Главная  Нелинейные электрические цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85

Из таблицы видно, что третий столбец с шестым и четвертый с пятым образуют множество неоднозначности. Для устранения этих множеств можно бьшо бы применить более точное квантование отклонения сигналов, например, если О< li; - кя 0,05, то току i) ставим в соответствие число 1; если 0,5 < - i;. < 0,1, то ставим в соответствие iji число 2, а если l/j- Ijh Л. то ставим току в соответствие число 3.

Более подробные сведения о методе справочников можно почерпнуть из обзора [5].

Еще одним распространенным методом диагностики является метод параметрической идентификации [5]. В отличие от метода справочников он позволяет оценить отклонение от номинальных значений параметров нескольких (теоретически всех) элементов цепи.

Идея метода довольно проста. Изложим ее для режима постоянного тока. Предполагается, что топология цепи известна и имеется множество выводов схемы, доступных для измерений или подачи входных сигнапов. Предполагается также, чго номинальные значения параметров известны. Тогда можно составить уравнения, свяэьгоаюцще вектор входных сигналов X, вектор выходных сигналов Y и вектор параметров f.

X=/fY, у]. (7.14)

Если число неизвестных параметров равно п, т. е. = (уЗ],. . ., v ), то необходимо иметь п скалярных уравнений. Если в (7.14) число скалярных уравнений меньше п, то следует взять новые значения входных воздействий X, измерить реакции на них Y и добавить уравнения к (7.14), чтобы общее число уравнений было п. Далее эти уравнения решаются методом Ньютона или его модификацией - так назьшаемым стабилизированным методом Ньютона [5]. Очевидно, что для суще-

ствования решения необходимо, чтобы матрица Якоби

д

= if

вектор номинальных значений параметров, была иеособой.

Таблица 7.2

Условия

Токи 11

; i2 (сигнатуры) в режиме:

опыта

R 2

Ui = l,

t/2 = 0

0; 1

0; 0

1; 1

1; 0

1; 0

1; 1

Ui = 0, иг = 1

1; 1

1; 1

1; 1

1; 1



Так как любая квадратная матрица, умноженная на свою транспонированную, является положительно полуопределенной, то условие не-

эквивапентно требованию, чтобы

ч> = ч>*

особенности матрицы матрица

Ч> = Ч> *

>(> = ч> *

была положительно определенной.

В [5] показано, что это требование является необходимым и достаточным для определения параметров из уравнений вида (7.14).

Описанный подход может быть распространен и на нелинейные инерционные цепи, работаюище при переменных сигналах (см. обзор [5], где описаны и другие подходы).

Изложенные методы предполагают известной топологию цепи и позволяют указать элементы, параметры которых изменились.

Как уже отмечалось выше, иные задачи и подходы применяются тогда, когда требуется лишь ответить на вопрос, работоспособна ли цепь, не интересуясь, какой конкретно элемент вышел из строя. Некоторые из этих подходов описаны, например, в [14]. Изложим один из них.

Предполагается, чго цепь исследуется в режиме постоянного тока. Имеется п пар выводов, на которые можно подавать входные сигналы - напряжения (токи) - и измерять реакции цепи - токи (напряжения). Точные уравнения цепи предполагают неизвестными. Задача состоит в том, чтобы по результатам тестовых испьгганий на доступных выводах определить, не произошел ли обрыв или короткое замыкание какого-либо резистивного элемента. Таким образом, здесь предполагается, что возможны только жесткие (катастрофические) отказы, и требуется только определить, исправна цепь или нет. Если она неисправна, то подлежит замене вся.

Представим исследуемую цепь в таком виде, как показано на рис. 7.3. Доступными здесь являются только левые выводы. Число пар доступных выводов равно числу нелинейных резисторов. Таким образом, предполагается, что уже на стадии проектирования в цепи выбраны и пар контрольных вьгоодов. Если такое число контроль-Рис 7.3 Х точек вывести невозможно,




то методика диагностики несколько изменяется, о чем будет сказано ниже.

Сигналы на левых и правых выводах линейной Л-цепи можно связать уравнением

1

и

= А

in + 1

in J

Как уже отмечалось, уравнения цепи, а следовательно, и матрица А предполагаются неизвестными. Единственное, что должно быть известным заранее, - то, что матрица А неособая.

Подадим на левые пары выводов напряжения и . .., и^ и измерим токи я-*. Затем подадим другие напряжения и Р^,... .. .,и^ и снова измерим ток iP\.. Всего проделаем 2п таких опытов и образуем матрицу

.(2)

.(2)

(2и)

Как показано в [14], если определитель матрицы В отличен от нуля, то среди нелинейных элементов нет ни обрывов, ни коротких замыканий.

Если же матрица В особая, то либо такие обрьгоы или короткие замыкания имеют место, либо хотя бы один из нелинейных элементов имеет участок вольт-амперной характеристики, близкий к линейному, и в двух различных опытах рабочая точка оказалась оба раза на этом участке характеристики. В последнем случае можно повторить серию из 2п опытов, но уже с другими входными напряжениями. Если хотя бы в одной из серии опытов получится, что определитель матрицы В не равен нулю, отсюда следует, что цепь не имеет обрывов или коротких замыканий нелинейных элементов. Почти всегда имеется какая-то дополнительная априорная информация о свойствах цепи. Если эта информация позволяет так выбрать входные напряжения, чтобы в раэ-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85