Главная  Применение сверхвысоких частот 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

9i И вг выберем так, чтобы получить действительные значения элементов матрицы рассеяния, причем элемент Зц должен быть положительным, а S22 - отрицательным.

На основании уравнения (2.3.9) матрица [S] переходит в [S]

[S] =

где элементы

sn = Siie9i+9i) - действительный, положительный, S22 = 522е^(2+в2) действительный, отрицательный.

Кроме того, = Si2ei+2) автоматически окажется действительной величиной, если рассматривается система без потерь. Дейст-

01 ®

®

I® I®

®

Фиг. II 1.2. Четырехполюсник и его эквивалентная схема.

вительно, в силу свойства унитарности элемент матрицы [s] [s]*, стоящий на пересечении 1-го ряда и 2-го столбца, равен нулю

lA* 4 1222 -

Но s* = s[, поэтому

Так как s[Js=-\% то s;2=.s;*, т. е. элемент в^-действительный.

Эквивалентная схема четырехполюсника показана на фиг, III.2

{п> 1), гдеп = 1/(1+5;1)/(1-5п).

Если п<1, то 61 и 62 следует изменить так, чтобы элемент был отрицательным, а 532= -si -положительным.

1) На основании свойства унитарности sf -f sjj Р = 1/1 и а! -f sja Р = = [/]. Следовательно, s{\ = Sai или si = ± Saa- Так как sj > О, а Saa < О, то 5,1 = -Saa-

Одним из преимуществ представления эквивалентной схемы СВЧ-устройства в виде идеального трансформатора является простота трансформации полных сопротивлений.

Пусть Za есть нормированное полное сопротивление в плече 2 (фиг. II 1.2). Тогда из уравнения (III. 1) и определения z имеем

- 2

(III.6)

где 2i - нормированное полное сопротивление в плоскости /. И, наоборот.

2, = П^2,.

(III.7)

2. Параллельное сопротивление

Рассмотрим шунтирующее сопротивление, изображенное на фиг. II 1.3. Уравнения для напряжений записываются в виде

Vi=~Zeii + Zeiz, V2 = Zeii + Zeh.

(П1.8)

Ф и г. III.3. Параллельное сопротивление. Поэтому матрица сопротивлений [z] имеет вид

Ze Ze

И = (III.9)

Ze Ze

Матрицу рассеяния [S] можно определить из уравнения (2.2.5) IS] = [i - /] [i + = [i]-2lz + Пользуясь правилами матричной алгебры, найдем

l+2Ze

-1 2Ze 2Ze -1

(III. 10) 26*



Sll - S22 - 2Ze

(ШЛО')

Sl2 =

Заметим, что при любой величине параллельного сопротивления

Sll-Si2=-1. (III.11)

И обратно, если выполняется условие (III. 11), то эквивалентная схема устройства может быть представлена в виде параллельного сопротивления (фиг. II 1.3).

Из уравнения (III. 10) можно выразить 2 через Зц и Sjg

; 12

(III.12)

Используя собственные значения матрицы [S] (§ 3.3), перепишем уравнение (III.И) в виде

s2=-l, (111.1Г)

а уравнение (III. 12) в виде

2(l-si)

(III.12)

Следовательно, условие (111.1Г) является необходимым и достаточным для представления устройства в виде эквивалентной схемы, изображенной на фиг. III.3.

Из уравнения (III. 12) видно, что для устройства без потерь (I I = 1) Ze~ чисто мнимая величина.

3. Последовательная проводимость

Рассмотрим последовательную проводимость, изображенную на фиг. II 1.4. Запишем уравнения для токов

il=yeVi-yeV2, к= -yeVi+yeVz-

Отсюда матрица проводимостей имеет вид

Уе -Уе [Уе] =

-Уе Уе

Матрицу рассеяния определим из уравнения (2.2.6)

15] = [1~Уе] [1 + Уе]-.

(III. 13)

(III.14)

Воспользовавшись правилами матричной алгебры, получим

IS] =

1+2Уе

511 = S22 =

512 =

1 2уе 2уе 1 1

(III. 15)

(III.15)

l+2l/e

Заметим, что для последовательной проводимости

Sh + Si2=1. (III.16)

Наоборот, если выполнено условие (III. 16), то эквивалентная схема устройства имеет вид, изображенный на фиг. III.4. Из урав-

Фиг. 111.4. Последовательная проводимость.

нения (III. 15) можно найти величину Уе, выразив ее через Su

и Si2,

-е = - (III.17)

Используя собственные значения матрицы [S] (§ 3.3), запишем уравнение (II 1.6) в виде

si=l, (III.16)

а уравнение (III. 17) в виде

=2ТГТ^- ( -

Следовательно, выполнение условия (III. 16) является необходимым и достаточным для представления СВЧ-устройства в виде эквивалентной схемы, изображенной на фиг. III.4. Как отмечалось в § 3.3, симметричную неоднородность можно представить в виде последовательной проводимости тольков плоскости отсчета. Положение последней зависит от размера неоднородности (даже если неоднородность тонкая). По этой причине такая эквивалентная схема применяется редко.



ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА МЕТОДОМ ДЕШАНА И МЕТОДОМ S-КРИВОЙ

Как уже указывалось в § 2.4, сли в плече 2 четырехполюсника двигается короткозамыкающий поршень, то вектор Tj описывает окружность

ri = sii-

Докажем это. Перепишем уравнение (2.4.9) в виде

и рассмотрим выражение

1 1

,-j922 1 +

(2.4.9) (IV. 1)

,i2(p

S22l + e-292+e22) S22

I 22

(IV.2)

где

I 22 I

S22=S22eJ22.

Последнее преобразование требует некоторых пояснений. Угол 2ф является функцией не только суммы двух углов 2624-622, но также и \szz\. Последнее равенство справедлию тогда и только тогда, когда

или

1 22Р V 22

(е-Я292+922) - ег2ф) =

(l -(-- 6-3(292+922)1 / \ I 22 I /

I 22 1

22 I

-Д292+922) + £32ф

(1 ei(2ф-29a-922))

\+е

,Я2ф-292-6

= ,-,-,29,9 . (1 + ,Я2Ф+292+922)) (1--еЯ2ф-2 92 - 922))

После простых тригонометрических преобразований приходим к равенству

соз-2-(2ф + 2е2-Ье22)

1 22 1

(IV.3)

соз-2-(2ф -202-622) Уравнение (IV.3) связывает угол 2ф с фазой вектора 202

и с S22.

После подстановки уравнения (IV.2) в уравнение (2.4.9) получаем

j-i -rm j 1

72ф

I 22 12 *2

, 22Р j2gi(2v-922)

так как

s22e-i622 = s*a.

При увеличении угла ф вектор описывает окружность

с центром 0C = Sn + Yfiti2

и радиусом СР


(IV.4)

При экспериментальном определении матрицы рассеяния четырехполюсника необходимо провести следующие измерения:

1. К входу 2 подключить согласованную нагрузку и измерить s,j непосредственно на входе J [см. уравнение (2.4.4)]. На фиг. IV. I

% = 00,

(IV.5)

точка О' называется иконоцентром ,

2. После этого следует поместить в плечо 2 подвижный короткозамыкающий поршень и, меняя угол 02, получить на диаграмме окружность Fj. Найти центр С этой окружности.

3. Поместить короткозамыкающий поршень на расстоянии XJ4: от входного сечения 2 (02 = л/2) и определить соответствующую величину Т[. Найти на диаграмме точку Р', соответствующую Г^.

Геометрические построения на круговой диаграмме состоят в следующем: провести отрезок PQ через точку О'; затем про-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81