|
Главная Применение сверхвысоких частот 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 ГЛАВА 5 Резонаторы § 5.0. ВВЕДЕНИЕ Резонаторы, по-видимому, являются самым значительным классом сверхвысокочастотных устройств. Они составляют неотъемлемую часть большинства генераторов и многих усилителей. Одиночные резонаторы или их комбинации применяются в качестве фильтров (гл. 6). Отдельные свойства их используются в эхо-резонаторах (§ 5.5) и частотных дискриминаторах (гл. 8). Поверхностный обзор текущей и опубликованной ранее литературы, посвященной резонаторам, может запутать читателя наличием явных противоречий в уравнениях. Это происходит потому, что резонаторы могут рассматриваться либо с точки зрения эквивалентных цепей с сосредоточенными постоянными (§ 5.3, 5.5, 5.7, 5.8), либо с точки зрения передающих линий, ограниченных известными неоднородностями (§ 5.1, 5.9 и приложение XV). Резонаторы типа бегущей волны, в которых происходят по существу те же явления, что и в объемных резонаторах, рассматриваются с последней точки зрения (§ 5.2). Эти два подхода приводят к одним й тем же результатам при высоких значениях добротности (приложение XV); при низких значениях добротности эквивалентные схемы с сосредоточенными постоянными дают неудовлетворительные результаты. В случае низких добротностей трудность заключается в основном в том, что соседние резонансы расположены близко друг к другу. Поэтому однополюсные представления, соответствующие единственному виду колебаний, уже не являются достаточными. Явление резонанса характеризуется высоким уровнем энергии, накопленной в резонаторе. Небольшая часть энергии, накопленной в резонаторе, возвращается к генератору. Эта волна имеет противоположную фазу с волной, отраженной от входной неоднородности; суммарная отраженная волна минимальна по величине. Для удобства плоскость отсчета, т. е. плоскость эквивалентного представления параметров резонатора, выбирается в сечении входной линии, где располагается минимум стоячей волны при сильной расстройке резонатора. В этой плоскости коэффициент отражения равен -1 на частотах, далеких от резонансной (или по крайней мере коэффициент отражения является отрицательным и максимальным по величине, если соседние полюса расположены слишком близко). Удачно, что она является также плоскостью, где коэффициент матрицы рассеяния ц, характеризующий неоднородность, является отрицательным и действительным, так что относительно просто переходить от эквивалентной цепи с сосредоточенными параметрами к линии передачи, и наоборот. Острота резонанса характеризуется нагруженной добротностью Qh> определяемой через энергию и частоту, которые являются величинами, инвариантными при любой принятой эквивалентной схеме. Нагруженная добротность может быть выражена через ненагруженную добротность Qo, которая определяет потери в резонаторе, и через внешнюю добротность Qbh, которая характеризует связь резонатора с линией. Основные понятия, введенные при рассмотрении резонатора с одним элементом связи, могут быть с небольшими изменениями перенесены на резонатор, имеющий два элемента связи и включенный по проходной схеме. Пренебрежение потерями приводит к значительным упрощениям соотношений для проходного резонатора. Однако следует предостеречь читателя, чтобы он проверил, справедливо ли это предположение для рассматриваемого частного случая (Qo > Qbh). В § 5.9 подробно изучаются проходные волноводные резонаторы без потерь на основе рассмотрения реактивной проводимости неоднородностей. Такие резонаторы являются составными элементами фильтров сверхвысоких частот, рассматриваемых в следующей главе. В § 5.10 рассматриваются полосковые резонаторы проходного типа без потерь. § 5.1. РЕЗОНАТОРЫ С ОДНИМ ЭЛЕМЕНТОМ СВЯЗИ. ЯВЛЕНИЕ РЕЗОНАНСА Рассмотрим четыре резонатора, показанные на фиг. 5.1.1. Первые три резонатора а, б, в являются объемными резонаторами сверхвысоких частот. Они характеризуются механизмом связи (щель, зонд или петля) и объемом, имеющим протяженность по крайней мере в половину длины волны для одного из размеров (аксиального или радиального). Для рассмотрения как установившегося, так и переходного процессов в таких устройствах необходимо учитывать волновые явления. Четвертый резонатор вогнутого типа (фиг. 5.1.1, г) по своим свойствам приближается к схеме с сосредоточенными постоянными. На данной резонансной частоте все его размеры могут быть сделаны сколь угодно малыми уменьшением высоты зазора. Емкость резонатора может быть сосредоточена в зазоре; полость, прилегающая к зазору снаружи, играет роль индуктивности. В предельном случае при очень малых размерах волновыми явлениями можно пренебречь; фазы как электрического, так и магнитного полей являются постоянными в пространстве. Ниже будет показано, что в стационарном режиме оба типа резонаторов могут быть представлены одной и той же эквивалентной схемой (RLC). Однако здесь следует отметить, что переходный Фиг. 5.1.1. Объемные резонаторы (а - в) и резонатор с сосредоточенными постоянными (г). процесс в эквивалентной RLC-cxeue несколько отличается от переходного процесса в