Резонансное умножение частоты. Если в рассмотренной схеме (см. рис. 7.7) контур настроить на частоту ка\ - частоту одной из высших гармоник, то нелинейный резонансный усилитель можно использовать в качестве умножителя частоты. Потребность в умножителях возникает, например, при разработке источников гармонических колебаний с высокой стабильностью частоты, если непосредственное создание такого источника в заданном диапазоне частот невозможно или затруднено, но имеется высокостабильный низкочастотный генератор. Трудность создания подобных умножителей связана с относительно малыми значениями функций Берга Y/t(6) при больших к. Оптимальный для максимизации амплитуды тока к-й гармоники при заданном значении U угол отсечки определяется соотношением Gopt л/А;.

7.6. ПОЛУЧЕНИЕ АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННЫХ

КОЛЕБАНИЙ

Процедура амплитудной модуляции состоит в нелинейном преобразовании суммы высокочастотного гармонического (coq - несущая частота) и низкочастотного модулирующего сигналов. В качестве последнего возьмем гармоническое колебание и рассмотрим преобразование бигармонического сигнала (7.19), представленного как

и(0 = f/o + U cos (OQt + Uq cos nt, coo , (7.25)

в нелинейном двухполюснике с ВАХ

/ = a\u + aiu. (7.26)

Интересующие нас составляющие тока:

/(0 = ...(о,С/ + IoiUqU) cos apt+ a2UU со&{щ +n)t + ajUU cosi(uQ-n)t + ...

представляют амплитудно-модулированное чистым тоном колебание

1 + -

я, +2020

с коэффициентом модуляции

Uq cosnt

COSCOo?

й, +2020

и

Амплитудный модулятор. При подаче сигнала (7.25) на вход работающей с отсечкой схемы нелинейного резонансного усилителя последовательность импульсов коллекторного тока оказывается промодулированной по амплитуде (соответствующий график показан на рис. 7.9). По аналогии с формулой (7.8) последовательность может быть представлена выражением

/(/) = S(Uq + и„ cos 0)Qt + UqCOSQI -U) =

= SU.

1 + cosQr Un

coscoo-

(7.27)

где правая часть отлична от нуля в пределах, определяемых углом отсечки. Но модулирующее напряжение перемещает в пределах Uq + Uq ... Uq - Uq рабочую точку, что приводит к периодическому изменению угла отсечки как функции Uq. Сравнивая выражения (7.10) и (7.27), используя формулу (7.24), получим для углов отсечки:

бтах = arccos-

U-Un-U.

U,-Uq+Uq

Рис. 7.9. Амплитудная модуляция

и в соответствии с формулой (7.16) для максимального и минимального значений амплитуды первой гармоники тока:

Imax = Yl(6max)5i/m, hmm = Yl(6niin)5f/m-

Если модуляционная характеристика /] = AUn) линейна, то (см. § 2.2 и формулу (2.4)) по формуле

\ max

Imin

1 max

I min

можно определить коэффициент модуляции. Можно показать, что линейность модуляционной характеристики оказывается удовлетворительной, если угол отсечки меняется в пределах 40 ... 140°.

АМ-сигнал выделяется с помощью частотно-избирательной нагрузки каскада.

7.7. АМПЛИТУДНОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ

Операция амплитудного детектирования (демодуляции) противоположна амплитудной модуляции. На входе амплитудного детектора действует АМ-колебание, которое в общем виде, с учетом определяющего положение рабочей точки смещения может быть представлено так

ii{t) = Uq+ (/(Ocos сооГ. (7.28)

На выходе идеального детектора должен присутствовать низкочастотный сигнал, пропорциональный (/(/). Таким образом, при амплитудном детектировании в общей схеме нелинейного преобразования (см. рис. 7.5) частотно-избирательной нагрузкой должен быть НЧ-фильтр, в качестве которого часто используют параллельную ЛС-цепочку. Частотная зависимость модуля импеданса /?С-цепочки описывается формулой

U(co)=

Квадратичное детектирование. Рассмотрим преобразование сигнала (7.28) нелинейным двухполюсником с ВАХ (7.26). В этом случае ток

i{t) = + a2Ul +О2(0 + (о1 + 2020 )f(0coscoo/ + -02f/ (О cosZcoof

действительно содержит низкочастотную компоненту О2(0/2, которая может быть вьщелена НЧ-фильтром; однако имеет место нелинейное (квадратичное) искажение информационного (модулирующего) сигнала, допустимое только при приеме простого амплитудно-манипулированного колебания. Необходимо располагать устройством, вьщеляющим передаваемый сигнал без искажений.

