Замечание

В § 8.4 было получено соотношение i5i(C4t) = гС/М, позволяющее определить при заданной ВАХ или колебательной характеристике активного элемента.

Воспользуемся приближением (8.24): S\{U) ох + 3ajlP/4. Приравнивая правые части выражений (8.20) и (8.24) при и = (/ст. сразу находим значение

rC/M-ai

3 з

совпадающее с формулой (8.29).

Можно рассматривать это совпадение как косвенное подтверждение справедливости результата (8.28).

8.7. АНАЛИЗ СХЕМ LC-ABTOFEHEPATOPOB

Различают три основные разновидности схем Z-C-автогене-раторов: трансформаторная (см. рис. 8.7 и 8.10), один из вариантов которой (см. рис. 8.7) подробно обсуждался, и трехточечные (транзистор подключен к трем точкам контура) индуктивная (рис. 8.11) и емкостная (рис. 8.12) схемы.

Трехточечные схемы являются основой для разработки практически используемых £С-автогенераторов.

Несмотря на то, что в §§ 8.3 - 8.6 анализировалась конкретная (см. рис. 8.7) схема, основные результаты проведенного исследования процессов возникновения и установления стационарной амплитуды являются общими, характерными для всех i,C-aBTore-

Рис. 8.10. АС-автогенератор Рис. 8.U. АС-автогене-с трансформаторной ратор (индуктивная

зью трехточечная схема)

Рис. 8.12. 1С-автогене-ратор (емкостная трехточечная схема)

нераторов (и не только для них). Под анализом схем в настоящем параграфе подразумевается выяснение соотношения той или иной схемной реализации автогенератора с общей схемой (см. рис. 8.2), а также формулировка требований к параметрам элементов автогенератора, обеспечивающих самовозбуждение и выполнение условий (8.4) и (8.5):

Ф^((0р) + фр((0г) = 2Ля, к = 0,±1,±2,...

т. е. баланса амплитуд и баланса фаз на частоте генерации Юр

Резонансный усилительный каскад рассматриваемых схем соответствует КПП структурной схемы (см. рис. 8.2). Выходное напряжение КПП есть напряжение на колебательном контуре с комплексной амплитудой . Четырехполюсник КОС в явной форме

не вьщеляется: напряжение обратной связи (управляющее напряжение) снимается либо с части контура (трехточечные схемы), либо с катушки связи (трансформаторная схема на рис. 8.10). Поэтому коэффициент передачи КОС ищут, записывая отношение комплексных амплитуд напряжения обратной связи U и напряжения на колебательном контуре 0 :

В LC-автогенераторе (см. рис. 8.7) напряжение обратной связи совпадает с выходным (на емкости контура) напряжением КПП; для этой схемы сразу можно записать, что Р((о) = 1 и

Фр( о) = о-

Предположим, что влияние на контур входного и выходного импедансов активного элемента схемы учтено (активные части импедансов пересчитаны в сопротивления потерь, реактивные части импедансов - в реактивности контура), иными словами, будем считать, что входное и выходное сопротивления транзистора бесконечно велики. Тогда предстоящий анализ существенно упрощается и сводитря к расчету совпадающих с частотой генерации резонансных частот колебательных контуров, а также

фазовых и амплитудных соотношений между U и С/, т. е. определению р(юо). Необходимо также установить значение комплексного коэффициента усиления (передачи) А'(соо)

Частота генерации. На резонансной частоте в параллельном колебательном контуре [6, с. 216-219] имеет место резонанс токов; в контуре существует кольцевой ток с комплексной амплитудой .

Реактивные сопротивления ветвей равны по модулю и противоположны по знаку. Отсюда вытекает известная формула

+ Х2(щ) + хз(юо) = О, (8.30)

которой удобно пользоваться для определения резонансной частоты сложного колебательного контура (см. рис. 8.11, 8.12). Здесь Х1с{щ) - реактивное сопротивление А:-го элемента контура на резонансной частоте.

