Главная  Применение сверхвысоких частот 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

резонатора при изменении внутренних потерь меняется только величина Qo, а величина Qbh остается неизменной. Напротив, изменение связи оказывает влияние только на величину Qbh, при этом величина Qo не меняется. В этом смысле внешняя добротность Qbh является мсрой связи: чем больше Qbh, тем меньше связь.

д. Нагруженная добротность. Нагруженная добротность Qa обычно определяется следующим образом:

л 2л Энергия, накопленная в резонаторе Энергия, рассеиваемая в резонаторе

и во внешней цепи за период

(5.4.26)

иа резонансной частоте

Учитывая, что понятие энергии, рассеиваемой во внешней цепи, является искусственным (за исключением случая, когда

Резонатор

Фиг. 5.4.2. Эквивалентная схема для определения нагруженной добротности.

внешний источник мощности выключается), определение нагруженной добротности также до некоторой степени искусственно. Физический смысл, заложенный в это определение, заключается, во-первых, в том, что величина Qh определяет постоянную времени всей системы, и, во-вторых, в том, что соответствующая данному значению Qh полоса пропускания системы просто определяется по частотам половинной мощности резонатора (в качестве источника колебаний здесь подразумевается источник постоянной мощности, наиболее часто встречающийся в технике СВЧ).

Эквивалентная схема, удобная для рассмотрения нагруженной добротности Qh, показана на фиг. 5.4.2. Нагруженную добротность можно выразить через параметры эквивалентной схемы аналогично уравнению 5.4.7), если г заменить параллельным соединением г и 1, т. е. г заменить на г/(г+ 1), а -на +1:

(5.4.27)

Кроме того, величина Qh может быть определена через щ и ширину полосы пропускания Ашн

(5.4.28)

где А(Он = со2н^со1н, а (Ощ и шгн -частоты половинной мощности, которые подчиняются соотношению

&.,2н = / (

С ( tOi,2H

1,2н

)=±(1+). (5.4.29)

Нагруженная добротность Qh также связана с постоянной времени контура, показанного на фиг. 5.4.2 (возбужденный резонатор с внутренними потерями расходует накопленную энергию во внешнем контуре, когда источник отключается). С учетом уравнения (5.4.27) выражение для е может быть представлено по аналогии с уравнением (5.4.18) в виде

(5.4.30)

(Oc=± /l-()Ч/

щ

Постоянная времени по напряжению равна 2QJ(x>o, а постоянная времени по мощности равна Qnlщ

е. Соотношения между добротностями. Из выражений

Qo =

Qbh = Qh =

следует, что

(5.4.7) (5.4.23) (5.4.27)

(5.4.31) (5.4.32)

Qh VO Vbh

Ж. Мощность, поступающая в резонатор от источника постоянной мощности, в технике сверхвысоких частот источник колебаний генерирует постоянную мощность Ро или может быть сделан таковым. С учетом уравнений (1.3.13) и (1.3.15) мощность Ррез, поступающая в резонатор, равна

= г

и

рез

Po(l-rh = Po(l-)- (5-4.33)



Поскольку нормированное сопротивление z имеет вид

2d(o

(5.3.6)

уравнение (5.4.33) можно представить таким образом:

рез - 0

2d(0

2d(o

, С /2б/(о \2 С /2d(o\2

- , с /2d(o\2

/ 1 \2 с /2d(o\

+(т-т) тЫ

k+g)

Г

у L V (Оо

QbhQo

/2d(0\2

(5.4.34)

Отметим, что, согласно этому уравнению, мощность, поступающая в резонатор, зависит только от величин добротностей, резонансной частоты СОо и рабочей частоты (сосредоточенные постоянные сокращаются).

1ри резонансе (da> = 0)

рез

о Qbh?o

(5.4.34)

На частотах половинной мощности

рез

6)1,2

-1Р - 2 Рез

Ио QbhQo

1 П

L1+1J

Сравнивая последнее выражение с уравнением (5.4.34), получаем

12(1(л\. о \2

или

(Ор 2d(D 2

(5.4.34 ) юлучаем (5.4.35)

Частоты половинной мощности выражаются следующим образом: coi = СОо + diHi {diHi < 0) и сог = соо + dcoa (dco2 = dcoi > > 0), а их разность равна 2d(02 = 2 dcoj . Таким образом, из уравнения (5.4.28) следует, что ширина полосы пропускания Асон определяет частоты, на которых мощность, поступающая в резонатор, равна половине мощности, поступающей в резонатор от источника постоянной мошности на резонансной частоте^). Таким образом, добротность Qh и связанная с ней ширина полосы пропускания являются мерой остроты настройки резонатора.

3. Экспериментальное определение добротностей. Исходя из соотношений, приведенных в этом параграфе, для экспериментального определения добротностей можно использовать различные методы.

Для убыстрения измерений и расчетов следует заготовить диаграммы, аналогичные изображенным ниже. Для данного КСВН при резонансе (минимум КСВН) с помощью таких диаграмм можно определить значения КСВН, соответствующие точкам половинной

мощности для Qo и Qbh-

в плоскости нормированной проводимости (фиг. 5.4.3) точкам половинной мощности для добротностей Qo, Qbh и Qh соответствуют условия

bi,2,o = ±£, (5.4.11)

bi,2BH = ±l, (5.4.25)

,2н = ±(1+ё^). (5.4.29)

Эти точки можно легко перенести на полярную круговую диаграмму, если рассматривать кривые, показанные на фиг. 5.4.3, не как кривые проводимости, а как кривые нормированного сопротивления. Таким образом, промежуточные построения на фиг. 5.4.4 заключаются в том, что кривая проводимости резонатора наносится как окружность постоянного сопротивления, равного g (см. примечание на стр. 244). Геометрическим местом точек половинной мощности для Qbh является окружность постоянной реактивной проводимости ±/1.

Геометрическим местом точек половинной мощности для Q являются прямые линии, показанные на фиг. 5.4.4. Это связано с тем, что прямые на плоскости полного сопротивления переходят в окружности или прямые линии на плоскости коэффициента отражения [25]. Чтобы показать, что они являются прямыми линиями, рассмотрим точки

i=l±y2,

) Отметим, что первое определение Дсон [уравнение (5.4.29)1 включает-как мощность, поступающую в резонатор от источника постоянного тока,. так и мощность, рассеиваемую в нагрузке.



которым соответствуют

[cos (±45°) +/sin(±45°)].

£+1 2 ±/2 у 2

Эти значения Г действительно лежат на прямых линиях, соединяющих Г = 1 с Г = ± /. Следовательно, геометрическим местом точек лоловинной мощности должны быть прямые линии.


Ф и г. 5.4.3. Проводимость резонатора и определение точек половинной мощности.

Наконец, геометрическое место точек половинной мощности для Qo представляет собой окружности радиуса У~2 с центрами, расположенными в точках Г = ±j. Действительно, в частном случае сопротивлениям

i = (K2±/K2)

соответствуют точки

(1/2 +Л/2)-1

z+1 ±

= ±-

1+1/2-

2 (1/2 ± i 1/2) + 1

Расстояние от Г = ± / до этих точек равно

Поскольку геометрическое место точек включает также точки ±1, расположенные на расстоянии У2 от ±/, то рассматриваемые

Г-плоскость

0 А /

Фиг. 5.4.4. Графическое определение добротностей на круговой диаграмме.

точки лежат на окружности радиуса У~2 с центрами в точках Г = ±j. Следовательно, эти окружности являются геометрическим местом точек половинной мощности для определения Qq.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81