2.6. КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ

Кусочно-линейный метод основан на замене отдельных участков характеристик всех нелинейных элементов цепи отрезками прямых (рис. 2.8,а). Число линейных участков, на которые разбивается заданная вольт-амперная характеристика, зависит от ее формы, области ожидаемого изменения тока и напряжения и требуемой точности расчета. На каждом линейном участке резистивный элемент можно представить уравнением прямой

i = ku+I,; u=ki + U,, (2.28)

где к - угловой коэффициент прямой в координатной системе и, i, а к' = 1/к в координатной системе i, и; 1 - ордината точки пересечения прямой с осью тока, г U; - абсцисса точки пересечения прямой с осью напряжения.

Уравнениям (2.28) соответствуют две схемы (рис. 2.8,6, в): 6-схема из параллельно соединенных источников тока с током Ijc и проводимости Gk =к; в - схема из последовательно соединенных источника напряжения с напряжением Ufc и сопротивления Rllk. Если переменные - ток и напряжение - находятся в пределах к-то участка

г~г^ г

Т о

линеаршации, параметры I/dUk), GiRjc) остаются постоянными: имеем линейную цепь. При переходе на другой участок линейного представления вследствие изменения переменных параметры изменятся, но структура замещающей цепи останется неизменной.

Какую из двух схем применять, зависит от выбранного метода анализа: при методе узловых напряжений предпочтительна схема с источником тока, а при методе контурных токов - схема с источником напряжения. Следует также учитывать, что в частном (редком) случае горизонтального участка возможно применение только первой схемы, которая будет состоять из источника тока, так как G](=k = Q, а при наличии вертикального участка возможно применение только второй схемы, которая будет состоять из источника напряжения, поскольку к' =Q.

Если ток и напряжение элемента находятся в пределах к-то участка линеаризации, то параметры схемы замещения остаются постоянными: имеем линейную цепь. При переходе на другой участок вследствие изменения переменных элемента параметры изменятся, но структура (топология) замещающей схемы останется неизменной.

При анализе резистивной цепи по кусочно-линейному методу каждый нелинейный элемент заменяется приведенными простыми линейными схемами, параметры которых соответствуют определенному сочетанию линейных участков отдельных элементов. В результате получается линейная цепь, анализ которой можно произвести методами теории линейных цепей.

При изменении уровня входного сигнала, принимаемого постоянным, ток и напряжение одного из элементов могут превысить граничные значения, что вызовет переход кусочно-линейной характеристики через точку излома на следующий линейный участок и соответственно этому новое сочетание участков.

Критерием подходящего сочетания линейных участков является выполнение условия, чтобы ток и напряжение в любом элементе находились в пределах между точками излома или сопряжения линейных участков. Для проверки этого условия необходимо определять токи или напряжения каждого линеаризованного элемента при очередном следующем уровне входного постоянного сигнала. Если указанное условие не выполняется, т. е. хотя бы для одного элемента ток и напряжение выходят за пределы, то следует переходить к следующей комбинации линейных участков. Для изменения амплитуды входного постоянного сигнала в некоторых пределах всегда имеется одно-единственное подходящее сочетание линейных участков. В конкретных случаях небольщого числа элементов и линеаризованных участков такое сочетание можно установить без большого труда.

В случае же большого числа элементов и линейных участков сделать это заранее затруднительно, требуется перебор комбинаций участков с проверками. В этом поиске подходящих сочетаний при изменении

амплитуды входного сигнала состоит трудность кусочно-линейного метода. С другой стороны, для каждого принятого сочетания линейных участков цепь является линейной, анализ которой легко провести. При этом топология схем остается неизменной; каждый раз при переходе на следующее сочетание изменяются параметры линеаризованной схемы одного элемента.

При численном задании параметров линеаризованных участков всех элементов расчеты проводятся с помощью ЭВМ. При этом с некоторыми видоизменениями можно использовать программы анализа линейных цепей.

Полученные в результате расчетов входная и передаточная характеристики будут иметь также кусочно-линейный вид, причем каждый их линейный участок будет соответствовать определенному сочетанию линейных участков всех элементов цепи. Для иллюстравди кусочно-линейного метода рассмотрим небольшой пример.

Пример 2.3. Найти входную и передаточную характеристику цепи, показанной на рис. 2.9, а. Кусочно-линейные характеристики элементов (рис. 2.9, б) имеют следующие участки и параметры при точках излома 1 (0,5; 1) и 2 (1,5; 0,5):

2 / аг

г

Рис. 2.9.