С учетом ранее выбранных плоскостей отсчета (s*=l) матрица рассеяния параллельного Т-образного соединения с одновременно согласованными плечами / и 2 имеет вид

0 1 о

1 о о о о 1

(3.4.19)

Плечо 3 должно быть полностью развязано от плеч 1 -а 2. Следовательно, плечо 3 должно содержать в определенном месте металлическую стенку (такое место может быть всегда найдено, как это и показано ниже) или запредельный волновод с соответствующим согласующим устройством.

Выражение (3.4.19) можно интерпретировать и по-другому, а именно что ответвление мощности в плечо 3 (безотносительно к ее величине) приведет к одновременному рассогласованию в плечах 1 и 2, если устройство симметрично, или по крайней мере к рассогласованию в плече 1 или в плече 2, если одно из этих плеч является согласованным. Такие же результаты могут быть получены, если воспользоваться свойством унитарности матрицы [5] и уравнениями (3.4.7).

б. Согласование плеча 3. Всегда можно сделать так, чтобы Р = 0 (см. приложение V). В таком случае в выражение (3.4.166) нужно подставить

s2=-1, (3.4.20)

тогда выражения (3.4.16) запишутся в виде

a = s42, Р = 0, 7 =/2/2, б= -s3/2.

(3.4.21)

Если s = eJ, то плоскости отсчета в плечах 1 и 2 можно переместить симметрично так, что s=-1 (0i = 02 = n/2 -Э), а плоскость отсчета в плече 3 следует переместить на угол (О.-я/2), чтобы Y не изменилось. В результате получается следующий вид матрицы рассеяния:

-1 1

1 V2 -1 V2 V2 о

(3.4.22)

Теперь устройство обеспечивает трехдецибельное деление мощности из плеча 3, причем волны в симметричных плечах 1 и 2 будут иметь одинаковые фазы. Заметим, что если мощность подводится к плечу 1, то

V4 часть мощности отражается назад в плечо /, /4 передается в плечо 2,

Ч2 Однако если

т. е. если в плоскостях отсчета сигналы равны по амплитуде и фазе, то отраженная волна равна

о

о

V2a,

т. е. вся мощность выходит из плеча 3.

в. Согласованный тройник, используемый в качестве шунтирующего сопротивления. Рассмотрим случай, когда к плечу 3 произвольного тройника, коэффициенты матрицы рассеяния которого удовлетворяют уравнению (3.4.13), подключено нормированное сопротивление г, а плечо 2 согласовано. Если к плечу 1 подается волна щ, то в плече / появляется отраженная волна bi, а в плече 2-волна bz и

(3.4.23)

где

(3.4.24)

Расписав соотношение (3.4.23), получим три уравнения, которые определяют Ь:

б1 + 0-(уГз)6з = аа1, 0 + б2-(уГз) Ьз = 8аи 0 + 0 +(1-рГз) 63 = 70,.

(3.4.23)

Отраженные волны 6i, bz, Ьз можно найти по правилу Крамера

(3.4.25)

Теперь можно рассматривать устройство как симметричный четырехполюсник и получить редуцированную матрицу второго

порядка, которая после умножения на определяемую из уравнений (3.4.25)

о

дает матрицу

isu=

Из этой формулы видно, что IS]r =

(3.4.26)

( +TSff)( + T)

(а+т^) ( +тд)

(3.4.27)

Соотношения, полученные в § 3.3 для симметричного четырехполюсника, относятся и к параллельному Т-образному соединению с плечом 3, оканчивающимся на нагрузку с коэффициентом отражения Гз. В частности, из уравнений (3.4.27) и (3.4.16) находим, что

Sll -Si2 = a -6 = s . (3.4.28)

В таких плоскостях в плечах 1 и 2, где s= - 1, в том числе и в плоскости симметрии ) (s* - собственное значение антисимметричного или нечетного собственного вектора и по существу есть то же самое, что и s, рассмотренное в § 3.3), эквивалентной схемой устройства является параллельно включенное сопротивление 2е (см. приложение III)

7 -

(III.12)

) Эти плоскости совпадают в плоскости симметрии. Однако электрическое расстояние до следующего нуля в плече / или 2 ие равно действительному расстоянию, а несколько меньше (см. примечание на стр. 113).

