Главная  Применение сверхвысоких частот 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

ГЛАВА 5

Резонаторы

§ 5.0. ВВЕДЕНИЕ

Резонаторы, по-видимому, являются самым значительным классом сверхвысокочастотных устройств. Они составляют неотъемлемую часть большинства генераторов и многих усилителей. Одиночные резонаторы или их комбинации применяются в качестве фильтров (гл. 6). Отдельные свойства их используются в эхо-резонаторах (§ 5.5) и частотных дискриминаторах (гл. 8).

Поверхностный обзор текущей и опубликованной ранее литературы, посвященной резонаторам, может запутать читателя наличием явных противоречий в уравнениях. Это происходит потому, что резонаторы могут рассматриваться либо с точки зрения эквивалентных цепей с сосредоточенными постоянными (§ 5.3, 5.5, 5.7, 5.8), либо с точки зрения передающих линий, ограниченных известными неоднородностями (§ 5.1, 5.9 и приложение XV). Резонаторы типа бегущей волны, в которых происходят по существу те же явления, что и в объемных резонаторах, рассматриваются с последней точки зрения (§ 5.2). Эти два подхода приводят к одним й тем же результатам при высоких значениях добротности (приложение XV); при низких значениях добротности эквивалентные схемы с сосредоточенными постоянными дают неудовлетворительные результаты. В случае низких добротностей трудность заключается в основном в том, что соседние резонансы расположены близко друг к другу. Поэтому однополюсные представления, соответствующие единственному виду колебаний, уже не являются достаточными.

Явление резонанса характеризуется высоким уровнем энергии, накопленной в резонаторе. Небольшая часть энергии, накопленной в резонаторе, возвращается к генератору. Эта волна имеет противоположную фазу с волной, отраженной от входной неоднородности; суммарная отраженная волна минимальна по величине.

Для удобства плоскость отсчета, т. е. плоскость эквивалентного представления параметров резонатора, выбирается в сечении входной линии, где располагается минимум стоячей волны при сильной расстройке резонатора. В этой плоскости коэффициент отражения равен -1 на частотах, далеких от резонансной (или по крайней мере коэффициент отражения является отрицательным и максимальным по величине, если соседние полюса расположены слишком

близко). Удачно, что она является также плоскостью, где коэффициент матрицы рассеяния ц, характеризующий неоднородность, является отрицательным и действительным, так что относительно просто переходить от эквивалентной цепи с сосредоточенными параметрами к линии передачи, и наоборот.

Острота резонанса характеризуется нагруженной добротностью Qh> определяемой через энергию и частоту, которые являются величинами, инвариантными при любой принятой эквивалентной схеме. Нагруженная добротность может быть выражена через ненагруженную добротность Qo, которая определяет потери в резонаторе, и через внешнюю добротность Qbh, которая характеризует связь резонатора с линией.

Основные понятия, введенные при рассмотрении резонатора с одним элементом связи, могут быть с небольшими изменениями перенесены на резонатор, имеющий два элемента связи и включенный по проходной схеме.

Пренебрежение потерями приводит к значительным упрощениям соотношений для проходного резонатора. Однако следует предостеречь читателя, чтобы он проверил, справедливо ли это предположение для рассматриваемого частного случая (Qo > Qbh).

В § 5.9 подробно изучаются проходные волноводные резонаторы без потерь на основе рассмотрения реактивной проводимости неоднородностей. Такие резонаторы являются составными элементами фильтров сверхвысоких частот, рассматриваемых в следующей главе. В § 5.10 рассматриваются полосковые резонаторы проходного типа без потерь.

§ 5.1. РЕЗОНАТОРЫ С ОДНИМ ЭЛЕМЕНТОМ СВЯЗИ. ЯВЛЕНИЕ РЕЗОНАНСА

Рассмотрим четыре резонатора, показанные на фиг. 5.1.1. Первые три резонатора а, б, в являются объемными резонаторами сверхвысоких частот. Они характеризуются механизмом связи (щель, зонд или петля) и объемом, имеющим протяженность по крайней мере в половину длины волны для одного из размеров (аксиального или радиального). Для рассмотрения как установившегося, так и переходного процессов в таких устройствах необходимо учитывать волновые явления.

Четвертый резонатор вогнутого типа (фиг. 5.1.1, г) по своим свойствам приближается к схеме с сосредоточенными постоянными. На данной резонансной частоте все его размеры могут быть сделаны сколь угодно малыми уменьшением высоты зазора. Емкость резонатора может быть сосредоточена в зазоре; полость, прилегающая к зазору снаружи, играет роль индуктивности. В предельном случае при очень малых размерах волновыми явлениями можно



пренебречь; фазы как электрического, так и магнитного полей являются постоянными в пространстве.

Ниже будет показано, что в стационарном режиме оба типа резонаторов могут быть представлены одной и той же эквивалентной схемой (RLC). Однако здесь следует отметить, что переходный

Фиг. 5.1.1. Объемные резонаторы (а - в) и резонатор с сосредоточенными постоянными (г).

процесс в эквивалентной RLC-cxeue несколько отличается от переходного процесса в реальных объемных резонаторах ).

Как следует из фиг. 5.1.2, для определенного положения плоскостей отсчета связь можно характеризовать матрицей рассеяния

[S] =

Sl2 S22

(5.1.1)

Плоскости отсчета удобно выбрать таким образом, чтобы Зц и 22 являлись действительными и отрицательными. Если предполагается, что потери в цепи связи отсутствуют, то матрица [S] унитарна (см. § 3.3), т. е.

