где ф1 -полный фазовый сдвиг между соседними ступеньками на частоте /i, соответствующей нижней границе полосы частот; Ап-1 - константа, определяемая из разложения cos (л - 1) ф [см. уравнения (Х.4)].

При широкополосном согласовании предполагается, что на частоте /2, являющейся верхней границей рабочей полосы частот.

Фиг. 4.1.5. Зависимость I Гг I от частоты для биномиального распределения.

rf I также имеет значение е. Обозначим фазовый сдвиг на этой частоте через ф2. Таким образом, из уравнения (4.1.1Г) получаем

cos Ф1 = I cos ф2 I

ф2 = Я-ф1.

(4.1.12)

Частотный диапазон можно также характеризовать отношением длин волн в волноводе на частотах fi и

Кг Ф1

(4.1.13)

Решая совместно уравнения (4.1.12) и (4.1.13), получим

(4.1.14)

Ф1 = Т7

1-+Р

Длина d на частоте /о должна точно равняться длины волны в рассматриваемом волноводе, т. е.

(4.1.1 )

так что

Аналогично

ф1 = -

Фо = -

2nd 2nd

или d или d

п Т

Ф1в1 Ф2в2 2п 2л

2я

Ф2в2

2л ВО

(4.1.14) (4.1.14 )

(4.1.15)

После подстановки уравнений (4.1.13) и (4.1.14) в (4.1.15) получим соотношение между Яво, kni и Яв2

4d = Яно =

. , , . (4.1.16)

В уравнении (4.1.11) можно произвести замену переменных с тем, чтобы ширина полосы пропускания фигурировала в явном виде

где

cos = х cos i = x cos -pj , 1 I = 1, когда / = /i или / = /2,

(4.1.17)

x = 0, когда f = fo-

Суммарный коэффициент отражения на входе Гг как функция от X записывается в виде

Гг = 2ViAn-i [cos -i (-) л; -1] . (4.1.11 )

В случае многоступенчатого перехода или многодырочного направленного ответвителя обычно задаются величины г yi р. Кроме того, для перехода по обе его стороны известны величины характеристических сопротивлений, подлежащих сочленению, а в случае ответвителя обычно требуется получить заданный коэффициент переходного ослабления. В обоих случаях п -независимая переменная величина.

Выбор величины п производится методом последовательных приближений, т. е. последовательно задают значения п и рассчитывают величины Г; через Г, (Г, находят из условия трансформации сопротивлений или по известной величине переходного ослабления). Затем по уравнению (4.1.1Г) находят Гг. Если

полученное значение превосходит величину е, то выбирают большее значение п и повторяют все операции.

Как и во всякой задаче, решаемой методом подбора, результаты последовательных операций можно протабулировать, так что п можно определить непосредственно из графика или таблицы.

б. Чебышевское распределение. При чебышевском распределении коэффициентов Г; выражения (4.1.8) и (4.1.8) приравниваются к еС -1(л:), где С„(л;) = cos(n-arccosjf) представляет собой полином

Фиг. 4.1.6. Зависимость I Гт I от частоты для чебышевского распределения (п = 4).

Чебышева -го порядка; е -заданная максимальная величина коэффициента отражения Гт в рабочей полосе частот. Переменная л; = со5ф/со5ф1 = со8ф/со5ф2 являстся функцией частоты [см. уравнение (4.1.17)].

В правой части выражения (4.1.8) или (4.1.8) записываются через созф в соответствующих степенях (см. приложение X), затем созф заменяют на x-zosfi.

Коэффициенты при одинаковых степенях х (включая Г; и свободные члены) затем приравнивают и определяют Г,. Такой метод решения автоматически обеспечивает выполнение условия Гу < е во всей рабочей полосе частот, так как

eC i(x)<e

в этой полосе частот.

Кривая зависимости (Гг от частоты в рабочей полосе частот имеет осциллирующий характер, однако Гг всюду не превышает е (фиг. 4.1.6).

Для заданной величины трансформации сопротивлений- ступенчатого перехода (либо для заданного значения переходного ослабления направленного ответвителя) и заданных величин е и п применение полинома Чебышева дает максимальную рабочую полосу частот или, наоборот, для фиксированной полосы частот получаем наименьшее значение е.

Пример. Возьмем = 4.

Из уравнения (4.1.8) получим

Гг = 2 [Tl cos Зф + Гг cos ф] =

= 2[Г1(4соз ф -Зсозф) + ГгСОЗф] =

== 2 [ Tl {Ах cos ф1 - ix cos Ф1) -Ь Гг соз]ф1] =

= (8Г1 cos* Ф1) -Ь (2Г2 cos ф1 - 6Г1 cos Ф1) X.

