ЭС. Известные методы расчета электрднных приборов, однако, основаны на разделении уравнешц! электродинамики и электроники с последующим нахокдением самосогласованного решения. При этом в уравнймия электроники входят холодные параметры ЭС, описывающие интегральные свойства электромагнитного поля ее свободных колебаний (волн). Ниже приведены определения основных параметров резонаторных ЭС.

Собственной круговой частотой данного вида колебаний объемного резонатора -]-где /=1, 2,... - номер вида, называется круговая частота, на которой однородные уравнения Максвелла (В.Ю), (В.11) имеют ненулевые решения Е^, Ну. Используя эти уравнения, после несложных преобразований и применения формулы (П1.7) получаем

1 I rotHJ 2flfl/-f iu)ys [Еу, H;]rfS

цх J V

(l.l)

где V-объем резонатора; 5 - ограничивающая его замкнутая поверхность (оболочка). Обозначим

[Еу, H;]dS = 2iP]-\-iP),

где Pj -средняя за период колебаний мощность потерь

в оболочке резонатора. Вводя тангенсы углов диэлектрических и магнитных потерь tg8==rs /s, tg = а также tgS = tgo.-f tgo ., полагая tg6<Cl и пренебрегая членами второго порядка малости, разделим в (1.1) действительную и мнимую части:

p;(i-tgS)/(2iF,) + cootgS/(2co;) i + /;(i-tgS)/(2r,cD;)

(1.2) (1.3)

где Wj -0,5 ix\Hj\dV -средняя за период энергия электромагнитного поля резонатора;

0

f 1 rot Ну ! /sy f I w. I 21/

(1.4) 15

- мощ-

Из (1.3) видйо, что собственная частота действительна, если потери в стенках и среде, заполняющей резонатор, отсутствуют (Pj =0, е = л = 0). При малых потерях {ш .<ш') выражения (1.2) и (1.3) упрощаются:

ijmj,; (1.5) ш;:(Р;+Я^/(2Г^), (1.6)

где Я;д = 0,5(0; / ( s I 1 2 afK + J f. I Н,. у

\v V

ность потерь в среде, заполняющей резонатор.

Электромагнитное поле вынужденных колебаний резонатора может быть найдено в виде разложений

00 оо

Е = 2уЕу' Н - уНу, коэффициенты которых про-

порциональны функции

Лу(ш)=--(ш2 и)2)-, (1.7)

где со - частота возбуждения. Приравняв нулю производную этого выражения, найдем, что максимальная амплитуда колебаний наблюдается на частоте

шур = а,;.[1-(а,;/и);)2р/2. (i.s)

называемой резонансной частотой данного вида колебаний в резонаторе.

Собственная добротность резонатора

а,;./(2ш;). (1.9)

Так как со] связана со скоростью затухания энергии свободных колебаний, из определения добротности следует Qoy =2nN, где Л' - число периодов колебаний, за которое их энергия уменьшается в е раз. С другой стороны, из (1.7) Qoy:=:iU))/Au), где Дш - т^.р - mj -ширина резонансной кривой; соу2 -частота, на которой амплитуда вынужденных колебаний уменьшается в 2 раз по сравнению с резонансным значением. Последнее выражение обеспечивает удовлетворительную точность только при высоких добротностях. Более подробно этот вопрос применительно к распределенным резонаторам обсуждается в [102]. Используя приближенные выражения (1.5), (1.6), для собственной добротности резонато-ра получаем Q . = со. Г^/Р (1.10)

где Pj - Р'-\-PjB. - суммарная мощность потерь в резонаторе.

Волновое сопротивление резонатора

Pj= 1 Uj\y{2Wj), (1.11)

где Uj = - J EdL - эквивалентное напряжение между заданными точками на оболочке резонатора по заданному пути. Обычно в качестве пути интегрирования выбирается траектория заряженных частиц, взаимодействующих с полем резонатора.

Приведенное определение непригодно, когда напряженность электрического поля меняет знак вдоль траектории частицы, что характерно для распределенных резонаторов. Поскольку в литературе приводятся сведения в основном о свойствах гладких распределенных резонаторов [102, 106], рассмотрим более подробно электромагнитное поле и параметры распределенных ЭС, выполненных в виде цепочки связанных резонаторов (ячеек) с квазисосредоточенными параметрами. Такие резонаторы называют многозазорными.

-\--1-I

л. ± S. ± -

1 \ I \

Рис. 1.2. Схема многозазорного резонатора (а) и распределение электрического по.1я по его длине на 0-виде (б) и л-виде (а) колебаний

На рис. 1.2,а изображен многозазорный резонатор (MP), состоящий из N ячеек длиной D. Каждая ячейка имеет узкий зазор, электрическое поле которого взаимодействует с электронным потоком. При резонансе в MP устанавливается стоячая волна, причем число полуволн, укладывающихся на длине резонатора, р = 0, 1,... ...,N-1 [91]. Таким образом, каждому виду колебаний ячейки соответствует N видов колебаний MP, отличающихся собственными частотами и распределением поля по длине резонатора.

Так как электрическое поле MP сосредоточено в узких зазорах, зависимость =f{z) имеет вид ступенчатой функции, п(Кг1Дг1ННОЙ.,иа..43,ИГ... etij=JH р = 2-1271 Ц