Главная  Микроэлектронные устройства сверхвысоких частот 

1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

лений технологичней использовать микрополосковую линию передачи (МПЛ), в которой с увеличением ширины центрального проводника W уменьшается юлновое сопротивление. Сравнительный анализ различных типов линий передач, используемых при разработке миниатюрных элементов и устройств СВЧ, дан в табл. 1.

Строгий анализ полей в линиях передач является сложной задачей. Определение электромагнитного поля в микроэлектронных линиях связано с решением уравнений Максвелла при сложных граничных условиях. Для расчета микроэлектронных линий необходимо знать упрощенные алгоритмы, и моделирование сложных устройств СВЧ можно выполнять с помощью миниЭВМ. В формулах для расчета все поперечные размеры линий намного меньше длины волны. При этом в линиях могут существовать и распространяться колебания основного типа (квази Т-волны), характеризующиеся отсутствием продольных составляющих векторов электромагнитного поля. Квази Т-волна в микроэЛектронных линиях передачи имеет фазовую скорость, зависящую от частоты, т. е. наблюдается частотная дисперсия фазовой скорости. В МПЛ эта зависимость менее выражена, а в ЩЛ и КЛ существует большая дисперсия. Дисперсионные свойства линий выражаются тем резче, чем выше диэлектрическая проницаемость подложки.

3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЛИНИЙ

МПЛ представляет собой несимметричную полосковую линию, токонесущий проводник которой нанесен на диэлектрик с большой относительной диэлектрической проницаемостью. Структура поля МПЛ близка к структуре поля поперечной электромагнитной Т-волны. Однако наличие диэлектриков с разными диэлектрическими проницаемостями усложняет структуру поля. Скорость распространения волны в МПЛ зависит от частоты. Ранее рассматривали эту линию, как будто заполненную однородным диэлектриком с эффективной диэлектрической постоянной. Выражение для волнового сопротивления Zq МПЛ с однородным заполнением и полоской нулевой толщины [23]

при w/h < 2

г, = 376,7 {(1/2л) In (Sh/w) + (1/16л) {wf2h) + . ]; O-l) при w/h > 2

Zo Ve= 376,7/1(ш/4/1) + (1/2л) In {17,08 (0,92 -f w/2h))], (1.2)

где Ш-ширина полоски; Л - толщина подложки; е - диэлектрическая постоянная среды, если МПЛ расположена в воздухе, т. е. е = е' (рис. 1.1, а).

Такие линии применяют редко, поэтому интерес представляет случай, когда & ф & и толщина полоски t¥=0. Тогда волновое сопротивление МПЛ с точностью 5 % (для ау/Л < 1,25 и 0,1 < t/w < 0,8) определяют по следующей формуле [4]:

Zo = 59,95 In (ih/d)/Vt,

где пересчитанная диэлектрическая проницаемость е, = 0,475е -f + 0,67; d = 0,536ш + 0,&7t; е = 2,5...6.

Для расчета наиболее пригодны выражения, предложенные Уиле-ром,

при (фО; Wi/h< 1

Zo = [376,687/(яV2KiTT)] {In (8/1/ш,) + (t , i)V32 - 0,5 [(е - 1)/(е + 1)] [1п (я/2) + 1п (4/я)/е]); wt = w + tll + \п {2x/t)]/n,

Рис. 1.2. Зависимость волнового сопротивления МПЛ (а) и зависимость Ve (б) от геометрии МПЛ для различных е



0.2 0,3 0,5 0,7 1 w/fi

а

причем x = h для w > (А/2я) > 2/; х = 2яш для (А/2я) > о; > 2/; при Wt/h> 1

Zo = [376,687/(2 {wt/{2h) + 0,44 + 0,082 (е - 1)/е> + + [(е + 1)/(2яе)] [1,451 + In (wi/2h + 0,94)])-i.

При t/h < 0,005; 2 < е < 10; 0,1 < ш/Л < 5 получается хорошее совпадение с экспериментом [23]. Если экран МПЛ расположен над подложкой на расстоянии nh, то при е = 9,8 и п > 5 он не оказывает влияния на структуру поля. При расстояниях между полосками, больших 2/i, и е 9,8 влияние их друг на друга практически отсутствует. На рис. 1.2, а показан график зависимости волнового сопротивления МПЛ от w/h [66]. Коэффициент укорочения длины волны в МПЛ

Ку = = 3 . 10 /Уф.