Приравняем Гг к ?Сз{х) = г{Ах - 2,х), тогда

(4е) - (Зе) л; = (8Г1 cos Ф1) х^ + (2Г2 cos ф1 - 6Г1 cos ф,) х.

Выпишем коэффициенты при одинаковых степенях х 4е = 8Г1С05*ф1, - Зе = 2Г2 cos ф1 - 6Г1 cos ф1,

Г. = r2 = 3r.(I-cos40 = (l-cos4i).

Полученные значения Г; являются максимальными для заданных е и ширины рабочей полосы частот. Найденные коэффициенты Г; могут оказаться неудовлетворительными для сочленения двух линий с разными характеристическими сопротивлениями или для получения заданного переходного ослабления. В этом случае следует увеличить п.

§ 4.2. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЙ ПЕРЕХОД

На основании уравнения (1.3.18) коэффициент отражения для любой ступеньки (см. фиг. 4.1.4) выражается в виде

Г^ = -

Zpfe

(4.2.1)

можно воспользоваться

(доказательство см. в приложении IX).

Для отношений Zo(ft+i)/Zoft, близких к разложением \пх

Приближенно запишем

(4.2.2)

Если д: = 2, 1пд: = 0,694 и 2 (д:-1)/(л:+ 1) = 0,667, т.е. ошибка получается менее 4%.

Таким образом, для Гй<0,35 имеем

(4.2.3)

Следовательно,

Гl = 4-lп- = т(l o2-lпZol),

r2 = ln45i = i-(lnZo3-lnZo2),

(4.2.3)

0(n+l)

lnZo ).

Складывая левые и правые части (4.2.3), получим соотношение между коэффициентами Г, и отношением характеристических сопротивлений

Г,-ЬГ2 + Гз+ ... +r = (lnZo, . -lnZo,) =

2 2о1

ИЛИ

lni = /(r,),

(4.2.4)

(4.2.4)

где / (Г,) = Г, + Гг + ... + Г„ является функцией, вид которой зависит от выбранного распределения (биномиального или чебы-шевского).

Обычно ход расчета состоит в выборе величины п, определении /(Fl) и Tj и сравнении заданного значения е с полученным коэффициентом отражения. Если значение е превышено, то выбирается большее значение п.

После нахождения удовлетворительных значений Г; из соотношений (4.2.3) определяются характеристические сопротивления. Пример. Рассчитать симметричный шестиступенчатый переход, соединяюший передающие линии с характеристическими сопротивлениями 100 и 1000 ом, если р = Яв1/Яв2 = 2. Закон распределения коэффициентов отражения биномиальный.

Из уравнения (4.2.4)

Воспользовавшись уравнением (4.1.9), при /г = 6 запишем

Г1 = Г, = Гв,

Г2 = 5Г, = г5,

Гз=10Г1 = г4,

т. е. 32Г4=1,15, откуда rj = 0,036.

Следовательно, Г, = 0,036, Гг = 0,180, Гз = 0,360. Соответствующие характеристические сопротивления равны

На краях рабочей полосы частот максимальное отражение составляет

I Гг Imax = 2ГИп-1 с05 -1ф1 = 8.

Поскольку Ап-1=\% [см. уравнения (Х.4)] и со8ф4 = 0,5, имеем

8 = 0,031 и КСВНп,ах= 1,06.

Если требуется получить значение 8 меньше чем 0,031, то необходимо взять переход с числом ступеней, большим 6.

§ 4.3. МНОГОДЫРОЧНЫЙ НАПРАВЛЕННЫЙ ОТВЕТВИТЕЛЬ

Рассмотрим направленный ответвитель, показанный на фиг. 4.3.1. Расстояние между отверстиями равно d, причем

d =

на частоте / = /о.

На любой другой частоте

flf =

2л

(4.3.1)

(4.3.2)

и в общем случае можно использовать введенные в § 4.1 величины р л X.

Отверстия связи предполагаются малыми и, следовательно, ненаправленными. Кроме того, рассматривается система, симметричная относительно плоскости Pj (фиг. 4.3.1). Это означает, что размеры k-ro и ( + I - А)-го отверстий одинаковы. Обозначим коэффициент связи по напряжению k-vo отверстия через Гд. Так как фаза волны в плоскости *-го отверстия равна (* -1)ф + фг/