Воспользовавшись формулой (8.30), получим для резонансных частот:

контура схемы, приведенной на рис. 8.11

контура схемы, приведенной на рис. 8.12

С, С

с, +с

Эквивалентная схема колебательной системы [6, с. 234 - 242] автогенератора с трансформаторной связью (см. рис. 8.10) приведена на рис. 8.13. Знаки плюс и минус , стоящие перед значением индуктивности М, учитывают установленную в § 8.3 необходимость встречного включения катушек индуктивности контура Z- и связи LcB- Полная ..индуктивность контура схемы, показанной на рис. 8.10; Lb = (L + М) + (-Af) = L.

Следовательно, его резонансная частота

Рис. 8.13. Колебательная система /,С-автогенератора

Очевидно, что резонансная частота контура схемы на рис. 8.7 определяется аналогично.

Коэффициент передачи цепи обратной связи.

Трансформаторная схема (см рис. 8.10). Управляющее (на индуктив-

ности и затворе транзистора) напряжение в соответствии с эквивалентной схемой (см. рис. 8.13) снимается с индуктивности {-М). Присутствие индуктивности + М несущественно в силу предположения о бесконечно большом входном сопротивлении транзистора (ток затвора равен нулю).

Ток индуктивной ветви, или кольцевой ток контура:

напряжение на индуктивности (-Л^:

Р(шо) = -

М М

Индуктивная трехточечная схема (см. рис. 8.11). Кольцевой ток контура:

напряжение на индуктивности L2.

. , -к , -к- (8-31)

Знак минус в (8.31) поставлен с учетом того, что относительно С/ направления кольцевого тока в индуктивной и емкостной ветвях контура различны.

Р(шо) = -

Фр( о) =

Емкостная трехточечная схема (см. рис. 8.12). Кольцевой ток контура:

напряжение на емкости С2:

Коэффициент усиления (передачи) КПП. В соответствии с представлением (8.2):

а'(шо) = (шо)е^(-о).

Модуль коэффициента усиления резонансного усилителя на резонансной частоте К(щ) определяют, привлекая введенное в § 8.4 выражением (8.18) понятие средней крутизны:

и

и эквиватентного сопротивления контура /?э = pG; ток /, и напряжение синфазны и связаны соотношением

Откуда следует:

и

и

(8.32)

Баланс фаз. Как отмечалось в § 7.5, управляюшее U и выходное (на стоке транзистора) напряжения на резонансной частоте находятся в противофазе, как в обычном резистивном усилительном каскаде с общим истоком [1]. Поэтому ф)(юо) = тг и для всех рассмотренных схем условие баланса фаз (8.5) выполняется:

Ф/г( 0) + Фр(о)о) = 271.

Баланс амплитуд. Используя выражение (8.32) и найденные для модулей КОС выражения, можно сформулировать требования, обеспечивающие баланс амплитуд (8.4):

Трансформаторная схема (см. рис. 8.10):

(шо)р(шо) = л',/гз = 1.

Индуктивная трехточечная схема (см. рис. 8.11):

= 1.

(8.33)

(8.34)

Емкостная трехточечная схема (см. рис. 8.12):

(8.35)

При использовании полученных выражений следует помнить, что средняя крутизна есть функция управляющего напряжения и баланс амплитуд устанавливается в автогенераторе при некоторых определенных значениях U= Ujii S\{U) = S\{Uci).

Замена знака равно на знак больше превращает соотношения (8.33) - (8.35), как отмечалось в § 8.2, в условия самовозбуждения (если баланс фаз обеспечен). Однако значение S\ при этом будет иным; например, S\ = S](0). Трансформаторная схема автогенератора (см. рис. 8.7). Здесь (как

уже отмечалось) управляющее напряжение О совпадает с выходным напряжением ifc поэтому:

Р(со) = 1, фр(шо) = 0.

Условия баланса амплитуд и баланса фаз для этой автоколебательной системы обеспечиваются при

а'(соо) = (соо) = 1.

Найдем комплексный коэффициент усиления (передачи) резонансного усилителя по схеме рис. 8.6:

ток стока /;

вносимая в колебательный контур ЭДС Е = jaM 1;

ток контура на резонансной частоте = jsiM I / г;

напряжение на емкости контура (выходное напряжение усилителя)

Ток / и напряжение U = Uc синфазны. С учетом этого обстоятельства и формулы (8.18) получаем:

A(coo) = ( o) = 5i

= 1.

(8.36)

Выполнение этого условия одновременно обеспечивает и баланс амплитуд, и баланс фаз. Условием самовозбуждения будет неравенство