, = 113 Ом; Шп!, = Шп1 = 114 Ом;

а)пС2 = ШпС,4 = 29,2 Ю-з См; ШПС4 шпС,2 = 33 10 См;

ШпСв = MnCio = 33,6 10- См; ШпСв = 33,6 10 См.

Для щелевой линии (е = 9,6) находим гд, н w/h [155]: при = c/f = 152,2 мм; А = 2 мм; Л/Я = 0,013; для г„ = 30 Ом; wjh = 0,01; ш'д =

А = 2 мм; h/kg = 0,013; для г„ = 30 Ом; wJh 67