Главная  Теоретические основы радиотехнологии 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

Замечание 1

Разумеется, степень сохранения формы полезного сигнала не изменится, а значит, оптимальность фильтра не нарушится, если ввести произвольную (но одинаковую для всех частот) задержку (q. Фазовая характеристика фильтра в этом случае равна

Фа<ю) = (otQ.

Замечание 2

При выводе формулы для частотной характеристики вине-ровского фильтра не накладывалось требование физической реализуемости получаемого фильтра. Поэтому в большинстве практических задач использование формулы (5.29) даст нереализуемый фильтр, имеющий бесконечно протяженную в обе стороны импульсную характеристику.

Определим, чему равна дисперсия ошибки воспроизведения полезного сигнала для оптимального фильтра. Подставив (5.29) в (5.28), получим спектральную плотность мощности сигнала ошибки:

IV.ia) = Ща)(К(а) - if + lVAw)K\a) =

..... -\..,.(со)-

(aWl (со) + (aWl (со) {a)Wn (со)

(к^(ш) + Wn(a)f

к^(ш) + к„(со)

Дисперсия, равная значению корреляционной функции при т = О, может быть рассчитана с помощью теоремы Винера- Хинчина:

1 к^(ш)к„(со)

271 и^(со) + к„(со)

(5.30)

Замечание 3

Как было указано выше, использование формулы (5.29), как правило, дает частотную характеристику, соответствующую физически нереализуемому фильтру. Вследствие этого значение дисперсии ошибки воспроизведения полезного сиг-

нала, даваемое формулой (5.30), также не может быть достигнуто на практике.

Переход от круговой частоты (ю) к обычной (J= a/lii) позволяет избавиться от множителя перед интегралом:

Пример. Полезный случайный сигнал имеет спектральную плотность мощности вида

W(a) =

1 + (ю/юо)

где Wx = 1610-2 B2-C и Юо = ЗЮ рад/с, а шум является белым и имеет спектральную плотность мощности Wq = 2-10~2 В^-с (рис. 5.20, а). Найдем характеристики оптимального фильтра и рассчитаем дисперсию ошибки воспроизведения полезного сигнала.

Коэффициент передачи оптимального фильтра рассчитывается согласно (5.29):

/:(ю) =

ю

ю

/ л2 ю

Icoo

/ л2 ю

(5.31)

с учетом численных данных задачи можно записать

ю

Зюг

График полученной АЧХ приведен на рис. 5.20, б. Пунктирные линии на рис. 5.20 иллюстрируют, что, как указывалось выше, на



12 /

-10 -5 О

а

10 111, 10 рад/с


-10 -5 0 5 10 о . 10° рад/с б

Рис. 5.20. Пример оптимальной фильтрации случайного сигнала: а - спектры полезного сигнала и шума, б - АЧХ оптимального фильтра

той частоте, где Ж(ю) = И^(ю) (в данном примере эта частота примерно равна 8-10 рад/с), = 0,5.

Замечание 4

Обратное преобразование Фурье, примененное к формуле (5.31), дает импульсную характеристику оптимального фильтра:

ехр

1+0 ,

-00 < t < со.

Импульсная характеристика оказывается бесконечно протяженной во времени и, таким образом, соответствует физически нереализуемому фильтру, что согласуется со сделанным ранее замечанием 2.

Теперь рассчитаем ошибку воспроизведения полезного сигнала, воспользовавшись для этого формулой (5.30):

/ \2 ю

ю

-da =

f \2 ю

+ ж

2п

ж,+Жо+Жо

ю

da =

1 W.Wq

In Ж, + Жо J

da =

1 Ж,Жо рК, + Жо

ю

27lЖ,+ЖoV Щ

-Юо71 =

ж

Ж, + Жо

После подстановки численных данных получим = 810 В^.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какова постановка задачи о согласованной фильтрации детерминированного сигнала?

