случае, когда при параметрах g, выбранных по Баттерворсу, закон изменения Ъе (а следовательно, Г) ) соответствует биномиальному распределению (по крайней мере для системы, в которой содержится не более четырех элементов). При большем числе резонаторов эта закономерность нарушается в той же мере, в какой распределение параметров g отличается от биномиального. Если бы в предельном случае изложенный выше расчет был абсолютно правильным и все выведенные соотношения были точными, то фильтры с очень широкой полосой и устройства для широкополосного согласования (§ 4.1) рассчитывались бы по одним и тем же уравнениям.

3. Формулы Кона для систем с непосредственной связью [27]. Формулы Кона применяются как для узкополосных, так и для широкополосных (до 20%) фильтров и дают результаты, отлично подтверждающиеся экспериментом. Значение Ъеь, h+i определяется выражением

I bek, I = -

L Яв1 -Я

У ghgh+i -

bi4-b2 . А.В1 -Я,в2 .

(6.7.13)

Для величины Хеъ., k+i существует аналогичное выражение (последовательная непосредственная связь). По своей форме выражение (6.7.13) отличается от уравнений (6.6.7) и (6.7.12), так как оно выводилось иначе и при других упрощающих предположениях. Однако для 6eft,ft+i>3 вторым слагаемым в выражении (6.7.13) можно пренебречь, допуская при этом ошибку, не превышающую 10%. Полученное соотношение теперь совпадает с уравнением (6.7.7), если в последнее вместо ((Оо/Асо)/(Яо/?1во)* подставить

(Я^1 -f Яв2)/2 (Яв1 - Явз)-

в. Заграждающие фильтры. Для заграждающих фильтров с полосой непрозрачности Ао) = со2 -coj величину х необходимо выразить таким образом, чтобы

Х-ОО при и = (Оо = Kft)i0)2, Х=\ при (D = (Di,

Х-\ при (D = (B2-

) В предельном случае, когда j \ очень мало, длина резонатора бесконечно близка к А.во/4 для любых значений [уравнение (6.7.8)]. Прн этом коэффициент отразкении Г , соответствующий данному значению ъе, равен просто величине bel/2, а результирующий коэффициент отражения опре-деляетси путем суммирования отдельных отражений по уравнению (4,1.5).

Эти условия выполняются, если

CD(u)t-u)2) - (ОАЮ (R7 \А\

а,2 а)2 -21Г7- (о./.1)

Входное полное сопротивление заграждаюйего фильтра равно

. 1

Zoez +

U-wgJ Zo ---

(6.7.15)

Рассмотрим параллельные (нечетные) элементы. Выражение - У (сйАй)/(й* - со) gi/Zo представляет собой полную проводимость

о--О

а о

smsj

Ф и г. 6.7.2. Заграждающий фильтр.

последовательного контура LjCj, подключенного параллельно линии (фиг. 6.7.2,а), т. е.

(6.7.16)

при условии, что

L - °

1 - .2/

Для последовательных (четных) элементов выражение - / [(dA(d/((d2 -(0)] Zoga представляет собой полное сопротивление параллельного контура LzQ, включенного в линию последовательно (фиг. 6.6.2, б), т. е.

0)2 -й)§

при условии, что

1 1

(6.7.18)

(6.7.19)

В свою очередь схема, изображенная на фиг. 6.7.2, г, эквивалентна схеме, показанной на фиг. 6.7.2, в, где теперь

2о

Нормировка этих величин дает

1 ~ gftAco 1

Ln =

(6.7.20)

(6.7.21)

Если практическая реализация схемы на фиг. 6.7.2, г осуществляется с помощью коаксиальных линий, то в качестве

2

Фиг. 6.7.3. Реализация заграждающего фильтра на коаксиальных и полосковых линиях.

параллельных ветвей можно использовать короткие коротко-замкнутые шлейфы с большим характеристическим сопротивлением, связь которых с основной линией носит емкостный характер. Другой вариант, очень подходящий при использовании полосковых

линий, заключается в замене конденсаторов короткими разомкнутыми на конце шлейфами с малым характеристическим сопротивлением, а индуктивностей -короткими шлейфами с большим характеристическим сопротивлением [см. уравнения (6.6.5) и (6.6.6)]. Устройство таких фильтров показано на фиг. 6.7.3.

В случае волноводов реализацию указанной схемы можно осуществить комбинацией Н- и £-тройников, резонаторов, работающих на отражение, и отрезков волноводов, длина которых равна /4

Согласующие в I выступ

А -<>-=-----о-А'

Фиг. 6.7.4. Параллельное включение последовательного контура.

