Главная  Применение сверхвысоких частот 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

Из ЭТОГО выражения очевидно, что

Sll = S22 = О'.

Sl3= - S23=Y.

S33 == p. S12 = fi,

так что матрица рассеяния представляется в виде

а

б

[S] =

а

(3.6.3)

Р

, Коэффициент передачи из плеча 3 в плечо 2 теперь равен коэффициенту передачи из плеча 3 в плечо / с обратным знаком.

Если устройство без потерь, то из свойства унитарности матрицы [S] следует, что

элемент (1,1) [S] [5]* = ар + уР + бр= 1,

элемент (3,3) [S] [S]* = р р + 21 у р = 1,

элемент (2,1) [S] [S]* = а*б + аб* - у Р = О,

элемент (3,1) [5] [5]* = а*у - уЬ* + ру* = 0.

(3.6.4а) (3.6.46) (3.6.4b) (3.6.4Г)

Собственные значения [G]i равны +1 и -1. Так как след матрицы [G] равен теперь -1, то -1 является двойным корнем.

Собственный вектор а', соответствующий невырожденному собственному значению +1, может быть вычислен из уравнения (3.2.7)

- Щ

-1 0

1 0

1 -1

0 -2

0 -2

0 0

T. e.

или a* =

V2 0

(3.6.5)

если величина a равна единице.

Собственные векторы а} и а^ снова не имеют единственного решения, но их можно выбрать так, чтобы они удовлетворяли матрице [S] (т. е. а^, а? и а^ должны быть взаимно ортогональны.

если [S] симметрична)

aV = 0 = a?J-balJ-a4 = Q = a{al-\-a\a\ + a\al,

= -1,

а' - --

-1 1

(3.6.5)

где величина х является пока неопределенной и зависит от выбора плоскости отсчета в плече 3 при симметрично расположенных плоскостях отсчета в плечах / и 2.

Матрица преобразования определяется соотношением

У2х

-1 У 2 1 У2

О

(3.6.6)

(3.2.16)

Матрица [S] может быть определена через свои собственные значения при использовании уравнения

где

У2 У2 о

в результате получается то же выражение матрицы [S], что и ранее полученное из свойства коммутативности матриц [S] и [G]

а

б

[S] =

б

а

(3.6.3)

- у

Р



Здесь

б = -

1МТ- + -

(3.6.7)

---sx

Как отмечалось в § 3.4, удобно выбрать плоскость отсчета в плече 3 так, чтобы

Это условие всегда можно получить, меняя фазы между так как

PP + 2yP=1. Уравнение (3.6.8) выполняется, если

5=1, Х=\.

Для такого частного случая выбора плоскостей отсчета ния (3.6.7) запишутся в виде

P = i-(1+A 6 = 4-(2s-s-l)

вместе с уравнениями

2a + p=l + s2 + s ,

P + K2y=1. а -6 = р.

(3.6.8) Р и y. (3.6.4B)

(3.6.9)

уравне-

(3.6.7а) (3.6.7б) (3.6.7в) (3.6.7г)

(3.6.10) (3.6.8) (3.6.11)

Практические примеры

а. Одновременное согласование плеч 1 и 2. Плечи 1 и 2 были бы одновременно согласованы, если а = 0. Тогда из уравнения (3.6.7а) следует

\+s + 2s = 0. (3.6.12)

Но так как s = l и s = l, то уравнение (3.6.12) может выполняться, только если

5=1, s =-l

или если

Р = 1, у = 0, б=-1.

Одновременное согласование плеч 1 н 2 возможно только в случае, если плечо 3 полностью развязано от плеч / и 2. Следовательно, плечо 3 должно содержать в определенном месте металлическую стенку или запредельный волновод с согласующим устройством.

Если в случае симметричного устройства мощность ответвляется в плечо 3, то плечи 1 н 2 перестают быть взаимно согласованными; если же устройство не симметрично и плечо / или 2 согласовано, то согласование также нарушается.

б. Согласование плеча 3. Всегда можно согласовать плечо 5, т. е. сделать р = 0. Для этого нужно в уравнении (3.6.7б) положить = - 1, и тогда

а = 812, Р = 0,

(3.6.13)

y = K2/2,

б = 5/2.

Если 5 = е^29з, то плоскости отсчета в плечах 1 н 2 нужно одновременно передвинуть на электрический угол -63, а плоскость отсчета в плече 5-на угол +Q3. В результате получается следующий вид матрицы рассеяния:

[S]=-

1 1 V2

1 1 -V2 V2 -Y2 о

(3.6.14)

Теперь устройство обеспечивает трехдецибельное деление мощности из плеча 3, причем волны в симметричных плечах 1 vi 2



будут отличаться по фазе на 180°. Заметим, что если мощность подводится к плечу /, то:

1/4 часть мощности отражается обратно в плечо /,

V4 Однако если

передается в плечо 2, 5.

о

т. е. если в плоскостях отсчета в плечах J и 2 сигналы равны по амплитуде и противоположны по фазе, то отраженная волна равна

о

о

У2щ

т. е. вся мощность выходит из плеча 3.

в. Последовательное Т-образное соединение как трансформатор сопротивлений. Рассмотрим случай, когда нормированное сопротивление Z подключено в плоскости отсчета плеча 3. Эта плоскость

Фиг. 3.6.2. Эквивалентная схема последовательного Т-образного соединения, плечо 3 которого нагружено на сопротивление г.

в случае когда s = 5 = 1.

отсчета выбрана в соответствии с условием (3.6.8). согласовано на конце, как и в § 3.4, п. в . Можно редуцированную матрицу рассеяния

[s]h =

-ргз; v 1-рГз)

Плечо 2 получить

(3.6.15)

г. г-1 где Гз = . . г + 1

Применим положения, изложенные в § 3.3 для случая симметричного четырехполюсника, к последовательному Т-образному

соединению, в плечо 3 которого подключена нагрузка с коэффициентом отражения Г3. Так, из уравнений (3.6.15) и (3.6.7) имеем

Sii + Si2 = a + 6 = s3. (3.6.16)

В плоскостях в плечах / и 2, в которых = 1, или в плоскости симметрии 1) (s является собственным значением четного собственного вектора и по существу есть то же самое, что и рассмотренное в § 3.3) эквивалентной схемой устройства является последовательно включенное сопротивление, проводимость которого равна уе (см. приложение П1):

где теперь

(П1.17)

(3.6.17)

12

Воспользовавшись уравнениями (3.6.7), запишем

P = f (1+s 6 = -l(l-s-),

(3.6.18)

I S2 i = 1

при условии, что = 1 и что по-прежнему = 1 (условие, которое существовало бы, если бы Т-образное соединение не имело неоднородностей).

После подстановки значений Зц и 5,2 в уравнение (П1.17) с учетом уравнения (3.6.18) получаем

(3.6.19)

) Если нет электрической стенки, то эти плоскости совпадают в плоскости симметрии. В противоположность случаю параллельного Т-образного соединения введение согласующих элементов в плоскости симметрии приводит к изменению s. Поэтому на практике труднее согласовать последовательные Т-образные соединения и работать с ними. Если можно было бы ввести магнитные стенки или штыри в плоскости симметрии, то с последовательными Т-образными соединениями было бы так же легко работать, как и с параллельными.

Даже при = 1 в плоскости симметрии расстояние до следующего максимума в волноводах 1 и 2 несколько меньше, чем Х.а/2.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81