Sn=S22=-Sn, * 5 j 2)

Si2=S2i=±. iV\-\s

Пусть yl-)siiP = , где - действительное число (положительное или отрицательное), характеризующее связь через отверстие. Соотношения (5.1.2) приобретают вид

Su = S22= -V[-k\ S12 = S21 = jk,

(5.1.2)

*) Третий тип резонаторов - это вогнутые резонаторы, один из размеров которых близок к половине длины волны. Анализ таких резонаторов более сложен, но он не включает в себя никаких новых представлений.

а матрица рассеяния

[S] =

(5.1.1)

Предположим сначала, что расстояние между плоскостью отсчета 2 в резонаторе и коротким замыканием на конце резонатора равно произвольной электрической длине ср. Кроме того, предположим, что полное затухание от плоскости отсчета 2 до сечения

-f>2 а.

Волновод

Резонатор

Закорачивающая пластина-

® ®

Фиг. 5.1.2. Полый резонатор с одним элементом связи.

короткого замыкания и обратно равно г (неп). Соотношение между 2 и bz (фиг. 5.1.2) имеет вид

(5.1.3)

поэтому отраженные волны определяются следующим образом: -КГ jk jk -Vi

-YTZIkai-jkb2e-T+ by /йа1-ьКГ=Ь2е-< +* b2

(5.1.4)

(5.1.5) (5.1.6)



Для заданных значений полного затухания и коэффициента связи k величина bz является максимальной, когда

2ф = 2пя, п = 0, 1, 2 ...

или

Ф = шг, п = 0, 1, 2... . (5.1.7)

При выполнении первого условия, как следует из уравнения (5.1.5), lil принимает минимальное значение. Это и есть условие резонанса, при котором by и 62 соответственно равны

V l yi fe2,- r;

/уг=:р е-°г \

(5.1.5) (5.1.6)

Таким образом, если электрическая длина от плоскости отсчета до плоскости короткого замыкания равна целому числу полуволн ), амплитуда отраженной волны bi имеет минимальное значение, тогда как волна в резонаторе 62 достигает максимального значения.

Когда 2ф = пя, при нечетном п (электрическая длина равна целому числу полуволн плюс четверть длины волны) величина I bi I максимальна, 1621 минимальна. Это условие называется иногда антирезонансом.

Для данного полного затухания г, если k - переменная величина, максимальную величину Ь^ получим из условия

2 -УТ-е-г -j

(l yi feae- r)2yni2

yi y5.2g- r, k=±Vl-e-

При резонансе для критической величины k имеем 6, = 0,

&2 = ±/

(5.1.9)

(5.1.5 ) (5.1.6 )

) Должно быть ясно, что для малого отверстия диафрагмы или слабой связи плоскость отсчета 2 очень близка к плоскости диафрагмы. Следовательно, при резонансе внутренний размер резонатора приблизительно равен целому числу полуволн. В общем случае длина резонатора может быть больше или меньше целого числа полуволн в зависимости от того, будет ли связь в плоскости отсчета емкостной илн индуктивной (§ 5.6).

При условии критической связи вся падающая энергия поглощается в резонаторе. На практике стремятся к тому, чтобы г было как можно меньше. В результате, если связь близка к критической, то I йг I может быть на один, два или даже три порядка больше I Gi . При этом k предельно мало (очень малое отверстие диафрагмы).

С качественной точки зрения положение заключается в следующем ).

В плоскости / большая часть падающей волны а^ отражается от малого отверстия диафрагмы (отраженная волна - aj. Однако bi уменьшаемся за счет небольшой части интенсивной волны, двигающейся взад и вперед внутри резонатора и просачивающейся через отверстие связи в сторону генератора. Последняя волна складывается с первой таким образом, что амплитуда суммарной отраженной волны уменьшается. При критической связи bi = 0.

В плоскости 2 внутри резонатора бегущая волна, имеющая значительную амплитуду, частично ослабляется за счет внутренних потерь (множитель в ) и утечки обратно к плоскости / (внешние потери, коэффициент У 1 - k). Однако в установившемся режиме эти два вида потерь полностью компенсируются частью падающей волны fli. (Эта часть равна 1 при критической связи.)

Если \к\фУ\-е~1, то величина Ь^ уже не равна О

при резонансе. Как следует из соотношения (5.1.5), при fe<C

<;к 1-(связь меньше, чем критическая, или случай недо-связанного резонатора)

61 < О при резонансе, (5.1.10)

т. е. плоскость отсчета / расположена в минимуме стоячей волны.

Однако если /г > 11(случай пересвязанного резонанса)

61 > О при резонансе, (5.1.10)

т. е. плоскость отсчета / расположена в максимуме стоячей волны.

В первом случае отраженная волна bi создается в основном за счет отражения от диафрагмы, во втором - за счет волны из резонатора. Отметим, однако, что на частотах, далеких от резонансной, или при антирезонансе плоскость отсчета / всегда расположена в минимуме стоячей волны независимо от того, какая связь имеет место при резонансе (случай недосвязанного или пересвязанного резонатора).

) Выражения (5.1.3), (5.1.5) и (5.1.6) описывают картину стоячей волны как внутри, так и вне резонатора для различных величин ф и справедливы для стационарного режима.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81