(9.П)

Эти уравнения можно трактовать как уравнения линейного четырехполюсника, записанные в форме А, причем матрица А имеет вид

(9.20)

О 1

на выходе четырехполюсника включен нелинейный резистор с характеристикой U2 =/(/2)- При зтом, как видно из уравнений (9.19), входные напряжения и ток четырехполюсника связаны соогношением

1 = DfQi).

Таким образом, задача синтеза сводится к построению нелинейного резистора с характеристикой u=f(i) и линейного четырехполюсника с матрицей А вида (9.20).

Аналогичным образом для построения двухполюсника с характеристикой

i=Pp(u) (9.21)

достаточно построить линейный четырехполюсник с матрицей

ИЛИ

f=. (9.18)

Здесь f к ip - наперед заданные функции, которые будем считать однозначными и дифференцируемыми.

Такая задача может быть решена путем использования нелинейных резисторов с вольт-амперными характеристиками вида =/(i)

ИЛИ1 =¥( )

Запишем (9.17) в виде d

и =pf(i), р= - .

Рассмотрим уравнения г ) = О М2 + 2

1 о

. О Р.

и нагрузить его на выходе нелинейным резистором с характеристикой /2 = vfwj)- Тогда входные напряжение и ток четырехполюсника будут связаны соотношением (9.21).

Подход, близкий по своей идее к изложенному, связан с применением мутаторов (см. главу 1). Более общие результаты получаются, еспи перейти к задаче синтеза цепей с искусственными элементами, рассмотренными в главе 1.

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

СИНТЕЗ ЦЕПЕЙ, ФОРМИРУЮЩИХ ЗАДАННЫЕ СИГНАЛЫ, И ЦЕПЕЙ, КОМПЕНСИРУЮЩИХ НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ

10.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА

С первого взгляда может показаться, что две задачи синтеза, вынесенные в название главы, имеют мало общего. Однако, как будет видно из нижеизложенного, между ними имеется тесная связь как по применяемому математическому аппарату, так и по способам реализации синтезируемых цепей.

Под синтезом формирующей цепи обычно понимают построение электрической цепи с заданным элементным базисом, обладающей тем свойством, что при заданном входном сигнале x(t) на выходе цепи появляется желаемый сигнал y{t). Начальные условия в цепи, как правило, считаются нулевыми.

Указанная задача возникает в самых различных областях техники. Наиболее известное направление исследований здесь - синтез цепей, формируюидих импульсы напряжений на выходе. Такие формирующие цепи применяются в радиолокации, лазерной технике, ускорительной технике, в моделях термоядерных реакторов, технике физического эксперимента и т. д.

В последние годы все большее значение приобретает более общая задача синтеза, а именно построение цепи, осуществляющей отображение вход-выход не для одной пары сигналов x(t) -y(t), а для множества сигналов

Xi(t) y{t), k = l,2,...,n. (10.1)

Еще более общей является задача синтеза формирующей цепи, отображающей континуальное множество входных сигналов в континуальное множество выходных

x(a,t) y{a,t); (10.2)

здесь а - непрерывный параметр.

Если в (10.1) и = 1, то задача может быть решена с помощью линейных цепей. Общая идея состоит в следующем. Пусть у (t) - импульс заданной формы. Находим изображение по Лапласу функций x{t) иу(1): пусть это будет соответственно Х(р) ч Y(p) - и образуем передаточную функцию

Yip)

Н(р) = - . (10.3)

Следующим шагом является аппроксимация функции Я(р) другой функцией Н\{р), являющейся физически реализуемой в заданном элементном базисе. Третий шаг - реализация функции Hi{p), т. е. построение цепи, имеющей такую передаточную функцию.

Однако существуют случаи, когда указанная задача синтеза приводит к необходимости рассматривать нелинейные цепи. Один из таких случаев - когда нагрузка формирующей цепи носит нелинейный характер. Тогда для применения вышеописанной методики необходимо включить между нагрузкой и формирующей цепью развязывающий усилитель. Однако для мощных цепей включение дополнительного усилителя может быть затруднительным. В таком случае приходится решать нелинейную задачу. Точно так же задача будет нелинейной, если в формирующую цепь специально включить нелинейные элементы. Такое включение может в ряде случаев уменьшить общее число элементов цепи (что особенно важно для мощных цепей), увеличить точность формирования выходного сигнала, упростить реализацию цепи в зада11ном элементном базисе и т. д. Решение задачи синтеза подобных нелинейных цепей излагается в следующем параграфе.

Если в (10.1) п>\, то задача становится существенно нелинейной. Действительно, для каждой пары сигналов x,(t), y,(t) получается своя передаточная функция

YkiP) к(Р)

поэтому одной линейной цепью в задаче синтеза в общем случае не обойтись. Задача (10.2) также приводит к необходимости синтеза нелинейной цепи. Методы синтеза таких цепей намного сложнее, чем линейных, и меньше разработаны. Здесь труднее осуществить реализацию в наперед заданном элементном базисе. К настоящему времени наи-206