Главная  Резонаторные замедляющие системы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

влетворяют уравнениям Максвелла на собственных частотах ш^?) и

rot = - \ш[ч\хН[): rot Hf = icueE ) и условию ортонормировки

j eE( >E;(?)dl/() = j \>.HWH*WdVW-o, (5.36)

Предположим, что объемы I/* с нечетными индексами q представляют собой резонаторы (ячейки), с полями которых взаимодействует электронный поток. Рабочими в этих резонаторах являются обычно колебания £-типа, тогда смежным объемам У* ? ) соответствуют элементы связи, в которых возбуждаются колебания Я-типа. Граничные условия для собственных функций необходимо выбирать так, чтобы поток энергии через новерхности раздела Z)* между ячейками и элементами связи не был равен нулю. Такой выбор позволяет ограничиться наименьшим числом членов в разложениях (5.30) и (5.31). С учетом изложенного

[п, Ef ] = О на 5 -f DC), q - нечетное. (5.37)

Условия (5.37) есть условия короткого замыкания, ц, следовательно, они соответствуют колебаниям полностью закрытого резонатора (связь отсутствует)

In, EJ )] = О на 5 ?); (п, Е' ) = О на D\ -четное. (5.38)

В последнем случае на поверхности D*) заданы граничные условия холостого хода. Заметим, что в последовательности собственных функций Щ) (5.30) и Ej (5.31) включены потенциальные подсистемы [75]. Умножив уравнение (5.32) на И*!- , а (5.33) на Е*() и проинтегрировав по объему У'* получим:

(rot Е' ) + iu)ixH9) HWW = О,

j (rotH?)-lcueE ?))E;(?W№=:0, (5.39)

поскольку выражения в скобках равны нулю. Интегрируя каждое из равенств (5.39) по частям и подставляя выражения для Е**) и Н' ) в виде ортогональных рядов



(5.30), коэффициенты которых подлежат определению, получаем с учетом (5.36): для нечетного q:

f [В ), \ГС)\ dSO = - ЫЬС) -f iwlWaC); (5.40) § [Е} ), НИ] dSC) = Ы1С)ЬС) - шсц (5.41)

для четного q:

§ [В ), ну] dSO = - ib] + myaf; (5.42)

ф [E*( >, W )] dSC) = ioiybC) - шук (5.43)

Рассмотрим интегралы в уравнениях (5.40) - (5.43). Из условий (5.34), (5.35) следует, что для нечетного q

§ [E(4H;<?)]flfS(?)= J [E<?-),H;w]flfD( )+

л

+ j [EC+KHyjdDC). (5.44)

П

Учитывая (5.37), получаем J [EC),HC)]dSC) = 0.

Далее из условий (5.34) и (5.38) следует, что для четного q

§ [Е(?), Н;(9)] flfSt?= О, а с учетом (5.35)

j) [Е*(?), Н<)] flfS = j [E*<?),H<-i)]dDw)-f 5(9)

+ J [E;w,Hf?+)]flfDW. (5.45)

Введем обозначения:

J [E(?-i),H;(]flfD()=Q(*);

j [B+\Hy]dDC) = QCJ; (5.46)



j [E*(?),H(9+i)]rfD(?) = P<.j. (0.47)

Тогда уравнения (5.40) и (5.41) с учетом выражений (5.44) и (5.46) принимают вид:

1ш1(ч)Ь[я) - ш[я) =. 0; (5.48)

Qft = + Qkn я ~ нечетное.

Решая систему уравнений (5.48) относительно коэффициентов разложения, получаем:

0)*С9)

= Pi- .-(<о;())2 (5-50)

Уравнения (5.42), (5.43) с учетом выражений (5.45) и (5.47) преобразуются к виду:

iO),(?) icu*(9)a(?) = 0;

io)*(<7),(.?) 10)д(<?) = pip- (5.51)

= Р(.9) + jD(?), q - четное. Решение системы уравнений (5.51) имеет вид:

= 1Р(.)Р(..), (5.52)

i ,)p(.), (5.53)

Из формул (5.49), (5.50), (5.52) и (5.53) видно, что неизвестные коэффициенты разложения рядов (5.30) и (5.31) выражаются через интегралы Q) и Р<. , называемые интегралами возбуждения. Рассмотрим их более подробно. Подставляя в (5.46) ряды (5.31), получаем для нечетного q

л



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82