Из рассмотрения, проведенного в предыдущем параграфе, следует, что Йкрит представляет собой максимальную величину К, при которой еще имеются симметричные точки С и D. Следовательно, С есть точка касания окружности радиуса АВ и окружности постоянных реактивных проводимостей. Тогда критическая

ГЕ ПС в А

Согласованная нагрузка

Нритыцесная свизь

Свяль выше критической

Фиг. 6.3.2. Графическое представление непосредственной связи. С'д' низкочастотный резонанс; CD -высокочастотный резонанс.

реактивная проводимость bl крит равна удвоенному значению реактивной проводимости в точке С.

При большей величине Ы не было бы пары симметричнь1 х точек С и D (связь ниже критической). При меньшей величине bl (фиг. 6.3.2, в) было бы две пары симметричных точек С, D и С , D , соответствующих двум различным частотам (связь выше критической).

§ 6.4. МНОГОРЕЗОНАТОРНЫЕ ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Рассмотрим п резонаторов с четвертьволновыми связями. Пусть эти резонаторы не обладают потерями, симметричны, но не обязательно одинаковы. Условие симметрии резонаторовi) требует,

i) Приведенное ниже рассмотрение относится и к случаю несимметричных резонаторов, если только для них соблюдается условие Qbhi = Qm-

чтобы все четвертьволновые линии связи имели одинаковое характеристическое сопротивление, равное Zq.

Все трансформаторы и четвертьволновые отрезки можно исключить путем последовательного свертывания схемы справа налево. Например, сопротивление нагрузки Zq при исключении последнего

Z. i

(п-2)

-L -U

(п-1)

Фиг. 6.4.1. Последовательное построение эквивалентных схем систе.мы резонаторов с четвертьволновымп связями.

трансформатора переходит в Zo/ а после исключения предпоследнего трансформатора преобразуется в Zo и внутренние параметры последнего резонатора принимают следующий вид:

(6.4.1)

Исключение последнего четвертьволнового ; отрезка приводит к схеме последовательного контура с элементами

индуктивность

2 ЭП,

емкость -ц-эп,

сопротивление Zq.

(6.4.2) 2Э

Исключение трансформаторов 1 : Пп-i и Пп~1: 1 никак не повлияет на параметры последовательного контура, но приведет к следующим соотнощениям:

(6.4.1)

Затем исключается второй (справа) четвертьволновый отрезок. Последовательный контур превращается в параллельный контур со следующими параметрами:

индуктивность

емкость

Can р

(6.4.3)

сопротивление Zq,

а эквивалентная схема (п-1)-го резонатора приобретает вид последовательного контура, у которого

2§

индуктивность

емкость

Za(n-l)-

(6.4.2)

Эта процедура повторяется до тех пор, пока не будут исключены все трансформаторы и все четвертьволновые отрезки. Заметим, что первый резонатор всегда замещается шунтирующим параллельным контуром i). Поэтому й-й резонатор замещается последовательным контуром, если k четное, и параллельным контуром, если k нечетное.

После нормировки по Zq получим окончательную эквивалентную схему, изображенную на фиг. 6.4.2, где

г - -0 г

если k нечетное

(6.4.4)

индуктивность Cfe = Cah

если k четное. (6.4.4)

емкость

Т Т

1) Это справедливо благодаря соответствующему выбору плоскости отсчета, которая является плоскостью эффективного короткого замыкания при расстройке. Однако такой выбор был сделан не по принципиальным мотивам, а просто из соображений удобства.

Напомним, что, согласно уравнению (5.7.5),

0внй = 0н1 (6 4 5)

Полученная схема (фиг. 6.4.2) и соотношение (6.4.5) позволяют перейти к прототипам, рассматриваемым в последующих параграфах. Расчет прототипов (при заданных условиях) позволит найти значения и L, а соотношение (6.4.5) будет определять соответствующую величину требуемой нагруженной добротности Qk.

п нечетное

пщр-1-

>п четное

Фиг. 6.4.2. Окончательная эквивалентная схема многорезонаторного фильтра.

Следовательно, для синтезирования фильтров можно использовать материалы § 5.9 и 5.10, а также (для фильтров с непосредственной связью) приложение XVII.