где теперь

С помощью уравнений (3.4.16) получим

a = -i(si + s2-2), p = (si + s),

Y = (si-s), 6 = l(si + s2 + 2),

(3,4.29)

где значе. ия и должны быть взяты в плоскости симметрии или в любом сечении, где s= - 1.

Подставляя эти значения в уравнение (III.12) и используя уравнение (3.4.24), получим

г - (l + si)(l + s2) -,

- Sls2-1 (I sl)(l-S2) 1 2 1

(3.4.30)

Можно проверить (алгебраически или белее просто геометрически), что (l+si)(I+s2)/(s s2-l) и (!-si)(l-s2)/(sV-l) всегда мнимы, если s4 = s2. Следовательно, для тройника без потерь, если z мнимое, Ze тоже мнимое.

Если = 1 в плоскости симметрии, как это должно быть для конструкции тройника без согласующих его неоднородностей, то уравнение (3.4.30) приобретает вид

- z

. W- (3.4.30)

Эквивалентная схема такого устройства изображена на фиг. 3.4.3.

Безотносительно к тому, выполняется последнее уравнение или нет, если 7 определяется из опыта с подвижным короткозамыкаю-щим поршнем, т. е. если

z(-d) = /tgyd, (1.3.20)

то всегда можно найти такое положение короткозамыкающего поршня, что будет получаться любое наперед заданное значение

реактивного сопротивления ze, включая О и ±оо). Следовательно, любое параллельное Т-образное соединение будет действовать как согласующее устройство, но если и неизвестны в плоскости симметрии, то нельзя заранее сказать, как Ze зависит от z.

©

®

Фиг. 3.4.3. Эквивалентная схема произвольного параллельного Т-образного соединения, плечо 3 которого оканчивается сопротивлением Z, в случае когда = 1.

С другой стороны, если плечо В согласовано, то из уравнений (3.4.22) и (3.4.27) следует, что

ze = z/2. (3.4.30 )

Таким образом, в некоторой степени получается то же самое, что и в случае, когда действие неоднородности незначительно, но характеристическое сопротивление плеча 3 равно половине сопротивления двух других плеч.

г. Случай полной электрической симметрии. Потребуем, чтобы

сс=Р, 7 = 6.

(3.4.31)

Из уравнений (3.4.16) видно, что это выполнимо, если у и б не равны нулю. Следовательно, нужно отказаться от условия (3.4.13) и подставить другое значение х в уравнениях (3.4.11). Для х=1/У~2 собственные векторы приобретают вид

(3.4.32)

Здесь штрих указывает на отличие этих значений от значений из уравнений (3.4.9). Далее, для того чтобы выполнялись уело-

1) Отметим, что если короткозамыкающий поршень находится в плече 2, то это утверждение может и не быть справедливым. Экспериментальные данные см. в [51.

ш

вия (3.4.31), необходимо, чтобы

и, в частности, в плоскости симметрии

s2 = s3= -1.

(3.4.33)

(3.4.33)

Уравнение (3.4.33) не получается автоматически, как в случае уравнения (3.4.15). Теперь нельзя выполнить условие (3.4.33) только соответствующим выбором плоскостей отсчета, а нужно менять само соединение. Экспериментально можно разместить перегородку или неоднородность по плоскости симметрии так, чтобы не изменить s, в то время как подходящая плоскость отсчета должна быть найдена в плече 3 изменением фазы Оз.

При соблюдении условия (3.4.33) запишем

a = P = 4-(si-2),

Y = 6 = i-(si + l),

(3.4.31)

если плоскость симметрии совпадает с плоскостями отсчета в плечах 1 а 2.

Как будет показано в- следующем параграфе, симметричное и взаимное У-соединение автоматически удовлетворяет уравнениям (3.4.33) и (3.4.3Г). На этой стадии рассмотрения тройниковое соединение с полной электрической симметрией и симметричное У-соединение обладают одинаковыми свойствами.

В случае представления симметричного соединения как устройства для трансформации сопротивлений можно написать соотношение, аналогичное уравнению (3.4.23):

Раскрывая это выражение и составляя редуцированную матрицу рассеяния, получим

(+TSfe)(v + T)

(3.4.35)

Эквивалентное параллельное сопротивление Ze, включенное параллельно линии и вычисленное по уравнению (III. 12) с исполь-