5.17,г). Тогда выражение (5.90) можно записать в виде, аналогичном (5.89):

2(я, ,-Р,.+ я; + Я7):=

= I u2j-11 Yj +1 hj Y Zj +1 P Yj. (5.97)

Напряжения и токи в (5.89) и (5.97) связаны с соответствующими нолями соотнощениями (5.85). Используя (5.87), (5.93) и (5.95), получаем

U x = Uf) ,; Uyi = Ui%i; Iy = Ifl (5.98)

Подставляя (5.96) и (5.98) в (5.89) и (5.97) и вычитая первое равенство из второго, находим

2pcB2(P; + Pnp) = (/7W,p-f

Так как параметры эквивалентной схемы ступеньки в ЗС со щелями связи пока не определены, положим Vj - F . Из записанного равенства следует

ZJ = Zj - Zf) 2Р<=-114°) р. (5.99)

Таким образом, влияние щелей связи учитывается включением в последовательную ветвь эквивалентной схемы каждой примыкающей к щели ступеньки добавочного (вносимого) сопротивления Zj , значение которого определяется комплексной мощностью Яу =

Рассмотрим выражения (5.92). В соответствии с (5.93) положим Н = Но-1-Н^, где Но - магнитное поле собственных колебаний резонатора; Н^, -потенциальное магнитное поле щелей, проникающее в ячейку. Колебания в щели связи возбуждаются электромагнитным полем соседних резонаторов. Учитывая линейность уравнений Максвелла, можно записать =: EJq 4 ; Е^р = Eg 4 Е р, где первые слагаемые обусловлены магнитным нолем Но, а вторые - потенциальным магнитным полем Up. Следовательно,

рл.пр 0,5 j lE,o,H;]fi?D-4-a5 j 1Е, H;]dD +

D. Dj

-f 0,5 \ \E,p, H;rfD+0,5 J \E,p, Wp]dD -(5.100)

bj Dl

(индексы л , пр в правой части для краткости опущены). Первый член в этом выражении определяет основную часть потока энергии через щель связи. Второй и третий члены позволяют вычислить дополнительный поток энергии, возникающий за счет непосредственного взаимодействия электромагнитных полей смежных щелей. Четвертый член имеет второй порядок малости, и его можно не учитывать.

Определение основного потока энергии. Для вычисления интегралов в выражении (5.100) необходимо найти электрическое поле щели связи Е^. С достаточной степенью точности можно считать, что на основном виде колебаний вектор Е^ расположен в плоскости {г, z) (рис. 5.18). Положив Esb =0 и учитывая (5.88), запищем уравнения Максвелла для частичной области 2 (см. рис. 5.14) в цилиндрической системе координат;

1 дН,

(5.101)

1 дЕ,

- - =-Ы^Н/, (5.102)

(5.103)

dz дг = -i(o[j,(9 4- оэ);

1 д(гЩ г

(5.104)

Рис. 5.18. Возбуждение щели полем резонатора

1 дИ,

г дЬ 1 дЕ

= тг (Е, - Ео,);

г дВ

J д(гЕ,) г

=-- i(o\ih,. дЕ,

дг дг 1 д{гН,) 1 дИв

= 0; дН,

= 0.

(5.105)

(5.106) (5.107) (5.108)

Предполагается, что в области щели for =0- Через Eq, Но обозначено возбуждающее поле резонаторов, ко-

торое включено в уравнения (5.104), (5.105) вследствие того, что частичные области 1 и 2 перекрываются. Исключив из (5.101), (5.104), (5.106) и (5.107) Н„ Яе и Е^, найдем, что Е^ удовлетворяет уравнению

д f 1 д{гЕ,) \ 1 д^Е, д^Е,

дг [ г дг 1 дг

ib,- (5.109)

Представим решение (5.109) как сумму общего решения EQ, соответствующего однородного уравнения и частного решения Е^ неоднородного уравнения (5.109). Применив для решения однородного уравнения метод разделения переменных Фурье, получим:

дг \r дг ) dZ Г2

F fF = Q, (5.111)

где Е^о=\р(г, z)F(Q). Решение уравнения (5.111) F = =Ле~т'-1-5е'т^ описывает волны, распространяющиеся в азимутальном направлении. Азимутальная постоянная распространения этих волн у может быть найдена в результате решения задачи на собственные значения (5.110), где волновое число k играет роль параметра.

Для нахождения частного решения уравнения (5.109), описывающего вынужденные колебания щели, заметим, что из (5.101), (5.104) и (5.107) следует

1а>;х Я, / 1 d{rE,i)\ д^Е

дЬ дг

г дг / dz

i.,ft, £% . (5.112)

Считая распределение поля свободных и вынужденных колебаний в плоскости (г, z) одинаковым, запишем z)Fi(Q). Подставив это выражение в (5.112) и используя (5.110), получим

j jcoe j( (5.113)

г 8 г2 dz

Уравнения (5.106) и (5.113) по форме аналогичны телеграфным уравнениям. Для перехода ог напряжен-ностей полей к интегральным величинам введем азиму-