где Уф -фазовая скорость; еэф-эффективная диэлектрическая проницаемость.

Точные формулы для расчету еэф приведены в работе [68]:

/Су = Кбэф,

еэф = (e-fl)/2-f(e -1)0,5(1 -Ь(10/1/ш)]-Ч (1.3)

при этом точность Кбэф не менее ±1%. На рис. 1.2,6 показаны зависимости Ку от w/h при различных е.



Потери в МПЛ состоят из потерь в диэлектрике д, в проводнике п и на излучение а„: а = ад+ Потери на излучение уменьшаются с ростом е и при 10 ими можно пренебречь по сравнению с потерями в проводнике и диэлектрике. Для МПЛ на диэлектрической подложке с tgelO * потерями в диэлектрике можно пренебречь по сравнению с потерями в проводнике. Толщина напыления проводника должна быть не менее 3 скин-слоев (для меди /Збс ~ 2,1 мкм на частоте 10 ГГц и 6 мкм на частоте 1 ГГц) [66]. При скин-слоя потери в проводнике в дБ/см можно определить из выражений [66]:

при w/h < 1/2л

п = [Ps/(Zo/i)] (8,68/2jt) [1 - [1 + hlw, +

+ Л/(яйУэ) (In (4лау/0 + tlw)\ йУэ = -f / [in (4лйУ/) -f 1]/я;

(1.4)

при 1/2л < w/h2

а„ = [ps/izoh)] (8,68/2л) [I - {w,/ihY]l\ + h/w, + . +h/(nw,)][\n{2h/t-t/h)]; w, = w + [\n {(2h/t) + l)]t/n,

где для меди на частоте 10 ГГц поверхностное сопротивление ps = == = 0,024 Ом [66]; а = 5,8- 10См/м- удельная линейная проводимость; бс= 0,7 мкм -толщина, скин-слоя на частоте 10 ГГц. При этом ап = 0,05 дБ/см для Zq = 50 Ом. Добротность МПЛ целесообразно определять через добротность резонатора. Добротность МПЛ четвертьволнового резонатора, определяемая потерями в проводнике [66],

Добротность, определяемая потерями в диэлектрике,

Qn - I/tg6.

Результирующая добротность четвертьволнового резонатора

= QдQп/(Qд + Qn).

Она колеблется в пределах 20-400 [66], например, при е = 9,8; h = 0,5 мм; Zo = 50 Ом; / Ю ГГц и медном проводнике Qn = 240; Qд = 3700; Qs = 230.

Рабочая частота МПЛ должна быть ниже определенной критической частоты, при которой возникают паразитные колебания двух типов. Первый тип паразитных колебаний поверхностные волны, которые распространяются на поверхности диэлектрической подложки на ее границе с заземленной плоскостью вдоль последней. Если фазовая скорость поверхностной волны равна фазовой скорости ра-

бочей квази Т-волны, возникает их взаимодействие. Критическая максимальная) частота поверхностных волн [66]

/п.в = 75/(/гК).

где /п. в - в гигагерцах; h - в мил.1иметрах.

Второй тип паразитных колебаний для МПЛ с широким центральным проводником - поперечные резонансные колебания, которые распространяются между полоской и заземленным основанием. Максимальная частота этих колебаний при w = h выше, чем для поверхности волн

/п.р.к= 107,5/(/i/),

где /п. р. к -в гигагерцах.

Второй тип паразитных колебаний можно подавить, прорезав продольные щели в металлической полоске МПЛ [21]. Однако при этом изменится волновое сопротивление этой линии.

На рис. 1.3, а показана система из т соединенных на концах связанных линий, которая эквивалентна линии с окнами . Для такой



0,2мм

0,3мм

а 3 5 7 9 т

Рис. 1.3. Линия с параллельными связанными проводниками (а) и зависимость волнового сопротивления от числа соединенных проводников для с£) =

= 0,1 мм (б)

системы справедливы следующие соотношения для токов и напряжений:

Ja = Йа + 12а + + imo, Jb = i\b + 26 + + imb; и A = Uia = U2a = . = Uma, Ub = Щь = U2b = . . . = Ub-

(1.5)

С помощью системы уравнений (1.5) можно получить выражение для волновой проводимости линии из гальванически соединенных связанных МПЛ:

Уо = fngn + 2 (m - 1) +

2) gl



Проводимости и определяют из работы [32]

ёп = + г+-)/2; gi2 = -- ff++)/2,

где g и g-+ -волновые проводимости четного и нечетного типов колебаний пары связанных линий. Эти проводимости можно вычислить, зная конструкцию линии [И8].

