|
Главная Резонаторные замедляющие системы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [ 61 ] 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 Наличие цилиндрических пролетных труб учитывается в [3, 97], причем в [97] расчет собственных функций резонатора производится также методом частичных областей. Эта методика использована в программе расчета ЦСР [52]. Щель связи в ряде работ (см., например, [84]) рассматривается как отрезок регулярного волновода сложного поперечного сечения, причем ее краевое поле, проникающее в резонатор, не учитывается. Этот недостаток устраняется методом щелевых антенн [ИЗ, 97], применимость которого ограничена, однако, трудностью определения волнового сопротивления и электрической длины щелей связи с большими поперечными размерами. Предложенные в перечисленных работах аналитические выражения для полей справедливы только в частичных областях определенной геометрии и поэтому не могут быть использованы в алгоритмах расчета ЦСР с произвольной формой ячеек и щелей связи. Анализ таких ЗС методом собственных функций (см. § 5.2) сопряжен со значительными затратами машинного времени и требует большого объема памяти ЭВМ. В то же время возможности метода частичных областей могут быть существенно расширены за счет применения представлений поля, не требующих аналитических выражений для собственных функций ячейки и щели связи. Универсальный алгоритм, позволяющий проводить анализ резонаторных ЗС с произвольной формой ячеек, предложен в [31, 29]. Приведенное ниже изложение алгоритма ведется для ЗС с осевой симметрией. Соответствующие формулы для плоскосимметричных ЗС могут быть получены читателем самостоятельно. Дисперсионное уравнение. Рассмотрим резонаторную замедляющую систему с винтовой осью симметрии (рис. 5.13). Считая, что резонаторы имеют вертикальную плоскость симметрии, определим их форму функцией d = d{r), а<г<Ь, где d - расстояние между смежными диафрагмами; а--радиус пролетного канала (пространства взаимодействия); b-радиус резонаторов. Для ЗС многолучевых приборов а = 0. Связь между резонаторами осуществляется через пролетный канал и фасолевидные щели связи. Если угол разворота щелей в смежных диафрагмах =0 (см. рис. 5.13), шаг установки диафрагм D не совпадает с периодом ЗС L. Как известно [91], поле такой системы в каждой полосе пропускания можно представить в виде суммы ази- мутальных гармоник (Л^=2л/) с различными дисперсионными характеристиками и распределениями поля в поперечном сечении. В дальнейшем рассматривается только аксиально-симметричная составляющая, продольное электрическое поле которой отлично от нуля на оси системы. Рис. 5.13. Замедляющая система типа ЦСР с одной индуктивной щелью связи и винтовой осью симметрии Разделим объем ЗС на частичные области /, 2 (рис. 5.14). Область 2 в конкретной ЗС может отсутствовать. Так как электромагнитное поле щели проникает Рис. 5.14. Разделение объема ЗС на взаимно пересекающиеся частичные области: / - резонаторы; 2 - щель связи; 3 - пространство взаимодействия; - ячейка; ----граница области ; - - --граница области 2. ... - поверхность раздела между областями 3 и 4 В резонатор, границы частичных областей пересекаются. Представим электромагнитное поле резонатора в виде разложения по его собственным функциям [15] Е = 2 г.Е Н = 2 - V*. (5 68) где Ф - скалярный магнитный потенциал, удовлетворяющий уравнению Лапласа АФ = 0 и граничным условиям дФ/дп = 0 на 5м; дФ/дп. = Я„ на Ds; (5.69) sz -продольная составляющая магнитного поля щелей связи на поверхностях раздела S - металлическая поверхность резонатора. Собственные функции Ej, удовлетворяют однородным уравнениям Максвелла rotHft = icoeE; rotE = - icOjiiH; (5,70) граничному условию Е*. =г О на -f Д (5.71) и условиям ортонормировки (П2.5). На поверхности раздела смежных резонаторов Dj выполняются периодические граничные условия Еь(г + /?) = Еь(2)е-Р; ШЛг + D) Н,. (z) е-Ч (5.72) Таким образом, собственные функции и собственные частоты резонатора зависят от угла сдвига фаз колебаний в соседних резонаторах ф. Для решения задачи (5.70) с граничными условиями (5.71), (5.72) разделим объем резонатора на две частичные области: пространство взаимодействия 3 и ячейку 4. Из условия непрерывности полей на границе раздела г = а [91] у,з, у^(4) О, (5.73) где Г<3> - 2Р'3)/(У1р -проводимости частичных областей, определяемые комплексной мощностью РСи эквивалентным напряжением ячейки Ui. Для полосы пропускания ЗС, соответствующей азимутально-одно-родному Я-виду колебаний в ячейке, рм + а Г E,{a,z)Hf-)*{a,z)dz; *) z ;7i = -j EAa,z)dz. (5.74) г Эти определения предполагают, что на границе раздела задана продольная составляющая электрического поля Е^\а, Z). В соответствии с [И] для ЗС с толстыми, закругленными на торцах пролетными трубами, ! Е, (а, Z) 1 = ! - 0 К fa/2; (5 1 О d,fl<\z-z,\<D,% где го - координата середины зазора; d=d{a)-его ширина (см. рис. 5.13). |