образующей ячейки. Пример построения эквивалентной схемы ячейки сложной формы показан на рис. 5.15.

Уравнение (5.73) после подстановки в него (5.83) и. (5.80) позволяет для каждого значения ф(0<ф<:я) найти собственные частоты со и собственные функции Ej, Hj различных видов колебаний резонатора ЗС. Решая это уравнение для ряда значений ф, получаем дисперсионные характеристики ш; = ш^(ср) различных полос пропускания ЗС. Отметим, что при а = 0 уравнение (5.73) позволяет рассчитывать различные виды собственных колебаний аксиально-симметричных резонаторов.

Учет щелей связи. Щели связи, прорезанные в диафрагмах ЗС, возмущают электромагнитное поле резонаторов, что приводит к изменению проводимости У^ -Это явление можно учесть, изменив соответствующим образом эквивалентную схему ячейки.

Рассмотрим ЗС без щелей связи. В данной полосе пропускания электромагнитное поле ее ячеек с точностью до постоянного множителя совпадает с полем соответствующего вида свободных колебаний резона-

ЕС) =z 4 )Е^; m) = bfm,. (5.87>

Ограничимся анализом полос пропускания, которым соответствуют азимутально-однородные -виды колебаний резонатора. Поле этих колебаний содержит только три составляющие:

Щ = Шеь; E, = 5 e,-f5 e,. (5.88>

Применив к объему Vj одной ступеньки ЗС (рис. 5.17,а> теорему Умова-Пойнтинга, получим

- J [Е(о), НС)] dS = 2 (Pfn - Pjo)) = = 0,5 ico f (,х I Н( ) \-в I Е )) 1) dV,

где Pfi, = -a(0).(o). . , J E Hl,dz;

В правой части этого равенства стоит удвоенная комплексная мощность, поглощаемая в объеме ступень-

191!

ки, которая легко вычисляется с помощью эквивалентной схемы рис. 5.17,6:

+ 7},2Г(0). (5.89)

hj-i zj*i

(0)

-О

Рис. 5.17. Ступенька и ее эквивалентная схема в ячейке без щелей связи (а, б) и в ячейке со щелями связи (в, г)

При наличии щелей связи поле в резонаторе ЗС определяется разложениями (5.68). Запишем теорему Умова-Пойнтинга для ступеньки, примыкающей к щели (рис. 5.17,в):

2 (Р/ 1 -Pj + Р] -f Pf) - 0,51(0 Н|2-£ 1Е|2) dV, (5.90)

где

P=z-0,5r J rf2j[E, H*]e flf9;

0 d

= 0.5 J (E, H*] e,dD;

pnp==-0,5 f (Ef, H*]e,flfA-

D(np)

(5.91)

(5.92)

Dj и Dyp - поверхности раздела частичных областей, примыкающих к данной ступеньке; E;J, Е р-электрическое поле левой и правой щелей связи на поверхностях раздела.

Если частота возбуждения лежит в пределах достаточно узкой полосы пропускания ЗС, отделенной от соседних полос широкими областями непропускания и соответствующей k-my виду собственных колебаний резонатора, то в разложениях (5.68) можно сохранять только по одному члену:

Е;:а;Е^; Н-й^Н^-уФ. (5.93)

Учитывая аксиальную симметрию ячейки, представим решение уравнения Лапласа для Ф с граничными условиями (5.69) в виде ряда

Ф = 2 с,}, {г, Z) COS (/и,б + ср,), /и, 0.1,.... (5.94)

7=1

Отсюда азимутальная составляющая потенциального магнитного поля щелей связи, проникающего в резонатор,

Ир, = ~-г-дФ1дЬ = г-1 c,OT,,(r,2)sin(/tt,e+cp,).(5.95)

Подставив (5.93) и (5.95) в (5.91) и учитывая, что ЕкВ =0, получим

i-i о

Так как амплитуда собственных колебаний резонатора не определена, положим = %; ft = b, что позволяет записать

P) i = P/ i; Pf=zPj. (5.96)

Предположим, что эквивалентной схемой ячейки, примыкающей к щелям связи, также может служить симметричный П-образный четырехполюсник (рис.

13-1271 193