ординат, в которой возможно представление \аектромагнитного поля в виде суперпозиции полей Е- и Я-типов. К В. Кисунько [50] показал, что указанное представление возможно\прн выполнении следующих соотношении

дхч

= 0;

3 ,

= 0.

Уравнение (2 31) при этом принимает вид

, -1 \ fly

/г, дГ

дх2 \ Лз

2 / J

(2.36) +

(2.37)

где под Г можно понимать Г' или Г' .

Таким образом, задача о свободных колебаниях при использовании системы координат, удовлетворяющей условиям (2 36), сводится к решению двух уравнений (2 37) для функций и Г' -. Отметим, что в этих уравнениях неизвестные функции разделены и связь их возможна только через граничные условия Наличие этой связи определяется формой граничных поверхностей Поскольку векторы и Г™ имеют в данной системе координдат определенное направление, граничные условия (2 9) и (2 11) могут выполняться для каждого из этих векторов в отдельности, только ее пи уравнения граничной поверхности имеют вид

/(aJj, л:) - о или = const.

(2.38)

в первом случае направление нормали к поверхности перпендикулярно направлению оси Хз, а во втором эти направления совпа дают Есчи уравнение граничной новерхности имеет вид, отличный от (2 38). граничные условия (29) -(2 11) неприменимы, так как направления векторов Герца не совпадают с направлениями касательной и нормали к поверхности В этом случае необходимо

использовать граничное условие = + Е;? = О ити Н.. =

= Hf - Н! = О, которое связывает функции f и Г' -.

В электродинамических системах, форма поверхности которых допускает разделение граничных условий, возможно независимое существование полей Е- и Н типов Нахождение поля каждого типа сводится к решению уравнения (2 37) с соответствующими граничными условиями Таким образом, вместо системы из трех уравнении с тремя неизвестными достаточно решить одно уравнение с граничными условиями, соогветствующими полю Е- или Н-типа

Условия разделения полей Е- и Я-тинов (2 36) могут быть ослаблены, если заранее известно, что искомые функции и Г , а следовательно, и векторы е и Н не зависят от координаты Хз Как показано в [50], в этом случае достаточно потребовать, чтобы

= 0;

\ 2 /

дХг

дГ дХг

= 0. (2.39)

Условия независимого существования полей Е- и Я-типов (2.38) при этом сохраняются, а функции н Г' должны удовлетворять двумерному уравнению

д I

дхо

дХо

+ А^Г = 0.

(2.40)

Рассмотрим возможность уменьшения размерности подлежащих определению функций f и для чего представим их в виде произведения двух функций меньшей размерности (метод разделения переменных Фурье)

Г{Х„ 2, .Хз)= х^)1{х^).

(2.41)

Такое представление возможно, если уравнения граничной поверхности имеют вид (2.38). В самом деле, предположим, что уравнение граничной поверхности имеет более общий вид f(Xi, х^, л:з)=0. Выразив отсюда x-i=g{Xi, х^) и подставив в (2.41), получим, что иа границе {Xi)=l\g{Xx, х'г)], что противоречит первоначальному предположению.

Если метрические коэффициенты используемой системы координат удовлетворяют условиям (2.36) и дополнительным условия. [50]

Л, = УИ (Хз)/, (х„ лгг); /г2 = М(хз)/2(. х^), (2.42)

то уравнение (2.37) при подстановке в него выражения (2.41) распадается на два уравнения:

At-f2 6 = 0; (2.43)

+ А2

(2.44)

где Дх =

дхз \ fl, дх2

dXi \ /г,

поперечный оператор Лапласа; - не зависящая от координат

константа разделения.

Отметим, что наиболее важными частными случаями систем координат, удовлетворяющих условиям (2.36) и (2.42), являются обобщенно-цилиндрическая (М(х^) = \) и обобщенно-сферическая (M(Xi)=Xi).

Таким образом, при использовании системы координат, удовлетворяющей условиям (2.36) или (2.39) и (2.42), уравнения граничных поверхностей в которой имеют вид (2.38), задача о свободных колебаниях (волнах) может быть сведена к решению двумерного уравнения (2.40) или (2.43) и одномерного уравнения (2.44) (если дГ/дхзФО) с соответствующими граничными условиями. Задачи, в которых перечисленные условия могут быть выполнены, в дальнейшем называются двухмерными, в отличие от трехмерных задач, для которых сокращение размерности уравнений невозможно.

2.7. КЛАССИФИКАЦИЯ ЧИCЛEHHЫ)ETOДOB РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОДИНА'МИЧЕСКИХ GlCTEM

Задачи расчета ЭС формулируются следующим образом

Анализ - расчет электромагнитного ноля и электрических^ параметров ЭС по заданным электрофизическим параметрам (е, ц, <j), конфигурации и размерам

Синтез - определение геометрии и (или) электрофизических параметров ЭС по заданному электромагнитному полю В математической постановке эта задача сводится к нахождению коэффициентов функциональных уравнений и граничных условий по заданным рещениям Несмотря на отдельные достижения в этой области (см § 6 1), сколько нибудь универсальные методы рещения задач синтеза ЭС ЭП в настоящее время еще не разработаны. В практике автоматизированного проектирования важную роль играют задачи оптимизации, алгоритм которых включает многократное рещение задачи анализа для различных вариантов ЭС с цечью выбора наилучшего

Наиболее развиты численные методы (ЧМ) решения задачи анализа, что вызывает необходимость их систематизации и классификации Хотя разными авторами и делались такие попытки [66, 36], общепринятой схемы классификации в настоящее время ие существует Не вполне установилась и терминология в этой области Предлагаемая на рис 2 5 одна из возможных схем классификации численных методов расчета ЭС использует идеи, высказанные Дж Дэвисом [125]

I----1 VM

мм А б

МСФ

МИУЧО

МУП

пвм

дМО

МФГ

МКР

мои

мнп

кпм

мкэ

Рис 25 Классификация численных методов решения внутренних задач электродинамики

Прежде всего выделяются группы методов, позволяющих на ходить решения уравнений Максведла во временной it) и частотной (со) областях Первая группа предназначена для анализа нестационарных процессов и сводится к краевой задаче гиперболического тина К немногочисленным представителям этой группы относятся разработанный П Джонсом [131, 132] метод матричной