|
Главная Нелинейные электрические цепи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85
Линеаризованная схема изображена на рис. 2.9, в. Для этой простой цепи можно записать выражения входного тока и выходного напряжения: 2к lk*2k Сочетания участков: 11, 21 (и<0,5); 12, 21 (0,5 < и < 1,5) 2, 22 (и > > 1,5). Для рассматриваемой цепи сразу устанавливаются подходящие линейные участки. По приведенным выражениям для различных амплитуд и вычисляются I и и 2; полученные характеристики приведены на рис. 2.9, г. 2.7. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СХЕМ Метод эквивалентного преобразования практически применим к широко используемым цепям лестничной структуры, составленным последовательным и параллельным соединением двухполюсных ветвей. Суть метода состоит в повторной замене участков с параллельным или последовательным соединением ветвей одной эквивалентной ветвью путем суммирования их токов или напряжений. Речь здесь идет о суммировании ординат или абсцисс заданных характеристик ветвей цепи. Важное достоинство метода состоит в следующем: 1) не требуется составления уравнений цепи; 2) при графических построениях можно иметь дело с исходными графиками характеристик без их аналитического описа1шя, вносящего погрешность; 3) вид и сложность исходных характеристик не имеют значения, так же как вопрос существования и единственности решения; 4) в процессе преобразования четко выявляется влияние на решение характеристик отдельных элементов. Из данных промежуточных и завершающих построений в процессе эквивалентных преобразований можно получить данные для графиков входной характеристики и любых требуемых передаточных характеристик. Рис. 2.10 Пример 2.4. На рис. 2.10, а показана подключенная к источнику напряжения последовательно-параллельная цепь из трех нелинейных резистивных элементов. Характеристики элементов приведены на рис. 2.10, б. Суммирование ординат характеристик элементов 2 и 3, соединенных параллельно, дает эквивалентную характеристику 2-3. Суммируя абсциссы последней с абсциссами кривой/, получаем входную характеристику цепи £. Из графиков рис 2.10,6 можно, задаваясь напряжением входа, получить как входной ток, так и напряжение и 2 из кривой 23. Соответствуюише входная и передаточная характеристики приведены иа рис 2.10, е. ГЛАВА ТРЕТЬЯ УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 3.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ Начиная с этой главы, переходим к рассмотрению цепей с различными видами нелинейных элементов: резистивными, индуктивными и емкостными. Поведение таких цепей общего вида, называемых дина- мическими, описывается системами нелинейных дифференциальных уравнений. Частотные методы - преобразования Лапласа и Фурье -неприменимы решению нелинейных дифференциальных уравнений. Поэтому следует рассматривать решение во временной области и начинать с составления систем дифференциальных уравнений. Выясним сначала вопрос о порядке дифференциального уравнения, которым описывается интересующая нас реакция. Порядок уравнения, или порядок сложности цепи, определяется числом индуктивных и емкостных элементов, для которых можно задать произвольные независимые начальные условия в виде начальных зарядов q{0) или напряжений мс(0) в емкостях и начальных потокосцеплений ф(0) или токов (0) в индуктивностях. Данное положение следует из того, что решение дифференциального уравнения п-то порядка содержит п произвольных постоянных интегрирования. Для однозначного определения постоянных необходимо иметь п уравнений, которые получаются приравниванием решения и п-1 производных решения значениям их при f = 0. Последние, называемые зависимыми начальными условиями, определяются по независимым начальным условиям и уравнениям цепи при f = 0. Если в цепи имеется так называемый емкостный контур (рис. 3.1, а), составленный только из емкостей и источников напряжения, то сумма напряжений элементов в таком контуре равна нулю, гак что начальное напряжение одной из емкостей нельзя задать произвольно: оно |