2. Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН): 12 = kgUi.

3. Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН):

4. Источник тока, управляемый током (ИТУТ) : I2 = kfii. Управляющие параметры к{ нелинейных зависимых источников,

безразмерные или с размерностью сопротивления (kj) либо проводимости {к(), зависят от входных переменных; в случае линейных зависимостей источников они постоянны.

Зависимые источники являются активными элементами: потребляемая ими мощность отрицательна - или, иначе, они генерируют энергию. Еспи к выходу зависимого источника подключить сопротивление R, то в нем будет выделяться мощность p=Ri =ulR, хотя мощность, поступающая через вход элемента извне, равна нулю.

Свойство активности зависимых источников позволяет осуществлять усиление мощности и разнообразные преобразования в цепи. Зависимые источники непременно входят в модели всех активных управляемых трехполюсных и многополюсных приборов, таких, как транзисторы, электронные лампы и т. п.

1.3. ИНДУКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Условное обозначение нелинейного двухполюсного индуктивного элемента изображено на рис. 1.4, а. Основной характеристикой элемента является вебер-амперная характеристика - зависимость потоко-сцепления от тока или тока от погокосцепления

/=/(0; I =/£(/) (1.4)

Потокосцепление и напряжение связаны соотнощениями t (]ф

ф = / udt; ы= - . (1.5)

- оо dt

Из этих соотношений следует очень важный вывод о непрерывности потокосцепления в индуктивном элементе: при конечном напряжении потокосцепление в индуктивности не может изменяться скачком - является непрерывной величиной. Действительно, для момента t = to

ф (f 0+) = Ф (to-) + J** исИ^ф (to-). (1.6)

В случае пассивного индуктивного элемента вебер-амперная характеристика располагается в первом и третьем квадрантах. Энергия, потребляемая таким элементом, положительна:

Рис. 1.4

w(t) = / uidt = Sid\jj>0

- оо о

в силу совпадения знаков обеих переменных.

Обычным нелинейным индуктивным элементом является катушка индуктивности, расположенная на замкнутом ферромагнитном сердечнике. Вебер-амперная характеристика определяется кривой намагничивания стали сердечника - зависимостью индукции от напряженности магнитного поля. На рис. 1Л,б изображена кривая начального намагничивания, снимаемая при медленном нарастании индукции в предварительно размагниченном материале. При симметричном периодическом намагничивании получаются гистерезисные петли (рис. 1.4, в), вершины которых располагаются на основной кривой намагничивания. Вебер-амперная характеристика обычного индуктивного элемента получается многозначной, сложным образом зависящей от предыстории процессов. При несимметричном намагничивании получаются несимметричные кривые намагничивания, называемые частными петлями.

При наличии нескольких катушек на ферромагнитном сердечнике получим нелинейный многополюсный элемент.

1.4. ЕМКОСТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Условное обозначение нелинейного емкостного элемента показано на рис. 1.4, г. Основная кулон-вольтная характеристика элемента выражается так:

q=fc{u); u=f-\q). (1.7)

Заряд и ток элемента связаны соотношениями

q= J idt; f = - . (1.8)

- oo dt

Отсюда следует также очень важный вьгоод о непрерывности заряда в емкостном элементе: при конечном токе заряд представляет собой непрерывную функцию, т. е. не может изменяться скачком; для момента f = f о имеем

q(to+) =q(to-) + S idt = q{to-). (1.9)

Если кулон-вольтная характеристика элемента располагается в первом и третьем квадрантах, в которых знаки заряда и напряжения совпадают, то имеем пассивный элемент. Энергия, потребляемая элементом, здесь неотрицательна:

w (О = J iudt = j udq>0.

- oo Q

Обычным нелинейным емкостным элементом является электрический конденсатор из диэлектрика (диэлектрическая проницаемость которого зависит от напряженности электрического поля), а также барьерная емкость обратно смещенного р-и-перехода полупроводникового диода. Важное достоинство барьерной емкости состоит в применимости ее до очень высоких частот.

1.5. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ХАРАКТЕРИСТИК

Рассматривавшиеся до сих пор элементы: резистивные, индуктивные и емкостные - представляли собой обычные, или естественные, элементы: прообразы их существуют и широко применяются на практике. К сожалению, не всегда удается подобрать требуемые характеристики определенного вида из имеющегося набора элементов или их комбинаций. В этих случаях можно прибегнуть к преобразованию характеристик существующих обычных элементов с помощью специаль-14