Главная  Резонаторные замедляющие системы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

где

Q(9)= J [Е<-1), н;<?)] (5.55)

QO=.aC)QO, (5.56)

где Q<; = j [E(+i.H; )]rfDW.

Из (5.47) с учетом (5.30) имеем для четного q:

Й'л= f [EW,H(-)]dD(); (5.57)

a=Si+ni.in== J [E;4H+WD(). (5.58)

Таким образом, если известны собственные функции ElJ) и H(,j.j, то все интегралы возбуждения вычисляются. Складывая теперь (5.54) с (5.56) и (5.57) с (5.58), получаем для каждого объема У'* систему уравнений относительно коэффициентов разложения о^), и Ь^).

Поскольку эти коэффициенты выражаются друг через друга с помощью а^, и pj, то систему уравнений можно упростить. При этом в качестве неизвестных, подлежащих определению, целесообразно использовать 6 для нечетных объемов и а'р для четных. Ограничиваясь в разложениях (5.30) и (5.31) конечным числом членов МС) (в общем случае различным для различных q), окончательно получим:

В(9) ft

- 1 / Qi/i = 0, k-\,2,...,MC), - нечетное; /=1



- i 4*-/*i = 0 У= 1.2, ...,уИ(, -четное, или в матричной форме

АХ = 0. (5.59)

Матрица А в качестве своих коэффициентов содержит интегралы возбуждения Q * и Р . В ее главной диагонали находятся неизвестные величины 1/Рй) содержащие искомые частоты (в общем случае комплексные). Вектор-столбец X есть вектор коэффициентов разложения {q - нечетное) и а^р ( - четное). Нетривиальные рещения уравнения (5.59) возможны, если

detA = 0. (5.60)

Характеристическое уравнение многозазорного резонатора (5.60) позволяет найти его собственные частоты (р= 1, 2, Р). Порядок матрицы

р= 2 (5.61)

Собственные частоты coj колебаний в объемах l/ при наличии потерь являются комплексными ш(?) = -0)49)-]-iu)(*). Поэтому система уравнений (5.59), содержащая комплексные значения со*<, позволяет найти поле многозазорного резонатора с учетом затухания. Действительно, введя добротность резонаторов Q/f = = u)47)/2o)(), диагональные члены матрицы А можно записать в виде

Поскольку определитель (5.60) в общем случае комплексный, уравнение (5.60) преобразуется к системе уравнений

Re (det А) = О, Im (det А) = О (5.60а)



относительно действительных и мнимых частей собственных комплексных частот сОр. Определив со из (5.60), можно найти коэффициенты Ь^) и аС), а затем с помощью (5.49) и (5.53) - коэффициенты и Ыр, что позволяет определить поле в резонаторе. Введем обозначения:

С, = 2 м().

(5.62)

Любой элемент а„ из табл. 5.6, 5.7.

матрицы А может быть получен Таблица 5.6

Связь между элементами матрицы А и интегралами возбуждения

{q - нечетное)

Ус.ювие для т

Условие .чля п

а

т

п = т

C3<n<Ci

\<q<N

Ci< <C2 Сз< С4

-Ci -Сз

- УаУл

q = N

С2<ПКСз

Ci< <:c2

-Ci

При значениях п за пределами указанных интервалов все а„ = 0. Правило построения элементов заключается в следующем. Из таблиц находится такое значение q (начиная с =1), при котором выполняется одно из условий для заданного индекса т {т=1, 2, ...

Р). Затем для найденного q находится условие, которому удовлетворяет заданный индекс п (п=1, 2, ...

Р). Оба условия позволяют однозначно определить значения индексов k и j и, следовательно, вид данного элемента а.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82