Главная  Теоретические основы радиотехнологии 

[ 1 ] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

Теоретические основы радиотехники , который в течение ряда лет читается студентам факультета радиотехники и телекоммуникаций Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина), обучающимся по программам подготовки бакалавров техники и технологии по направлению Радиотехника .

Содержание пособия соответствует требованиям государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования нового (второго) поколения к дисциплине Радиотехнические цепи и сигналы , входящей в образовательные программы подготовки бакалавров и инженеров по направлению Радиотехника . Оно также может быть полезным студентам бакалавриата и инженерных специальностей в рамках направления Телекоммуникации .

Включенный в учебное пособие материал по существу является базовым для подготовки специалистов в области современной радиотехники. Его успешное изучение предполагает хорошее знание таких дисциплин как математика, физика, основы теории электрических цепей и служит необходимым фундаментом для освоения цикла специальных дисциплин соответствующих инженерных образовательных программ.



ГЛАВА 1

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

1.1. СИГНАЛЫ, МОДЕЛИ СИГНАЛОВ

В технике под термином сигнал подразумевают величину, каким-либо образом отражающую состояние физической системы. В радиотехнике сигналом называют функцию времени s{t), описывающую изменение напряжения (чаще всего) или тока.

Заданная аналитически {детерминированная, определенная в любой момент времени), функция s{t) становится абстрактной математической моделью сигнала, не связанной с его физической сущностью и удобной для изучения.

Виды математических моделей детерминированных радиотехнических сигналов:

непрерывный сигнал (гармоническое колебание):

s{t) = и cos coq s{t) = и sin coq

Область определения гармонического сигнала / е (-оо, оо).

непрерывный сигнал (гауссов импульс):

5(0 = е \ е(-оо, оо).

непрерывный сигнал (экспоненциальный импульс):

s{t) =

/е[0,со), t < О,

(Tl)

(1.2)

(1.3)

финитный, т. е. принимающий отличные от нуля значения на ограниченном интервале времени сигнал (прямоугольный видеоимпульс):

Ш, t[-T/2,T/2], [О, [-7-/2,7-/2].

Заметим, что термин видео в этом контексте совсем не подразумевает отношения сигнала именно к телевизионной технике. Смысл термина выяснится в ходе дальнейшего изложения.

финитный сигнал (треугольный видеоимпульс):

*(0 =

j{T-t), te[0,T],

ti[0,T].

периодический сигнал:

(1.5)

(1.6)

Sr{t)= j:r{t-kT), к = 0,±\,±2,...,

к=-00

где r{t) - финитный на интервале Т (периоде последовательности) сигнал; иногда говорят о представительном сигнале последовательности.

дискретный сигнал, являющийся последовательностью отсчетов (чисел):

..-акт

5{кТ) = е-

к=0,\,2 ... .

(1.7)

Тестовые сигналы. Особое место среди математических моделей сигналов занимают модели тестовых, испытательных или пробных сигналов. Они широко используются в теоретических исследованиях, а приближенно отвечающие им физические (радиотехнические) сигналы - в экспериментальной радиотехнической, радиоизмерительной практике.

Известным тестовым сигналом является единичная ступенчатая функция, функция включения, или функция Хевисайда:

fl, t > О,

а(0 = 1(0 =

1/2, , = 0, О, / < 0.

(1.8)

Важнейшим тестовым радиотехническим сигналом является дельта-функция, или функция Дирака b{t), которая определяется соотношениями

1. 5(0 = S ~ 2. \5{t)dt = 1 (площадь 5-функции). (1.9)



Из первой части определения (1.9) следует, что 5(0 существует лишь при аргументе / = О, поэтому справедливо;

1-8(-о) = г' llJ 2.j8(/-ro) = l. (1.10)

Из второй части определения следует, что размерность 5(0 об-ратна размерности аргумента t. Отметим также важное соотношение, определяющее фильтрующее свойство 5-функции:

]тъ{1 - to)dt = fito) 5(/ - to)dt = f{to), (1.11)

-00 -ОО

т. е. определенный интеграл, подынтегральная функция которого содержит в качестве сомножителя 5-функцию, равен значению этой функции с аргументом, при котором Ъ-функция не равна нулю.

Функция 5(0 относится к так называемым обобщенным, символическим функциям. С ее помощью, например, определяют не существующую в классическом смысле производную функции Хевисайда

*() .... (1,2)

в свою очередь, функция Хевисайда (1.8) может быть на основании (1.12) определена так

а(0= \Ц-к)сГк. (1.13)

Тестовыми являются гармонический сигнал (1.1) и гармоническая (квазигармоническая) функция включения s{t) = и cos (uQt, t > О, которую, используя функцию Хевисайда, можно записать как s{t) = U a{t) cos aot.

Радиосигнал. Так называют сигнал, модель которого удобно представлять в форме

u{t) = г/(Осо8{шо/ + ф(0 + Фо} = t(Ocosv/(0. (1.14)

Выделяют огибающую U(t) полную фазу радиосигнала \ii{t) и фазовую функцию ф(0. Частоту шо = 2п/о называют несущей частотой. Используя модель (1.14), обычно предполагают, что огибающая С/(0 и фазовая функция ф(0 изменяются за время Го = In/Q (период несущей частоты) незначительно (если это предположение не выполняется, то может оказаться удобнее иная форма представ-

ления сигнала). Очевидно, что представления мно-гих сигналов могут рассматриваться как частные случаи выражения (1.14), например, при U(t) = U- const, или при сйо = О, или при ф(0 = О и т. д. В последнем случае, т.е. если ф(0 = О, то фо называют начальной фазой.

Простейшим радиосигналом является гармоническая функция (1.1).

Если огибающая U{t) - финитная функция, то радиосигнал (1.14) называют радиоимпульсом, огибающую U{t) - соответствую-Щ1Ш ему видеоимпульсом, а шо - частотой заполнения радиоимпульса (при ф(0 = Фо)- Выбрав в качестве огибающей прямоугольный видеоимпульс (1.4) и положив ф(0 = Фо = О, получим радиосигнал в виде прямоугольного радиоимпульса

sit) =

UcosiuQt, t е[-Т/2,Т/2],

а[-Т/2,Т/2].

(1.15)

Если огибающая U(t) - непрерывная функция, определенная на интервалах / е (-оо, оо) или / е [О, оо), то ее иногда называют видеосигналом, соответствующим радиосигналу (1.14).

1.2. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Для анализа сигналов очень важны методы представления математической модели сигнала в виде разложения ее в функциональный ряд. Функциональные ряды широко используются при решении многих задач физики и математики. Тригонометрический, гармонический ряд или ряд Фурье занимает среди них особое место. Для радиотехнических приложений важность разложения сигнала по ортогональной гармонической системе функций определяется, в частности, тем, что, во-первых, такое разложение оказывается безусловно применимым как для сигналов, модели которых заданы единым аналитическим выражением, так и для сигналов кусочно-заданных несколькими аналитическими выражениями; во-вторых, характером преобразования, которое претерпевает сигнал (1.1) при прохождении через стационарную линейную (например, RLQ цепь; как известно, выходным сигналом в этом случае является гармонический сигнал с той же круговой частотой шо, отличающийся от входного амплитудой и фазовым сдвигом. Если разложение входного сигнала по ортогональной системе тригонометрических функ-



[ 1 ] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51