Главная  Теоретические основы радиотехнологии 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

храняют симметрию, а это говорит о том, что ток в данном случае тоже является АМ-сигналом с однотональной модуляцией.

Теперь найдем коэффициент амплитудной модуляции тока. Прежде всего заметим, что этот коэффициент при однотональной модуляции равен удвоенному отношению амплитуды любой из боковых спектральных составляющих к амплитуде составляющей с несущей частотой (это видно из рис. 4.17 или из формулы (2.3)). Применим это соотношение к спектру тока:

mi =

г 1 +

4(2q

т

Наконец, перепишем последнюю формулу, выразив результат через параметры элементов контура, воспользовавшись для этого выражением для резонансной частоты и формулой (4.29):

mj =

т

4I2q2

Следует обратить внимание на то, что полученный результат не зависит от емкости конденсатора колебательного контура.

Замечание

Столь простым результат анализа получается благодаря совпацению несущей частоты АМ-сигнала с резонансной частотой контура. При наличии расстройки между этими двумя частотами спектр тока оказывается несимметричным, что говорит о наличии как амплитудной, так и угловой модуляции.

4.7. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Существует целый класс радиотехнических цепей, в которых выходной сигнал или некоторая его часть снова подается на вход. Такие цепи называют цепями с обратной связью. Введение обратной связи (ОС) в ряде случаев позволяет существенно улучшить рабочие характеристики цепей. Однако при определенных условиях

такие цепи становятся неустойчивыми и в них возникают автоколебания. На этом принципе построены различные автоколебательные системы, прежде всего генераторы гармонических колебаний, которые являются неотъемлемыми элементами любого радиопередающего устройства.

Обратная связь может вводиться в схему преднамеренно с целью изменения характеристик последней. В этом случае обратная связь является полезной. Однако иногда обратная связь возникает вопреки намерениям разработчика устройства из-за неучтенных электромагнитных связей между входными и выходными цепями. Такая обратная связь называется паразитной.

Обобщенная схема устройства с обратной связью представлена на рис. 4.18. Здесь КПП - это канал прямой передачи, являющийся, как правило, активным звеном (усилителем) и имеющий комплексный коэффициент передачи к((й). КОС - это канал обратной связи, обычно представляющий собой пассивный четырехполюсник; его коэффициент передачи обозначен как Р(сз).

В теории систем с обратной связью предполагается, что КПП и КОС являются однонаправленными, т. е. в данных устройствах отсутствует передача сигнала с выхода на вход.

Коэффициент передачи схемы с обратной связью. Выясним, как связан комплексный коэффициент передачи цепи, охваченной обратной связью, с коэффициентами передачи трактов прямой и обратной передачи. Для этого обозначим через Si(t) сигнал на входе КПП (т. е. после суммирующего устройства) и через 2(0 - сигнал на выходе КОС (см. рис. 4.18).

Спектры сигналов в различных точках схемы связаны друг с другом очевидным образом:

U,uAo) = Si((o)k(m), (4.38)

52(о) = £/выхИР( )- (4-39)

Для того чтобы найти коэффициент передачи цепи с обратной связью

к (а) = (ffl) / вх (ffl). УЖ о и'-ключить из системы уравнений (4.37) - (4.39) спектры сигналов si(t) и S2(t). Подставим сначала выражение (4.39) в формулу (4.37):

Цвх(О05,()

КПП

S,(t)

кос Р( )

Рис. 4.18. Устройство с обратной связью



5lH = f/BxH + fBb,x(0)№),

a полученный результат - в формулу (4.38):

fBMxC ) = f>Bx( )A(o) + f/Bb.x( )P(03)A(o).

Отсюда можно получить выражение для искомого коэффициента передачи:

(4.40)

им 1-ВДР(и)

При выводе соотношения (4.40) рассматривалась схема общего вида, в которой не конкретизировался вид входного сигнала: это может быть как ток, так и напряжение.

Классификация. Рассмотрим структуру Kia) подробнее. Обозначим, в частности, к(а) = К{(й)е^ и р(ш) = p(to)e-P С учетом этого

(и)е-Р^( >

(о^) =

-Р((о)е^ (и)е-Р^( >

1-р(ш)(ш)е^1РР Р^( >

Полученное соотношение служит основой для приводимой ниже классификации видов обратной связи. Физическую основу этой классификации составляет различие фазовых соотношений между суммирующимися входным сигналом и сигналом обратной связи.