Линейное детектирование. Пусть на входе амплитудного детектора действует АМ-колебание, в качестве модели которого примем сигнал, модулированный чистым тоном:

u{t) = ад + т cos Q/)cos щг, (7.29)

на выходе необходимо получить низкочастотное колебание

вых(0 = Urn вых cos nt.

Рассмотрим схему коллекторного детектора, представляющего собой усилительный каскад с нагрузкой в виде параллельной ЛС-цепочки (рис. 7.10).

На вход этой схемы поступает сигнал (7.29) со смещением Vq, при этом амплитуда достаточно велика, чтобы можно было воспользоваться кусочно-линейной аппроксимацией ВАХ. Упрощая рассмотрение, положим f/н = Uq, так что угол отсечки 6 = 90° и не зависит от амплитуды входного сигнала. Процессы в коллекторном детекторе иллюстрируются фафиками, приведенными на рис. 7.11. Последова-

и о

Рис. 7.10. Коллекторный детектор

Рис. 7.11. Амплитудное детектирование (коллекторный детектор)

Ч,ь,х(0

Г

т

Рис. 7.12. Амплитудный диодный линейный детектор

тельность импульсов коллекторного тока про-модулирована по амплитуде, при этом постоянная составляющая тока изменяется во времени с частотой п:

iqsuil + mcosntyrq - =0,318У(/ (1+/исо8Ог),

а выходное напряжение детектора вых(0 = Е- IoR = = £-0,318 SRUl + т cos nt). (7.30)

Введем коэффициент детектирования

, ВЫХ

т

(7.31)

равный отнощению размаха (амплитуды) изменения выходного сигнала к размаху (амплитуде) изменения огибающей входного сигнала:

-{u{\ + m)-u{\~m)) = mu.

В соответствии с формулой (7.31) коэффициент детектирования коллекторного детектора А:д = 0,318iSi?.

Для эффективной работы детектора необходимо обеспечить выполнение условий

(7.32)

R

где Qmax - максимальная частота спектра передаваемого НЧ-сиг-нала (модулирующего колебания).

По аналогии с модуляционной характеристикой из § 7.6 рассматривают характеристику детектирования Iq=AU ). Очевидно, что при выбранном угле отсечки О = 90° коллекторный детектор является линейным детектором. Если же условие f/н = Uq не выполнено, то, как и в § 7.6, следует ставить вопрос о пределах изменения и^, для которых характеристика детектирования приближенно является линейной.

Амплитудный линейный диодный детектор. Простой и щироко распространенной является схема диодного детектора, приведенная на рис. 7.12. Для анализа работы этой схемы сделаем следующие предположения:

детектор работает при достаточно большом уровне входного сигнала, так что используется кусочно-линейная (7.4) аппроксимация ВАХ диода при ~ 0;

сопротивление нагрузки детектора R значительно превышает внутреннее сопротивление открытого диода Rj = \/S, где S - крутизна ВАХ диода:

RS R,S=\. (7.33)

Работу схемы удобно рассматривать, задавая вначале входной сигнал в виде гармонического колебания (/cos coq. Емкость С заряжается при открытом диоде с постоянной времени /?,С, разряжается при закрытом диоде, в силу условия (7.33), гораздо медленнее, с постоянной времени RC. В течение нескольких периодов входного сигнала после его подачи напряжение на емкости (выходное напряжение диодного линейного детектора) достигает значения, близкого к амплитуде входного сигнала. Это же напряжение приложено к диоду и запирает его, так что в установившемся режиме большую часть времени диод закрыт (рис. 7.13). Почти постоянное выходное напряжение U= является напряжением смещения:

f4 = -Uq.

Коэффициентом детектирования в рассматриваемом случае уместно назвать отношение U=/Um- Учитывая соотношения (7.9) и f/ = О, запишем:

= (/=/f/ , = cos 0.

(7.34)

Выходное напряжение диодного детектора можно определить, привлекая формулы (7.12) и (7.16) и записывая соотношение

-UQ=lQR = SRUyQ{Q) = SRU откуда следует уравнение

tge-e =

sinO-OcosO

(7.35)

В силу малости угла отсечки tg О можно разложить в ряд Маклорена и, ограничиваясь тремя первыми членами разложения

Рис. 7.13. Установившийся режим в схеме рис. 7.12 при гармоническом воздействии