Узкополосность радиосигнала с УМ. Преобразуем выражение (2.8), положив Фо = 0:

u{t) = и cos{coo? + ф(/)} = и cos ф(/) cos (QQt - и sin ф(г) sin о^ (2.20)

Радиосигнал с УМ можно трактовать как сумму двух радиосигналов с AM. Несущая частота этих АМ-радиосигналов юо; в качестве огибающих выступают функции Ucos ф(0 и Usin ф(0- Следовательно, условие узкополосности (2.19), где сравниваются максимальная частота спектра огибающей а^х и несущая частота радиосигнала юо, сохраняет силу и для радиосигналов с УМ, но вместо максимальной частоты спектра огиба(ощей нужно рассматривать максимальную частоту спектральной функции cos ф(0- Своеобразие угловой модуляции проявляется, таким образом, в том, что максимальную частоту спектра модулирующего сигнала определяют косвенно по соотношению (2.18) как

q =q(p + 1).

Представление узкополосного радиосигнала в форме (2.20) иногда называют квадратурным.

Пример. Максимальная частота спектра воспринимаемых человеком звуковых сигналов не превосходит 25 кГц (а практически существенно меньше) и поэтому радиовещательные станции, используя в качестве несущих частоты порядка 150 кГц и вьппе, работают уже с узкополосным рациосигаалом. Эффективная ширина спектра телевизионного радиосигнала составляет около 6,5 МГц, и поэтому самый низкочастотный телеканал использует несущую частоту порядка 50...60 МГц; при этом отношение 2Fmax o 0Д> что с инженерной точки зрения неравенствам (2.2), (2.19) еще удовлетворяет. Для того же телесигнала, передаваемого в дециметровом диапазоне, отношение PrcaoJfo оказывается величиной порядка 0,01 и менее.

Замечание 1

Указание, которое при введении радиосигнала в § 1.1 было сделано об относительной медленности изменения огибающей, прямо связано с представлением о радиосигнале как о сигнале узкополосном. Не останавливаясь на строгом определении понятия огибающей (огибающая узкополосного АМ-радиосигнала очевидна на рис. 2.2, в), заметим, что при рассмотрении графика или осциллограммы радиосигнала (2.1), у которого Fmaxyoi о выдслить огибающую такого сигнала было бы невозможно. 62

Замечание 2

Гармоническая функция (1.1) является простейшим и предельно узкополосным радиосигналом с огибающей U = const. В используемых нами обозначениях для сигнала (1.1) Fmax О (спектром огибающей является 8-функция, существующая при ю = 0), АсОэф^ =0 и отношение IFmsx/fo = 0.

2.5. АМПЛИТУДНО-ИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Кроме рассмотренных, в современной радиотехнике широко используются разнообразные виды импульсной модуляции (ИМ). В качестве модулирующего несущее колебание сигнала в этом случае выступает предварительно подвергнувшаяся так называемой пред-модуляции (иногда говорят, взвешенная ) непрерывным информационным сигналом s{t) последовательность видеоимпульсов, обычно прямоугольных. Часто используется периодическая последо-

вательность, например, сигнал (1.6) x ( ~ кТ), А: = О, ±1, ±2, ... .

Рассмотрим конкретную модель радиосигнала с амплитудно-импульсной модуляцией - АИМ-радиосигнал (рис. 2.9):

аим(0 = U{\ + mcosQ.t}

COSCOq

(2.21)

Рис. 2.9. Радиосигнал с амплитудно-импульсной модуляцией

где U{\ +/и cos Q/} - характерный для однотональной AM (см. § 2.2) множитель, в рассматриваемом случае модель информационного сигнала s(t).

Сумма X ( - ~ периодическая (с периодом 7) последо-

вательность видеоимпульсов (1.6), имеющих единичную амплитуду, длительность т и прямоугольную, по предположению, огибающую. Впрочем, при непосредственной реализации ыаим(0 по алгоритму (2.21) форма (вершина) видеоимпульсов будет искажена, но если длительность импульсов последовательности существенно меньше

периода модулирующей функции () деформацией

можно пренебречь. С учетом соображений, приведенных в § 2.4, о Фурье-анализе модулированньгх радиосигналов, очевидно, что рассматриваемый сигнал в общем случае периодическим не является, поэтому следует говорить не о Фурье-спектре, но о спектральном составе АИМ-сигнала (2.21).