2. Как связаны комплексный коэффициент передачи и импульсная характеристика согласованного фильтра с видом исходного сигнала?

3. Поясните режим компенсации начальных фаз гармонических составляющих в спектре обрабатываемого сигнала при согласованной фильтрации.

4. Что понимают под отношением сигнала к шуму на входе и выходе согласованного фильтра?

5. Поясните сущность принципа скрытной передачи сигналов.

6. Какова постановка задачи об оптимальной фильтрации случайного сигнала?

7. Как вычисляется коэффициент передачи фильтра, осуществляющего оптимальную фильтрацию случайного сигнала?

8. Чему равен комплексный коэффициент передачи согласованного фильтра при небелом шуме?

9. Что такое коррелятор? Сравните это устройство с согласованным фильтром.



ГЛАВА 6

ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ

В настоящее время благодаря бурному развитию микропроцессорной техники получила,нШирокое распространение цифровая обработка' сигналов. При этом физический сигнал (напряжение, ток и т. д.) преобразуется в последовательность чисел, которая затем подвергается математическим преобразованиям в вычислительном устройстве. Трансформированный цифровой сигнал (последовательность чисел) может быть преобразован обратно в напряжение или ток. В данной главе будут рассмотрены принципы математического описания цифровых сигналов, а также теоретические основы построения устройств для их обработки.

6.1. АНАЛОГОВЫЕ, ДИСКРЕТНЫЕ И ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ

Исходный физический сигнал является непрерывной функцией времени. Такие сигналы, определенные во все моменты времени, называют аналоговъши. Последовательность чисел, представляющая сигнал при цифровой обработке, является дискретньш рядом и не может полностью соответствовать аналоговому сигналу. Числа, составляющие последовательность, являются значениями сигнала в отдельные (дискретные) моменты времени и называются отсчетами сигнала. Как правило, отсчеты берутся через равные промежутки времени Т, называемые периодом дискретизации (или интервалом, шагом дискретизации). Величина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискретизации: fj = 1/Т.

Ясно, что в общем случае представление сигнала набором дискретных отсчетов приводит к потере информации, так как мы ничего не знаем о поведении сигнала в промежутках между отсчетами. Однако, как будет показано далее, существует класс аналоговых сигналов, для которых такой потери информации не происходит и которые могут быть точно восстановлены по значениям своих дискретных отсчетов.

Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией, а результат такого преобразования - дискретньш сигналом.

При обработке сигнала в вычислительных устройствах его отсчеты представляются в виде двоичных чисел, имеющих ограниченное число разрядов. Вследствие этого отсчеты могут принимать лишь конечное множество значений и, следовательно, при представлении сигнала происходит его округление. Процесс преобразования отсчетов сигнала в числа называется квантованием по уровню, а возникающие при этом ошибки округления - ошибками (или шумами) квантования.

Сигнал, дискретный во времени, но неквантованный по уровню, называется дискретньш сигналом. Сигнал, дискретный во времени и квантованный по уровню, называют цифровьш сигналом. Сигналы, квантованные по уровню, но непрерывные во времени, на практике встречаются редко. Разницу между аналоговыми, дискретными и цифровыми сигналами иллюстрирует рис. 6.1.

Вычислительные устройства, предназначенные для обработки сигналов, могут оперировать только цифровыми сигналами. Существуют также устройства, построенные в основном на базе аналоговой схемотехники, которые работают с дискретными сигналами, представленными в виде импульсов различной амплитуды или длительности. Чтобы подчеркнуть отсутствие квантования по уровню, такие устройства иногда называют дискретно-аналоговыми (ДАУ).


5 4 3 2 1

О

.......ht\\......t......i.......

............>.......i.............

/ : : : \: .....y-l.......1......J-......*......n......

-2 0 2 4 6 8 10 об в

Рис. 6.1. Аналоговый (а), дискретный (б) и цифровой (в) сигналы



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51