Зависимость волнового сопротивления от числа соединенных линий показана на рис, 1.3, б при следующих параметрах МПЛ: m = = 2... 10; расстояние между соседними полосками s = 0,1; 0,2; 0,3 мм; ширина полоски ау = 0,1 мм; толщина диэлектрика /i = 1 мм; е = = 9,8; толщина напыленного слоя металла t = 10 * мм.

Коэффициент укорочения

длины волны в такой линии

5,35--f)-f

Рис. 1.4. Четыре связанные линии (а) и меандровая линия передачи (б)

+ (0,4+f0,04)

(4--L) 0,0123-f

-f- 0,0031 ;8=6...20; w/h =

= 0,1...2; s i = 0,l...l. Выражение, получено для пары связанных линий, однако справедливо и для большего их числа, если учитывать связи только между соседними проводниками. Потери в проводнике для такой линии определяются аналогично потерям в проводнике одиночной МПЛ. При этом в формулы подставляется значение волнового сопротивленияне всей линии, а только одного из параллельных связанных проводников. Две связанные МПЛ описываются характеристическими сопротивлениями четного и нечетного колебаний [1181. При этом каждая из этих связанных линий расщеплена на п частей, причем части линий как бы переплетены между собой (рис. 1.4, а, где п = = 2). Такое переплетение использовано Лэнжем [140] для построения трехдецибельного ответвителя (см. рис. 1.1, л). Характеристические сопротивления для четного и нечетного типов колебаний:

376,8/К е

1.35

(2п- 1) WS

h ZhYz Ig (4/1/0 3/1 /ё (Ца) + )

1,35 (2w- l)s

Ig-j (ЦИ) + 5)

376.8 8

1,35

4 (In - 1) цо)

h ЗЛ/ё lg(4/i/0 3 Vl(s + ViW)

1,35 (2n-1)

(1.6)

(1.7)

nt s

где p. = 3,4; n - число частей, на которые делят каждую из двух полосковых линий.

Формулы получены из выражений для параллельного соединения погонных емкостей [118] и введения эмпирического поправочного коэффициента. Микрополосковые меандровые линии широко применяют в ИС для получения заданного набега фазы сигнала [1].

На рис. 1.4,6показана линия передачи, свернутая в меандр. Между параллельными линиями имеется электромагнитная связь. Для такой линии справедливы следующие соотношения токов и напряжений:

Ja = ila> inb = -i(n+l)b - YUnb , 1

Jb = imb\ Hn+\)a = -I( +2)a - УЧ(п+1)а,

где n=l, 2, 3, .... m; m - число связанных линий; Y - параллельная проводимость соединительного поворота;

Ua = Uia, Unb = И(п+1)Ь; Ub = Umb , Щп+1)а = (n-f-2)ft-

Если длина соединительного поворота между смежными линиями в'несколько раз меньше длины волны в системе, линия описывается следующей системой уравнений [31]:

п+1 п+1

t a = -/Ctge S gniUia+ } COSeC в gniUib,

i=n-l n+l

tn* = /COSece S gniUia - j C\.g@ S gnlUlb, l=n-l l=n-l

где / -признак мнимого числа; в -длина области связи; gc - собственная проводимость при t = п и проводимость связи двух соседних линий при СФ п..

Электромагнитная связь через линии при расчете не учитывается, а влияние соединений между параллельными линиями определяется как Y = 2л/Сп, где С„ - параллельная емкость поворота. Если линии имеют равные между собой волновые сопротивления и расположены на равных расстояниях друг от друга, то можно получить матрицу проводимости линии, представленной в виде четырехполюсника,

Yii У12

где К„ = Y = Y .

Элементы матрицы [Y] системы меандровой линии для С„=0 определяются по следующим формулам:

Yn = ctg в (g + g ) Cil+f + cosec e (g + йз) €ll+£;

Y = -ctg&g .

- + cosec@(gn+gi2)

где g = cosec6(11 -hgn); * = (/n - 1) - порядок матрицы коэффициентов; Д, At, I - определитель и алгебраическое дополнение матрицы коэффициентов.



1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31