граничными условиями (5.69). Будем искать решение в виде разложения в ряд Фурье по собственным функциям оператора Лапласа, удовлетворяющим уравнению ДФ,-}-Ч*? = 0> однородным граничным условиям дФдп = 0 на S -{-Ds и условию нормировки

j Ф^Ф*dV = bj, где У -объем ячейки. Использовав

формулу Грина (П.1.15), нетрудно показать, что коэффициенты разложения определяются выражением

Вычисление собственных функций ячейки сложной формы возможно только численными методами. В то же время в § 5.1 показано, что размеры и форма пролетных труб слабо влияют на электромагнитное ноле и собственные частоты высших видов колебаний тороидального резонатора. В связи с этим собственные функции можно приближенно вычислить как собственные функции цилиндрического объема радиуса b и длиной

= /m (ХтпГ/Ь) COS {7:pz/l) ШЬ;

где А, = А^,р=:[Ь(р)Ь(т)7:ЬЧ/1(Хтп){1 -иЩ]- -нормировочный множитель; Хтл - корни уравнения fix)=0; б(д;) = 1, хфО; б(л;)-=0,5, х = 0; т, р = 0, 1, 2, л = 1, 2, ... Используя принцип суперпозиции, потенциальное магнитное поле ячейки можно представить как сумму полей, возбужденных левой и правой щелями, т. е. положить а,=:а^->-4-а^ р->. Совместив плоскость 6 = 0 с серединой левой щели и учитывая, что для нее 2 = 0, дФ/дп = - дФ/дг = - /У^, получим

X fir)JJlmr.r/b)dr siDTS mBdb.

R -a sin

Проведя интегрирование, получим где ImARsu Rs2)=-h- ] f{r)JAXn,nrlb)dr,

(Т / ) д.] sin [(т+

а индексы с и s у коэффициентов возбуждения относятся к четным (созшб) и нечетным (sin т6) собственным функциям.

Так как правая щель развернута относительно левой на угол g (см. рис. 5. 3) и для нее z = l, дФ1дп = = d(b/dz = HfP), соответствующие коэффициенты возбуждения определяются выражением

а( Р) = - (- 1) ----X

X \ f{r)JM,mnrlb)dr Г Sin т(6-а) тМЬ. Результат интегрирования можно записать в виде

xLniRsv Rs2)FKi, о е.

Для определения потока энергии необходимо вычислить потенциальное магнитное поле щелей. Предполагая, что ряд (5.94) можно дифференцировать почленно, найдем азимутальную составляющую поля правой щели в плоскости левой щели

Я(пр)( е. 0) = 2 --~- +

9=1 *

°° 1 Ф °°

+ 2 Т ~# <? -/.(X. r/6)sinA 6 +

+ aTf-q-m [ХшпГЬ) COS тЬ.

7 = 1

Аналогично находится поле левой щели в плоскости правой:

Н(;){г, 6, /) = 2 (- 1)/а(>г-Л/ (z r/;) cos тЬ.

Используя эти выражения, вычисляем дополнительный поток энергии, определяемый вторым интегралом выражения (5.100):

DU) о(пр)

где

sojijfk-fr + inn (5.125)

m, n, p

XFmib a,)4()c 0/6)cos/tta; Р'Чъ a.) = 2sin(mO-

sin Kt-/ )

cos l t - /И

Sin [(t + / ) t + /И

Подставив в эту формулу значения плотностей возбуждающих токов из (5.121) и (5.122) и разделив результат на квадрат тока ступеньки (5.84), определим вносимое сопротивление, обусловленное дополнительным потоком энергии:

ДО 1г2р/г^2 cos <b, X 5o,(l-coscp)coscp.

Из последнего выражения следует, что в точке ф = = я/2 сопротивление zl меняет знак, что объясняет наблюдаемое экспериментально вращение дисперсионной характеристики вокруг точки ф = я/2 при изменении угла разворота щелей в смежных диафрагмах.

В третий интеграл выражения (5.100), определяющего поток энергии через щели связи, входит дополни-