Тогда можно найти сопротивление линейного двухполюсника на частотах 2яЛ/7:

/ , \

к = 0,\,... (10.8)

Z(p) =

Таким образом, здесь задача сводится к построению функции М(р)

являющейся ПВФ и удовлетворяющей условию (10.8), На практике условие (10.8) обычно достаточно выполнить лишь для конечного числа значений к.

Если вольт-амперная характеристика нелинейной нагрузки не является монотонно возрастающей или если она такова, что сопротивление Z (р) получается слишком сложным, то ьюжно изменить процедуру синтеза. Один из способов - включение последовательно с заданным нелинейным резистором еще одного нелинейного резистора со специально подобранной вольт-амперной характеристикой. Цель такого включения - сделать всю цепь конвергентной или упростить схему линейного двухполюсника. Другой способ - переход от двухполюсной цепи к четырехполюсной. На вход проектируемого линейного четырехполюсника подается напряжение Мвх(0> а выход четырехполюсника нагружается на нелинейную резистивную нагрузку, причем выходное напряжение должно иметь заданную форму вых ()

Подробнее о различных подходах к решению рассматриваемой задачи синтеза можно прочитать в [19].

10.3. СИНТЕЗ ЦЕПЕЙ, ОТОБРАЖАЮЩИХ МНОЖЕСТВО ВХОДНЫХ СИГНАЛОВ ВО МНОЖЕСТВО ВЫХОДНЫХ

Пусть в (10.1) п>\. Таким образом, требуется построить электрическую цепь, которая при нулевых начальных условиях и входном воздействии (О имела бы выходную реакцию yi,{t). к = \ , 2,. . .,п; n>l,t>0.

Для того чтобы задача была корректной, требуется наложить условие однозначности, а именно, если xit) и xit) - входные сигналы, совпадающие при te [О, t,], к фг, то и реакции цепи (г) и у (?) также должны совпадать на том же отрезке времени.

В качестве входных сигналов на практике часто используют ступенчатые функции. Рассмотрим решение задачи для этого случая, т. е. будем считать, что х^. (f) =aj.6i(f), Si(f) - единичная ступенчатая функция,

flj. - вещественные числа, отличные от нуля, к=1, 2.....п, а1Фа1,

еаткф1.

Один из подходов к решению задачи основан на том, что входные и выходные сигналы связываются соотношением

к = I

(10.9)

Здесь X - оператор прямого преобразования Лапласа, Ут(р) -изображение по Лапласу реакции (f).

П^сть Хд.(0 =a5i(0, =1. 2,...,п. Тогда < [х^(0]* =

Подставляя это выражение в (10.9), получим

Yrn(p)= S

к= 1 Р

а^, m=l,2,...,n.

(10.10)

Полученные выражения можно рассматривать как систему п линейки (р)

ных уравнений с п неизвестными -. Эта система имеет решение

Р

и притом единственное, так как ее определитель пропорционален определителю Вандермонда. Таким образом, после решения системы (10.10) выражение (10.9) будет полностью определено и его можно использовать для синтеза требуемой цепи. Согласно (10.9) общая структура цепи имеет такой вид, как показано на рис. 10.3. Здесь символом обозначен функциональный преобразователь, возводящий в 1-ю степень сигнал, поступающий на его вход. С выхода этого преобразователя сигнал поступает на вход линейной цепи, имеющей передаточную функцию Ни{р). Все блоки предполагаются развязанными, т. е. вход последующего блока не влияет на передаточные свойства предыдущего.

4S]-iVP

Остановимся на конкретной реализации отдельных блоков. Функциональные преобразователи могут быть реализованы с помощью перемножителей. Сумматор реапизуется известными схемами, содержащими операционные усилители. Сложнее решается вопрос о реализации линейных цепей с передаточными функциями Щ (р). Точные значения зтих функций, найденные из (10.10), как правило, физически нереализуемы. Поэтому приходится вначале решать задачу аппроксимации. Этапы ее решения подробно обсуждаются в теории линейных электрических цепей [22], поэтому отметим лишь главные моменты.

Первый шаг состоит в замене преобразования Лапласа в (10.10) преобразованием Фурье. Для этого находят спектры У^.(/со) функций (г) в полосе частот, соответствующей ширине спектра. При практических расчетах эти спектры могут быть представлены в табличном виде. Из (10.10) по заданным значениям Y(j(jj) находят в том же диапазоне частот. Следуюищй шаг состоит в аппроксимащи найденных в виде таблиц функций Щ (/со) дробно-рациональными

функциями - (Mi, N, - полиномы), такими, чтобы эти

(Jw)

функции были физически реализуемы в заданном элементном базисе. Алгоритмы такой аппроксимации рассматриваются в теории линейных электрических цепей [2, 31]. Последний этап - реализация полученных дробно-рациональных функций методами теории синтеза линейных цепей.

Если включить в допустимый элементный базис линии задержки, то во многих случаях конструирование требуемой цепи упрощается. К таким случаям относится задание желаемых выходных сигналов в виде кусочно-постоянных функщй. Тогда передаточные функции

будут представлять собой выражения вида LAje , которые реализуются с помощью линий задержки.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу. Построить электрическую цепь, у которой при входном ступенчатом напряжении JCi(0 -b\{t) на выходе появляется прямоугольный импульс напряжения длительностью т=1 и с амплитудой U=\. При удвоении же i чодною напряжения выходной сигнал меняет знак.

Д|дя решения задачи найдем изображения выходного напряжения в обоих случаях:

Ym = - - ~ е-Р; Yip) = - - + - е ? . р р р

Подставим полученные выражения в (10.10):

J 1 р^ ffj (Р) Н2 (р)

Р Р Р Р