Прежде всего определяется период ЗС. Как известно,

=W =-2:D- ( >

Взяв среднюю точку заданного участка ДХ {i=N/2) и выбрав соответствующий ей угол фазового сдвига Фдг,2, с помощью формулы (6.1) определим D. Когда ДХ задается полностью, то фд,2 =л/2; если задана только часть ДХ, принимается, что (fj =2л/3, так как рабочий участок ДХ в ЛБВ обычно находится вблизи границы полосы прозрачности, соответствующей ф = л.

Затем определяется радиус пролетного канала а= = Ri. Так какЗС содержит щель связи, значение а выбирается исходя из допустимой неравномерности поля в пространстве взаимодействия, которая зависит от величины

( ра)л72 = 2т Vnl-1 < 1,5. (6.2)

Принимая максимально допустимое значение этой величины, определяем а. Ширина зазора должна обеспечивать получение максимального сопротивления связи рабочей пространственной гармоники. Это условие приближенно выражается формулой dJD = 0,8l{\p\+l). При автоматическом задании геометрических параметров устанавливаются следующие значения размеров: /?2=1,4а; 2 = 1- Диафрагмы между резонаторами полагаются плоскими: 3 = 4 = 5 = 0,2/). Простая форма исходного резонатора позволяет определить радиус R5 исходя из формулы для резонансной длины волны тороидального резонатора Хо = 2пс YС, где С и L - эквивалентные емкость и индуктивность резонатора, вычисляемые по известной методике [128]. В качестве Ко необходимо брать длину волны, соответствующую углу фазового сдвига ф = 0. Если эта величина неизвестна (задана только часть ДХ), она находится аппроксимацией дисперсионной характеристики функцией [93]

k kii - 0,5 {К - йо) cos <f 0,5 (0 - 2кщ2 + k) cos2 ср,

(6.3)

причем значения угла ф, соответствующие точкам заданной ДХ, задаются описанным выще способом. Про-

межуточные радиусы Rs, Rm-\ определяются по формуле

rrt (-2) + ;?,. i = 3, ...,M~l. (6.4)

Для нахождения размеров щели связи используются приближенные формулы, полученные в [113]. Приняв начальное значение отнощения собственных длин волн щели и ячейки 5 = А,До=0,7, определим угол раскрыва щели а = sy(it/? ), где /? <г^, - радиус щели связи (6.4). Номер этого радиуса т должен быть указан проектировщиком. Используя дисперсионное уравнение ЗС [113], выразим статический коэффициент связи через волновые числа ki, и углы фазового сдвига фь ф2, соответствующие двум заданным точкам дисперсионной характеристики:

-KSkoD

/ 1 1 \

/ sin ?2/2

12sin2cp,/2 \kiD kD J I Uincpi/2/

(6.5)

С другой стороны, = 0,18 р/г^ . Так как величины D, t, R известны, записанные выражения позволяют определить щирину щели h. Аналогичным образом находятся верхние и нижние границы изменения геометрических параметров. Следует отметить, что, как правило, начальные значения некоторых геометрических парамегров ЗС задаются разработчиком. Это повышает точность определения остальных параметров с помощью описанной выше процедуры.

6.3. КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОСТИ СИСТЕМЫ. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ

Формулировка критериев оптимальности является одной из наиболее важных проблем проектирования. Значение этой проблемы еще более возрастает в автоматизированных системах, где неудачно составленные, хотя и интуитивно правильные, критерии могут затруднить или сделать невозможным нахождение верного решения.

При формулировке критериев оптимальности электродинамических систем электронных приборов следует 216

прежде всего учитывать влияние характеристик ЭС на параметры прибора в целом. В гл. 1 введены некоторые параметры ЭС, позволяющие оценить эффективность взаимодействия систем с электронным потоком. Воспользуемся этими сведениями для формулировки критерия оптимальности различных ЭС. Прежде всего отметим, что важнейшим параметром прибора является его рабочая частота fp или рабочая полоса частот Af= =/2-fl, которая определяется в основном электродинамической системой прибора. Поэтому важным критерием качества резонатора является соответствие собственной частоты рабочего вида колебаний /о заданной частоте /g, которая обычно близка к рабочей. Количественно это соответствие можно выразить критерием качества (целевой функцией)

Fi =

fo-fe

где П1>0 - показатель степени, а множители Ai и 1/fg введены для нормировки.

Показатель степени tii определяет вид целевой функции. При 1 = 1 крутизна склонов целевой функции вблизи минимума постоянна, а производные функции по геометрическим параметрам в точке минимума имеют разрыв. При п>1 крутизна склонов нарастает по мере удаления от точки минимума, а вблизи нее образуется плоская площадка (рис. 6.2). Поскольку в задании на проектирование обычно указывается некоторый допуск на частоту а /о вычисляется с определенной погрешностью, целесообразно выбирать значение 1 достаточно большим по сравнению с единицей. Задаваясь допустимым отклонением расчетной ча-

Р и с. 6 2. Вид целевой функции

стоты от заданной §/=( целевая функция f i при нице, получаем

fo-fe\ /Л)тах И СЧИТЗЯ, ЧТО

этом должна равняться еди-

fo-fe

(6.6)