|
Главная Применение сверхвысоких частот 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 Из ЭТОГО выражения очевидно, что Sll = S22 = О'. Sl3= - S23=Y. S33 == p. S12 = fi, так что матрица рассеяния представляется в виде
, Коэффициент передачи из плеча 3 в плечо 2 теперь равен коэффициенту передачи из плеча 3 в плечо / с обратным знаком. Если устройство без потерь, то из свойства унитарности матрицы [S] следует, что элемент (1,1) [S] [5]* = ар + уР + бр= 1, элемент (3,3) [S] [S]* = р р + 21 у р = 1, элемент (2,1) [S] [S]* = а*б + аб* - у Р = О, элемент (3,1) [5] [5]* = а*у - уЬ* + ру* = 0. (3.6.4а) (3.6.46) (3.6.4b) (3.6.4Г) Собственные значения [G]i равны +1 и -1. Так как след матрицы [G] равен теперь -1, то -1 является двойным корнем. Собственный вектор а', соответствующий невырожденному собственному значению +1, может быть вычислен из уравнения (3.2.7)
T. e. или a* = V2 0 (3.6.5) если величина a равна единице. Собственные векторы а} и а^ снова не имеют единственного решения, но их можно выбрать так, чтобы они удовлетворяли матрице [S] (т. е. а^, а? и а^ должны быть взаимно ортогональны. если [S] симметрична) aV = 0 = a?J-balJ-a4 = Q = a{al-\-a\a\ + a\al, -о = -1, а' - -- -1 1 (3.6.5) где величина х является пока неопределенной и зависит от выбора плоскости отсчета в плече 3 при симметрично расположенных плоскостях отсчета в плечах / и 2. Матрица преобразования определяется соотношением У2х -1 У 2 1 У2 О (3.6.6) (3.2.16) Матрица [S] может быть определена через свои собственные значения при использовании уравнения где У2 У2 о в результате получается то же выражение матрицы [S], что и ранее полученное из свойства коммутативности матриц [S] и [G]
Здесь б = - 1МТ- + - (3.6.7) ---sx Как отмечалось в § 3.4, удобно выбрать плоскость отсчета в плече 3 так, чтобы Это условие всегда можно получить, меняя фазы между так как PP + 2yP=1. Уравнение (3.6.8) выполняется, если 5=1, Х=\. Для такого частного случая выбора плоскостей отсчета ния (3.6.7) запишутся в виде P = i-(1+A 6 = 4-(2s-s-l) вместе с уравнениями 2a + p=l + s2 + s , P + K2y=1. а -6 = р. (3.6.8) Р и y. (3.6.4B) (3.6.9) уравне- (3.6.7а) (3.6.7б) (3.6.7в) (3.6.7г) (3.6.10) (3.6.8) (3.6.11) Практические примеры а. Одновременное согласование плеч 1 и 2. Плечи 1 и 2 были бы одновременно согласованы, если а = 0. Тогда из уравнения (3.6.7а) следует \+s + 2s = 0. (3.6.12) Но так как s = l и s = l, то уравнение (3.6.12) может выполняться, только если 5=1, s =-l или если Р = 1, у = 0, б=-1. Одновременное согласование плеч 1 н 2 возможно только в случае, если плечо 3 полностью развязано от плеч / и 2. Следовательно, плечо 3 должно содержать в определенном месте металлическую стенку или запредельный волновод с согласующим устройством. Если в случае симметричного устройства мощность ответвляется в плечо 3, то плечи 1 н 2 перестают быть взаимно согласованными; если же устройство не симметрично и плечо / или 2 согласовано, то согласование также нарушается. б. Согласование плеча 3. Всегда можно согласовать плечо 5, т. е. сделать р = 0. Для этого нужно в уравнении (3.6.7б) положить = - 1, и тогда а = 812, Р = 0, (3.6.13) y = K2/2, б = 5/2. Если 5 = е^29з, то плоскости отсчета в плечах 1 н 2 нужно одновременно передвинуть на электрический угол -63, а плоскость отсчета в плече 5-на угол +Q3. В результате получается следующий вид матрицы рассеяния: [S]=- 1 1 V2 1 1 -V2 V2 -Y2 о (3.6.14) Теперь устройство обеспечивает трехдецибельное деление мощности из плеча 3, причем волны в симметричных плечах 1 vi 2 будут отличаться по фазе на 180°. Заметим, что если мощность подводится к плечу /, то: 1/4 часть мощности отражается обратно в плечо /, V4 Однако если передается в плечо 2, 5. о т. е. если в плоскостях отсчета в плечах J и 2 сигналы равны по амплитуде и противоположны по фазе, то отраженная волна равна о о У2щ т. е. вся мощность выходит из плеча 3. в. Последовательное Т-образное соединение как трансформатор сопротивлений. Рассмотрим случай, когда нормированное сопротивление Z подключено в плоскости отсчета плеча 3. Эта плоскость Фиг. 3.6.2. Эквивалентная схема последовательного Т-образного соединения, плечо 3 которого нагружено на сопротивление г. в случае когда s = 5 = 1. отсчета выбрана в соответствии с условием (3.6.8). согласовано на конце, как и в § 3.4, п. в . Можно редуцированную матрицу рассеяния [s]h = -ргз; v 1-рГз) Плечо 2 получить (3.6.15) г. г-1 где Гз = . . г + 1 Применим положения, изложенные в § 3.3 для случая симметричного четырехполюсника, к последовательному Т-образному соединению, в плечо 3 которого подключена нагрузка с коэффициентом отражения Г3. Так, из уравнений (3.6.15) и (3.6.7) имеем Sii + Si2 = a + 6 = s3. (3.6.16) В плоскостях в плечах / и 2, в которых = 1, или в плоскости симметрии 1) (s является собственным значением четного собственного вектора и по существу есть то же самое, что и рассмотренное в § 3.3) эквивалентной схемой устройства является последовательно включенное сопротивление, проводимость которого равна уе (см. приложение П1): где теперь (П1.17) (3.6.17) 12 Воспользовавшись уравнениями (3.6.7), запишем P = f (1+s 6 = -l(l-s-), (3.6.18) I S2 i = 1 при условии, что = 1 и что по-прежнему = 1 (условие, которое существовало бы, если бы Т-образное соединение не имело неоднородностей). После подстановки значений Зц и 5,2 в уравнение (П1.17) с учетом уравнения (3.6.18) получаем (3.6.19) ) Если нет электрической стенки, то эти плоскости совпадают в плоскости симметрии. В противоположность случаю параллельного Т-образного соединения введение согласующих элементов в плоскости симметрии приводит к изменению s. Поэтому на практике труднее согласовать последовательные Т-образные соединения и работать с ними. Если можно было бы ввести магнитные стенки или штыри в плоскости симметрии, то с последовательными Т-образными соединениями было бы так же легко работать, как и с параллельными. Даже при = 1 в плоскости симметрии расстояние до следующего максимума в волноводах 1 и 2 несколько меньше, чем Х.а/2. |