реальных объемных резонаторах ). Как следует из фиг. 5.1.2, для определенного положения плоскостей отсчета связь можно характеризовать матрицей рассеяния [S] = Sl2 S22 (5.1.1) Плоскости отсчета удобно выбрать таким образом, чтобы Зц и 22 являлись действительными и отрицательными. Если предполагается, что потери в цепи связи отсутствуют, то матрица [S] унитарна (см. § 3.3), т. е. Sn=S22=-Sn, * 5 j 2) Si2=S2i=±. iV\-\s Пусть yl-)siiP = , где - действительное число (положительное или отрицательное), характеризующее связь через отверстие. Соотношения (5.1.2) приобретают вид Su = S22= -V[-k\ S12 = S21 = jk, (5.1.2) *) Третий тип резонаторов - это вогнутые резонаторы, один из размеров которых близок к половине длины волны. Анализ таких резонаторов более сложен, но он не включает в себя никаких новых представлений. а матрица рассеяния [S] = (5.1.1) Предположим сначала, что расстояние между плоскостью отсчета 2 в резонаторе и коротким замыканием на конце резонатора равно произвольной электрической длине ср. Кроме того, предположим, что полное затухание от плоскости отсчета 2 до сечения -f>2 а. Волновод Резонатор Закорачивающая пластина- ® ® Фиг. 5.1.2. Полый резонатор с одним элементом связи. короткого замыкания и обратно равно г (неп). Соотношение между 2 и bz (фиг. 5.1.2) имеет вид (5.1.3) поэтому отраженные волны определяются следующим образом: -КГ jk jk -Vi -YTZIkai-jkb2e-T+ by /йа1-ьКГ=Ь2е-< +* b2 (5.1.4) (5.1.5) (5.1.6) Для заданных значений полного затухания и коэффициента связи k величина bz является максимальной, когда 2ф = 2пя, п = 0, 1, 2 ... или Ф = шг, п = 0, 1, 2... . (5.1.7) При выполнении первого условия, как следует из уравнения (5.1.5), lil принимает минимальное значение. Это и есть условие резонанса, при котором by и 62 соответственно равны V l yi fe2,- r; /уг=:р е-°г \ (5.1.5) (5.1.6) Таким образом, если электрическая длина от плоскости отсчета до плоскости короткого замыкания равна целому числу полуволн ), амплитуда отраженной волны bi имеет минимальное значение, тогда как волна в резонаторе 62 достигает максимального значения. Когда 2ф = пя, при нечетном п (электрическая длина равна целому числу полуволн плюс четверть длины волны) величина I bi I максимальна, 1621 минимальна. Это условие называется иногда антирезонансом. Для данного полного затухания г, если k - переменная величина, максимальную величину Ь^ получим из условия 2 -УТ-е-г -j (l yi feae- r)2yni2 yi y5.2g- r, k=±Vl-e- При резонансе для критической величины k имеем 6, = 0, &2 = ±/ (5.1.9) (5.1.5 ) (5.1.6 ) ) Должно быть ясно, что для малого отверстия диафрагмы или слабой связи плоскость отсчета 2 очень близка к плоскости диафрагмы. Следовательно, при резонансе внутренний размер резонатора приблизительно равен целому числу полуволн. В общем случае длина резонатора может быть больше или меньше целого числа полуволн в зависимости от того, будет ли связь в плоскости отсчета емкостной илн индуктивной (§ 5.6). При условии критической связи вся падающая энергия поглощается в резонаторе. На практике стремятся к тому, чтобы г было как можно меньше. В результате, если связь близка к критической, то I йг I может быть на один, два или даже три порядка больше I Gi . При этом k предельно мало (очень малое отверстие диафрагмы). С качественной точки зрения положение заключается в следующем ). В плоскости / большая часть падающей волны а^ отражается от малого отверстия диафрагмы (отраженная волна - aj. Однако bi уменьшаемся за счет небольшой части интенсивной волны, двигающейся взад и вперед внутри резонатора и просачивающейся через отверстие связи в сторону генератора. Последняя волна складывается с первой таким образом, что амплитуда суммарной отраженной волны уменьшается. При критической связи bi = 0. В плоскости 2 внутри резонатора бегущая волна, имеющая значительную амплитуду, частично ослабляется за счет внутренних потерь (множитель в ) и утечки обратно к плоскости / (внешние потери, коэффициент У 1 - k). Однако в установившемся режиме эти два вида потерь полностью компенсируются частью падающей волны fli. (Эта часть равна 1 при критической связи.) Если \к\фУ\-е~1, то величина Ь^ уже не равна О при резонансе. Как следует из соотношения (5.1.5), при fe<C <;к 1-(связь меньше, чем критическая, или случай недо-связанного резонатора) 61 < О при резонансе, (5.1.10) т. е. плоскость отсчета / расположена в минимуме стоячей волны. Однако если /г > 11(случай пересвязанного резонанса) 61 > О при резонансе, (5.1.10) т. е. плоскость отсчета / расположена в максимуме стоячей волны. В первом случае отраженная волна bi создается в основном за счет отражения от диафрагмы, во втором - за счет волны из резонатора. Отметим, однако, что на частотах, далеких от резонансной, или при антирезонансе плоскость отсчета / всегда расположена в минимуме стоячей волны независимо от того, какая связь имеет место при резонансе (случай недосвязанного или пересвязанного резонатора). ) Выражения (5.1.3), (5.1.5) и (5.1.6) описывают картину стоячей волны как внутри, так и вне резонатора для различных величин ф и справедливы для стационарного режима. |