Положительная обратная связь. Если фр(ш)+ ф^ш) = 2п1с, где А: = О, ±1, +2, то сигнал обратной связи и входной сигнал складываются синфазно, при этом

1 - Р((в)(и)

и обратная связь называется положительной (ПОС), причем при Р((о)А'((о) -> 1 имеем К'(а) -> оо и цепь с обратной связью приближается к границе устойчивости. При Р((о)А((о) > 1 цепь неустойчива, т. е. в ней возникают незатухающие колебания и схема работает как генератор.

Замечание 1

Данный режим работы цепей будет подробно рассмотрен в гл. 8, целиком посвященной автогенераторам. 142

Отрицательная обратная связь. Если фр((о) + ф^ю) = 2пк + п, где А: = О, ±1, ±2, то сигнал обратной связи и входной сигнал складываются в противофазе, при этом

1 + Р(ш)((в)

(4.41)

и обратная связь называется отрицательной (ООС), причем при Р((о)А'((о) -> 00 получается, что

т. е. коэффициент передачи цепи с обратной связью в данных условиях практически определяется лишь четырехполюсником обратной связи.

Замечание 2

В данной ситуации говорят о сильной ООС. Она часто используется при построении разнообразных схем на операционных усилителях.

Реактивная и комплексная обратная связь. Если фр(ы) + ipida) = 2пк ± + п/2, где к = О, ±1, ±2, ... , то обратная связь называется реактивной (при этом фазовый сдвиг между входным сигналом и сигналом обратной связи составляет ±90°), а в остальных, не перечисленных случаях - комплексной.

Замечание 3

В реальных устройствах фазы коэффициентов передачи каналов прямой и обратной связи неизбежно зависят от частоты. Поэтому зависящим от частоты оказывается и характер обратной связи - на одних частотах она может быть отрицательной, а на других - положительной.

Влияние ООС на характеристики усилителя. Отрицательная обратная связь широко используется в радиотехнике. Ее применение позволяет, в частности, за счет снижения общего коэффициента передачи улучшить такие важные параметры устройства, как стабильность коэффициента усиления, частотную характеристику, уменьшить искажения. Рассмотрим эти эффекты подробнее.

Стабильность коэффициента усиления. Пусть канал прямой передачи на некоторой частоте имеет средний коэффициент усиле-



ния Kq, а нестабильность этого коэффициента составляет ДА Относительная нестабильность равна, таким образом, А^о / о-Рассчитаем нестабильность коэффициента передачи для усилителя, охваченного ООС. Среднее значение коэффициента передачи, согласно (4.41), будет равно

а нестабильность, вызванная изменением коэффициента усиления тракта прямой передачи на AKq, составит

(1 + Роо)-оРо О + Роо)

АК =

(1 + Роо)

Относительная нестабильность коэффициента передачи для усилителя с ООС, таким образом, оказывается равной

aKq (1 + РоАГо)

1 + Роо

АКп

1 + Роо 0

(4.42)

Из формулы (4.42) видно, что за счет использования ООС нестабильности, вызванные изменением температуры, разбросом параметров элементов схемы и т. п., уменьшаются в (1 + PqA) раз.

Коррекция частотной характеристики. Изменение коэффициента передачи Kq в зависимости от частоты также можно рассматривать как его нестабильность. Следовательно, применение ООС позволит при тех же изменениях частоты уменьшить относительное изменение коэффициента усиления в (1 + РоАд) раз. Таким образом, произойдет расширение АЧХ усилителя. Рассмотрим простейший пример - инвертирующий усилитель с резистивно-емкостной нагрузкой (рис. 4.19, а), имеющий комплексный коэффициент передачи

/Г(ш) = -

1 + ушт

где -с = RC (см. рис. 4.19, а).

Граничная частота такого усилителя, определяемая по спаду АЧХ до уровня 0,707, очевидно, равна Охватим усилитель петлей частотно-независимой обратной связи с коэффициентом передачи р(ш) = Ро- В результате согласно (4.40) получим


вь,х(0

вх(0


1вь,х(0

Рис. 4.19. Усилитель с /?С-нагрузкой (а) и введение в него отрицательной

обратной связи (б)

1 + Ро

1 + ушт

/Го l + PoAfo+yt

1 + Роо

1 + уш -

\ + j(uX + Роо

Отсюда видно, что граничная частота усилителя с ОС равна (1 + Ро/Го)А, т. е. увеличивается в (1 + РоЬ) раз. Разумеется, достигается это не бесплатно, а за счет уменьшения во столько же раз коэффициента усиления, который теперь составляет Ао/(1 +Ро)-На рис. 4.20 приведены графики АЧХ рассмотренного усилителя при различных значениях произведения РоАд.

К'(ю)/Ко

о 0,5 1.0 1.5 ют

Рис. 4.20. Влияние отрицательной обратной связи на АЧХ усилителя



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51