Однако для последовательности Yrij -кТ) ряд Фурье сущест-

вует. Используем представление ряда Фурье в вещественной форме (1-19):

5л') = -+ Z*cos(A:coi/ + 9;t)-Тогда для последовательности радиоимпульсов

Y.r{t-kT)

.А:=-00

costoo = -coscoo?+- YAjc cos{(a)o ±k&x)t ±(?k] = 2 2;t=l

= -coscoo?+ -cos{(coo -coi)r-9i} + cos{(coo +coi)/ + 9i} + + -cos{(coo -2ioi)r-92} + cos{(Qo +2ш,)/ + ф2} + ... (2.22)

Здесь (i)\ = Последовательность (2.22) есть простейший вид Т

АИМ-радиосигнала, который называют амплитудно-манипули-рованным (АМн). Амплитудный спектр этого сигнала приведен на рис. 2.10, а.

ISamh(m)I

\ т

15дим(м)1 у'

\ т

I iV.-iTi

Рис. 2.10. Спектры амплитудно-манипулированного сигнала (о) и соответствующего ему радиосигнала с амплитудно-импульсной модуляцией (б)

Замечание 1

При получении разложения (2.22) вновь встречаемся со смещением комплексной спектральной функции видеосигнала по оси частот на величину щ; здесь рассматривается дискретный спектр и использована вещественная форма ряда Фурье - отрицательных частот в (1.19) нет, поэтому спектр видеопоследовательности смещен на величину соо вправо. Сопоставляя (1.19) и (2.22), следует еще раз обратить внимание на удвоение э(1)фективной ширины спектра радиосигнала относительно спектра соответствующего видеосигнала (огибающей); каждой k-w. компоненте исходного спектра с амплитудой Ак в правой части соотношения (2.22) соответствует пара компонент

cos{(coo -bi)r-9jt} + cos{(coo +/co,)r-ф;t} Зaмeтим, что уже АМн-радиосигнал не является в общем случае периодическим.

Далее, подставляя (2.22) в исходное для АИМ-рациосигнала выражение (2.21), получим сумму произведений вида

аим() = {1 + m cos Qr}cos щ1 + + {l + mcosQ/}cos{(coo - coj)/ - ф1} +

(2.23)

Ho каждое входящее в (2.23) слагаемое будет не чем иным, как классическим представлением радиосигнала с тональной AM, и может быть преобразовано по формуле (2.3), например:

{l + m cos Q.t] cos юд/ =

аМ тагЛ , . тосЛ] .

- -- cosmo + -- cos(coo + Q) / + --- cos(coo - П) t.

2.6. ВНУТРИИМПУЛЬСНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Для многих радиотехнических приложений большой интерес представляют импульсные радиосигналы, частота (а следовательно, и фаза) заполнения которых изменяется по некоторому закону. Рассмотрим радиоимпульс с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ-сигнал); частота заполнения радиоимпульса с длительностью Т и прямоугольной огибающей (1.4) меняется по закону ю(0 - ио+у'; UI 7- Полная фаза в соответствии с выражением (2.10) есть (при Фо = 0)

4/(0 = I = Юо + Ф(0 = Юо + . так что ЛЧМ-сигнал представляется выражением

Следовательно, в спектре АИМ-радиосигнала около каждой составляющей, соответствующей спектру АМн радиосигнала (2.22) на частотах юо, юо + ю], появится пара боковых компонент на частотах юо ± Q, юо + ю] + Q, ... соответственно (рис. 2.10, б).

Замечание 2

Огибающей действительных, существующих в области ю > О, дискретных амплитудных спектров АМн- и АИМ-радиосигналов (см. рис. 2.10), является, с точностью до постоянного множителя и положения на частотной оси (сдвиг вправо на юо), модуль спектра представительного импульса видеопоследовательности r{t), что следует из выражения (1.37)

Q =№i).

С учетом использованных при записи (2.21) обозначений это функция

= т

(ю-юо)ч:

(ю-юо)т

где т - длительность видеоимпульса r{t).

s{t) = и cos

t\<T/2.

(2.24)

Примерный график ЛЧМ-сигнала, законы изменения частоты и фазы показаны на рис. 2.11.

Особенностью ЛЧМ-сигнала является, в частности, возможность управлять его базой TAf (введенным в § 1.5 параметром),

при постоянной длительности импульса регулируя девиацию частоты. При значениях базы 7Л/зф > 100 спектр ЛЧМ-радио-

импульса хорошо аппроксимируется [3] финитной функцией частоты с прямоугольной огибающей:

лчм

2у

ю е

Юо +-

Д'эф радиоимпульса при этом значении базы Совпадает с девиацией частоты уТ.

Рис. 2.11. Сигнал с линейной частотной модуляцией