ИЛИ /4 ДЛИНЫ ВОЛНЫ. Резонаторы, работающие на отражение, должны иметь очень малые собственные потери, т. е. Qbh < Qo-В этом случае эквивалентная схема резонатора (для плоскости минимума при расстройке) имеет вид, показанный на фиг. 6.7.4, а, где, согласно уравнению (5.4.23),

Ck = , (6.7.22)

так как Qh = Qbh. Если сместиться на четверть длины волны, то эквивалентная схема резонатора принимает вид, показанный на фиг. 6.7.4, б, где величина Ь' связана с Q ft соотношением

Lh = Cb=-

(6.7.23)

Использование вырожденного 7-тройника в плоскости Я (§ 3.4), плоскость включения которого отстоит на четверть длины волны от плоскости эффективного короткого замыкания резонатора, позволяет реализовать схему, где замещающие резонатор элементы включены параллельно линии (фиг. 6.7.4, виг).

Последовательные (четные) элементы схемы могут быть синтезированы с помощью вырожденных 7-тройников в плоскости Е (§ 3.6), у которых плоскость включения бокового плеча совпадает с плоскостью эффективного короткого замыкания АА. Однако

последовательные элементы можно синтезировать и с помощью Я-тройников, разделенных четвертьволновыми отрезками волновода (фиг. 6.7.2, б). Итак, объединив уравнения (6.7.21) и (6.7.23), получим следующие расчетные соотношения ):

- (6.7.24)

(6.7.24)

Действуя по тому же шаблону, можно синтезировать заграждающие фильтры с помощью только £-тройников, разделенных отрез-

Согласующий ebicmjjn

4 СЬгласующий .- П выступ

Фиг. 6.7.5. Разновидности волноводных заграждающих фильтров,

ками, длина которых кратна нечетному числу четвертей длины волны. Расчетные соотношения записываются следующим образом^):

£ Qhr 1

о ga

(6.7.25) (6.7.25)

Волноводные заграждающие фильтры должны использоваться в сравнительно узком диапазоне частот, так как длина четвертьволновых отрезков, полагавшаяся постоянной, на самом деле зависит от частоты.

Другие системы, в которых применяются гибридные соединения, полосовые фильтры и резонансные неоднородности, рассмотрены в гл. 8, § 8.5.

1) Эти соотношения соответствуют идеальному параллельному тройнику [уравнение (3.4.37)]. На практике боковое плечо согласовывают [уравнение (3.4.30 )]. Уравнение (6.7.24) принимает вид Q k = 2шо/дДш.

2) Эти соотношения соответствуют идеальному последовательному тройнику [уравнение (3.6.27)]. На практике удобнее иметь согласованное плечо 3, ио уравнение (6.7.25) принимает вид Q k = o>o/gk ш.

ГЛАВА 7 ♦

Периодические системы

§ 7.0. ВВЕДЕНИЕ

Периодические замедляющие системы являются неотъемлемой частью магнетронов, ламп бегущей и обратной волн и т. д. Для этих приборов значительный интерес представляют как распределение поля в замедляющей системе, так и свойства ее как электрической цепи. Кроме того, периодические системы применяются в параметрических усилителях, в пассивных СВЧ-линиях задержки и в антенной технике.

Практически все основные свойства периодических систем могут быть получены из теоремы Флоке, утверждающей, что распределение поля в любой бесконечной периодической линии должно периодически повторяться в силу периодичности граничных условий. Следовательно, поля в соседних ячейках могут отличаться лишь по амплитуде и по фазе, причем фаза поля в каждой ячейке определяется начальными условиями на открытых границах этой ячейки.

В настоящей главе кратко рассматривается распределение полей с точки зрения представления их в виде суммы пространственных гармоник (гармоник Хартри). Рассмотрение полей в виде суммы пространственных гармоник в противоположность определению параметров линии через коэффициенты отражения очень похоже на анализ Фурье-сигналов, периодических во времени. При таком представлении можно выделить любую гармонику поля, с которой взаимодействует электронный пучок или которая интересна по другим причинам. Этому своеобразному методу посвящен § 7.1. Основное внимание уделяется эквивалентным схемам периодических систем. Изложение ведется в том же плане, как и ранее в § 1.2 и § 1.3, где постоянная распространения и характеристическое сопротивление определяются сначала для передающей линии бесконечной длины, а уже затем вводятся понятия коэффициента отражения и сопротивления и рассматриваются зависимости этих величин от координаты z для линии конечной длины. В известном смысле гладкий или полый волновод может быть рассмотрен как частный случай периодической системы.

В § 7.5 исследуются свойства фильтра из ограниченного числа одинаковых ячеек и рассматриваются условия, при которых