Свойства четвертьволновой пластины можно непосредственно вывести из уравнения (4.7.5).

Из них наибольший интерес представляют следуюпще.

1. Волна, линейно поляризованная в плоскости, расположенной под углом 45° к плечу 1, на выходе превращается в поляризованную по кругу волну (правополяризованная волна).

Действительно, если = а2 = аеч>о, где фо - произвольный фазовый угол, на выходе получим

b = e-fi

О О О

О

-/ О О

eJfo

= e~i (ч>1-Фо)

О О а -ja

(4.7.6)

Правая часть представляет собой математическую запись правополяризованной по кругу волны (см. приложение VII).

2. Волна, линейно поляризованная в плоскости, расположенной под углом -45° по отношению к плечу 1, преобразуется в левополяризованную по кругу волну.

Если -а2 = аеч><>, то на выходе имеем

(4.7.7)

В правой части записана левополяризованная по кругу волна (см. приложение VII).

3. Правополяризованная по кругу волна преобразуется в линейно поляризованную волну с плоскостью поляризации, расположенной под углом -45° к плечу 1, т. е.

(4.7.8)

4. Левополяризованная по кругу волна преобразуется в линейно поляризованную волну с плоскостью поляризации, расположенной под углом -1-45° к плечу 1, т. е.

(4.7.9)

б. Полуволновая пластина. Полуволновая пластина по принципу действия аналогична четвертьволновой, за исключением того, что составляющая падающей волны, поляризованная в плоскости, параллельной диэлектрической пластине, имеет сдвиг фазы, на 180° больший, чем составляющая, поляризованная в плоскости, перпендикулярной к первой.

Если в четвертьволновой пластине плоскость диэлектрической вставки соответствует плечам 2 н 4, то в полуволновой пластине

Фиг. 4.7.2. Полуволновая пластина.

плоскость диэлектрика ориентирована под произвольным углом Э; положительный угол считается по часовой стрелке от направления плеча 1 (фиг. 4.7.2).

Воздействие полуволновой пластины на волну aj, входящую в плечо 1, довольно сложно. На выходе получим не только волну, выходящую из плеча 3, но и волну, выходящую из плеча 4.

Падающая волна Gi может рассматриваться как векторная сумма двух взаимно перпендикулярных составляющих, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна диэлектрической пластине (фиг. 4.7.3). При прохождении системы фаза волны а- изменится на угол фг, а фаза волны а^ -на угол (фг+180°). Запишем aj- и all через Ui

at = Oi sin I 2i

Тогда на выходе получим

ahux = fli sin Qez,

aJU cosee-<2+i8 °) = cos Qe-K

Эти величины можно привести к плоскости плеча 3

Ьз = аЬвых sin Э + оУвых cos Э = = fli (sin е - cos 0) e-z = oi cos 206-2

(4.7.10)

(4.7.11)

И К ПЛОСКОСТИ плеча 4

bi= - aiihix cos 9 + аУвых sin 0 =

= - ai(sin0cos9 + sin9cos9)e 2= - aisin29e 2. (4.7.13).

Таким образом, первый столбец (и первая строка, так как система симметрична) матрицы рассеяния должен состоять из элементов О, О, -cos29, -sin29.

Аналогично волну аг можно рассматривать как векторную' сумму двух ортогональных составляющих, одна из которых.

Электричйснай вектор волны на выходе ппас-

Выход

Фиг. 4.7.4. Воздействие полуволновой пластины на волну а^.

параллельна, а вторая перпендикулярна плоскости диэлектрической вставки (фиг. 4.7.4). После прохождения полуволновой пластины фаза волны изменится на угол фг, а фаза волны aij -на угол (фа-f-180°).

Запишем и ajl через az

а^ = az cos 9,

I, п (4.7.14)

= dz sm 0.

Тогда на выходе получим акых = az cos 9е 2,

а^ых = az sin 9e-(2+i80°) . д^-ф^.

(4.7.15)

Эти выходные величины можно разложить на составляющие в плоскостях плеч 3 и 4. В плоскости плеча 3

Ьз = - a2bbixSin9-f аУвыхС08 9 =

= - a2(sin9cos9--sin9cos9)e~*2= - a2sin20e~4 (4.7.16)

В плоскости плеча 4

На выходе имеем

bi = агЬых cos Э + аУвых sin Э =

= аг (cos е - sin 9) е~2 = Qz cos 2е~.

(4.7.17)

Следовательно, второй ряд (и вторая строка, так как система симметрична) матрицы рассеяния должен состоять из элементов О, О, -sin26, cos26.

Полностью матрица рассеяния для полуволновой пластины имеет вид

О О

- cos 26

- sin 26

О О

- sin 29 cos 29

-cos26 -sin 26

О

О

-sin 26 cos 26 О О

(4.7.18)

Напомним, что 6 - положительный пространственный угол между плечом 1 и плоскостью диэлектрика. В прецизионном фазовращателе (§ 4.8) 6 -переменный угол, поэтому элементы матрицы рассеяния (4.7.18) также являются переменными величинами.

Свойства полуволновой пластины определяются из вида матрицы рассеяния (4.7.18). Представляют интерес следующие свойства:

1. Правополяризованная по кругу волна, подведенная к входу полуволновой пластины, преобразуется на выходе в левополяризованную волну. Более того, фаза каждой компоненты изменяется на угол, одна часть которого постоянна, а другая часть равна удвоенному пространственному углу 6.

2. Левополяризованная по кругу волна преобразуется в право-поляризованную. Кроме того, фаза каждой компоненты, с одной стороны, уменьшается на постоянный угол, а с другой - увеличивается на угол, равный удвоенному пространственному углу 6.

Пусть

а = е'о

а

+ ja О О

(см. приложение VII), где знак - относится к правополяризованной волне, а + -к левополяризованной.

О О

-cos 26 ± jsin 26 -sin 29 + jcos 29

±ia

q= j eTj2e

(4.7.19)

где угол ij) = фг - фо + л; не зависит от 6.

3. Линейно поляризованная волна, плоскость поляризации которой расположена под углом 6i, преобразуется в линейно поляризованную волну, плоскость поляризации которой расположена под углом (26 -6i).

Пусть

а = е'о

Тогда на выходе

а cos 9i а sin 6i

О

О

где ф = ф2 -фо + л.

14 Дж. Альтман

О

о

- (cos 26 cos 6i + sin 26 sin 6i)

- (sin 26 cos 6i + cos 26 sin 6i) 0 0

cos (26 -6i) sin(26 -9i)