(C = e-*- )Ex=ZE[H е,], где Zf = ша/А, = yoA/&,. Таким образом,

I \dS] = -/joReCA/A,) IvdS. (4.1)

2P = 7ioRe

Определим теперь числитель выражения (1.16)

i 2 = 1 - j Eflfl 2= I imixi j [VJ ]>e,] edl 12 I I

= [ iu,ixC p I J УхФ [e e;] dl p = ш2(х21 J (dSldfi) dl P,

где д\1дп - производная от функции iSp по нормали к пути интегрирования. Обычно в качестве этого пути вы-

бирают прямую х = Хо. Тогда f/2=(o2;2 Г [(Эг)(л;о,

y)/dx]dy\. Подставив это выражение в (1.16), получим

]idldx)dy\

(4.2)

Если ю^оо, k-k. Поэтому удобно ввести

\]ld<ldn) dl\

о

(4.3)

р(А) =

а соответствующая данной частоте величина

= р.[1-(ад2]-2.

Для -волн электрическое поле связано с собственной функцией волновода соотношениями (3.5), (3.6). Отсюда

t/ = -jEflfl=- С J(vxt,e,)flf/ =

= -с'j(<?.l>/<?)rf = c(Ф,-12)

(4.4)

На идеально проводящих стенках волновода функция ч|; = 0. Таким образом, если точки 7 и 2, между которы-

ми ведется интегрирование, расположены на стенках волновода, его волновое сопротивление, определенное с помощью выражения (1.16), тождественно равно нулю. Это определение в данном случае непригодно, и волновое сопротивление для -волн следует вычислять, например, через эквивалентный ток / [57].

Для волн Г-типа в многоовязанных линиях передачи k = 0, k = k. Напряжение в этом случае определяется формулой (4.4), где интегрирование ведется между поверхностями различных проводников. Использовав (2.1) и положив k=Q, найдем передаваемую мощность

Р=7)->А2 уф2й(0. (4.5)

Таки.м образом,

9 = fio\h-AV\MdD. (4,6)

Постоянная затухания а в линии передачи определяется выражением (1.15). Для малых потерь (а<СР) из него следует, что а = Р\12Р, где Л = Лс + Лд - мощность, рассеиваемая в линии передачи единичной длины, которая слагается из мощности, рассеиваемой в

стенках линии, Р, = 0,5 ReZ Ф 1 cf5 и в заполняю-

щем ее диэлектрике 2P] = ш [ [г \Е\ + у, \H\)dV.

Эти величины с достаточной степенью точности вычисляются по распределению электромагнитного поля, найденному в предположении идеальной проводимости стенок. Проводя необходимые преобразования, получаем:

P.OMHRsl-i) i\dldii\dL для е- и Т-волн;

Р] =0,5RePЛA(l<1/< P + (l1lcf Для -волн.

Следовательно,

с

2 Tjo A

L I с L

\ h D /

(4.9>

Рассмотрим резонатор, выполненный из отрезка регулярного волновода длиной Поля собственных колебаний Е- и Я-видов в таком резонаторе описываются формулой

ГЛ. ,У,2) = фи,у) г, /7 = 0,1.2,..., (4.10)

cos I

причем функции поперечного распределения поля в резонаторе и волноводе того же сечения на данной частоте совпадают. Энергия, запасенная в таком резонаторе, W=2PllVg, где yg = (i(o/(ip -групповая скорость, а множитель 2 учитывает, что полная энергия поля в резонаторе равна сумме энергий падающей и отраженной волн. По той же причине можно записать Ej,p = 2Exr где Ej, - амплитуда поля бегущей волны в волноводе. Отсюда волновое сопротивление резонатора

Поскольку Vg = ckjk, kg-=%lco = kl-\-Kpll, выражение (4.11) принимает вид

Pp = p27r;7/(V) ; = 1,2,... (4.12)

Эта формула не применима при р^1, так как в этом случае вследствие затухания распределение поля в резонаторе не описывается формулой (4.10).

Добротность резонатора Q определяется выражением (1.10), причем входящая в него мощность потерь в стенках

P0,5ReZc\H..\dS. (4.13)

Отсюда добротность резонатора, выполненного из отрезка волновода, Q = ку{2кга). Данное выражение не