Непосредственную связь можно преобразовать в четвертьволновую. Вторую (слева) неоднородность можно расчленить на две неоднородности, разделенные четвертьволновым отрезком. Эта операция обратна описанной в приложении XVII. Для того чтобы резонатор оказался симметричным, левая из вновь полученных неоднородностей выбирается совпадающей с неоднородностью на входе резонатора ).

Такую операцию можно было бы повторить, чтобы сделать симметричным второй резонатор, затем третий и т. д. до тех пор, пока не будут исчерпаны все неоднородности, кроме последней. При этом последний резонатор может оказаться симметричным или несимметричным. Если он несимметричен, то на резонансной частоте фильтр вносит потери, если только его выходное сопротивление, отличающееся от Zo, не принимает тех значений, для которых Qbhi = Qbh2 [урзвнение (5.7.12)].

Если вторая неоднородность меньше первой, то это сделать нельзя, так как каждая из двух неоднородностей всегда меньше неоднородности, им эквивалентной (уравнение (XVII.7)].

Таким образом, при определенных условиях многорезонаторные фильтры с непосредственными связями эквивалентны фильтрам с четвертьволновыми связями и могут быть тоже представлены схемой замещения, показанной на фиг. 6.4.2. Заметим, что. системе из п резонаторов эквивалентен фильтр с непосредственными связями, в котором число неоднородностей равно п + 1.

§ 6.5. НОРМИРОВАННЫЕ ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ (ПРОТОТИПЫ)

Параграф посвящен изучению нормированных эквивалентных низкочастотных прототипов для двух самых распространенных типов СВЧ-фильтров: фильтров Баттерворса и Чебышева. Прототип фильтра, состоящего из периодически нагруженной линии с постоянным коэффициентом связи между звеньями и полузвеном на конце, рассмотрен в § 7.6.

Зная формулы, описывающие характеристики передачи [выражения (6.5.1), (6.5.3) и (7.6.13)1, и приведенные в § 6.6 и 6.7 соотношения, позволяющие перейти от нормированных величин к истинным, разработчик в состоянии выбрать подходящий тип фильтра и найти требуемое число звеньев. Обычно для расчета он должен задаться допустимой величиной неравномерности частотной характеристики в полосе пропускания, требуемой величиной подавления сигнала на различных частотах вне полосы пропускания, а возможно, п определенными требованиями к фазовой характеристике.

Характеристика передачи фильтра Баттерворса соответствует биномиальному распределению (§ 4.1) или случаю критической связи для двух резонаторов без потерь (§ 6.2) и описывается зависимостью

(6.5.1)

где X-частота, нормированная таким образом, чтобы на частоте среза (на границе полосы пропускания или в данном частном случае в точке, где Тв1Ро = Здб). \х\=1. Функция \0\ё(Тв1Ро) изображена на фиг. 6.5.1.

Затухание характеризуется функцией

2П

(6.5.2)

у которой произЕОдные, начиная от первой и кончая (2л-1)-й, равны нулю при х = 0. Таким образом, функции Тв (х) и Ав (х) являются максимально плоскими при х = 0.

Если функцию затухания выразить в децибелах, то она примет вид

Jiв=lO]gAв=lO\g{\+x) дб). (6.5.2)

Характеристика передачи чебышевского фильтра соответствует чебышевскому распределению, рассмотренному в § 4.2, или слу-

дд О

Фиг. 6.5.1. Характеристика Баттерворса для фильтра нижних частот (прототипа).

чаю двух резонаторов без потерь со связью выше критической (§ 6.2) и определяется выражением

(6.5.3)

где Сл. (.v) - функция, рассматриваемая в приложении X; е-некоторое наперед заданное число, не превышающее 1. Функция Сп [х) по определению такова, что

Функция

Tc/Po>l/l+e npHJxKl. Лс=1 + е2а(х),

(6.5.4)

(6.5.5)

характеризующая затухание, обращается в единицу л/2 или (п+1)/2 раз, включая точку л: = 0, в зависимости от четности или нечетности числа л.

) Графики этих функций для л = 1 7 и различных значений Ас (в случае чебышевских фильтров) приводятся в [91; см. также [41].