|
Главная Применение сверхвысоких частот 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 9i И вг выберем так, чтобы получить действительные значения элементов матрицы рассеяния, причем элемент Зц должен быть положительным, а S22 - отрицательным. На основании уравнения (2.3.9) матрица [S] переходит в [S] [S] = где элементы sn = Siie9i+9i) - действительный, положительный, S22 = 522е^(2+в2) действительный, отрицательный. Кроме того, = Si2ei+2) автоматически окажется действительной величиной, если рассматривается система без потерь. Дейст- 01 ® ® I® I® ® Фиг. II 1.2. Четырехполюсник и его эквивалентная схема. вительно, в силу свойства унитарности элемент матрицы [s] [s]*, стоящий на пересечении 1-го ряда и 2-го столбца, равен нулю lA* 4 1222 - Но s* = s[, поэтому Так как s[Js=-\% то s;2=.s;*, т. е. элемент в^-действительный. Эквивалентная схема четырехполюсника показана на фиг, III.2 {п> 1), гдеп = 1/(1+5;1)/(1-5п). Если п<1, то 61 и 62 следует изменить так, чтобы элемент был отрицательным, а 532= -si -положительным. 1) На основании свойства унитарности sf -f sjj Р = 1/1 и а! -f sja Р = = [/]. Следовательно, s{\ = Sai или si = ± Saa- Так как sj > О, а Saa < О, то 5,1 = -Saa- Одним из преимуществ представления эквивалентной схемы СВЧ-устройства в виде идеального трансформатора является простота трансформации полных сопротивлений. Пусть Za есть нормированное полное сопротивление в плече 2 (фиг. II 1.2). Тогда из уравнения (III. 1) и определения z имеем - 2 (III.6) где 2i - нормированное полное сопротивление в плоскости /. И, наоборот. 2, = П^2,. (III.7) 2. Параллельное сопротивление Рассмотрим шунтирующее сопротивление, изображенное на фиг. II 1.3. Уравнения для напряжений записываются в виде Vi=~Zeii + Zeiz, V2 = Zeii + Zeh. (П1.8) Ф и г. III.3. Параллельное сопротивление. Поэтому матрица сопротивлений [z] имеет вид Ze Ze И = (III.9) Ze Ze Матрицу рассеяния [S] можно определить из уравнения (2.2.5) IS] = [i - /] [i + = [i]-2lz + Пользуясь правилами матричной алгебры, найдем l+2Ze -1 2Ze 2Ze -1 (III. 10) 26* Sll - S22 - 2Ze (ШЛО') Sl2 = Заметим, что при любой величине параллельного сопротивления Sll-Si2=-1. (III.11) И обратно, если выполняется условие (III. 11), то эквивалентная схема устройства может быть представлена в виде параллельного сопротивления (фиг. II 1.3). Из уравнения (III. 10) можно выразить 2 через Зц и Sjg ; 12 (III.12) Используя собственные значения матрицы [S] (§ 3.3), перепишем уравнение (III.И) в виде s2=-l, (111.1Г) а уравнение (III. 12) в виде 2(l-si) (III.12) Следовательно, условие (111.1Г) является необходимым и достаточным для представления устройства в виде эквивалентной схемы, изображенной на фиг. III.3. Из уравнения (III. 12) видно, что для устройства без потерь (I I = 1) Ze~ чисто мнимая величина. 3. Последовательная проводимость Рассмотрим последовательную проводимость, изображенную на фиг. II 1.4. Запишем уравнения для токов il=yeVi-yeV2, к= -yeVi+yeVz- Отсюда матрица проводимостей имеет вид Уе -Уе [Уе] = -Уе Уе Матрицу рассеяния определим из уравнения (2.2.6) 15] = [1~Уе] [1 + Уе]-. (III. 13) (III.14) Воспользовавшись правилами матричной алгебры, получим IS] = 1+2Уе 511 = S22 = 512 = 1 2уе 2уе 1 1 (III. 15) (III.15) l+2l/e Заметим, что для последовательной проводимости Sh + Si2=1. (III.16) Наоборот, если выполнено условие (III. 16), то эквивалентная схема устройства имеет вид, изображенный на фиг. III.4. Из урав- -о -о Фиг. 111.4. Последовательная проводимость. нения (III. 15) можно найти величину Уе, выразив ее через Su и Si2, -е = - (III.17) Используя собственные значения матрицы [S] (§ 3.3), запишем уравнение (II 1.6) в виде si=l, (III.16) а уравнение (III. 17) в виде =2ТГТ^- ( - Следовательно, выполнение условия (III. 16) является необходимым и достаточным для представления СВЧ-устройства в виде эквивалентной схемы, изображенной на фиг. III.4. Как отмечалось в § 3.3, симметричную неоднородность можно представить в виде последовательной проводимости тольков плоскости отсчета. Положение последней зависит от размера неоднородности (даже если неоднородность тонкая). По этой причине такая эквивалентная схема применяется редко. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА МЕТОДОМ ДЕШАНА И МЕТОДОМ S-КРИВОЙ Как уже указывалось в § 2.4, сли в плече 2 четырехполюсника двигается короткозамыкающий поршень, то вектор Tj описывает окружность ri = sii- Докажем это. Перепишем уравнение (2.4.9) в виде и рассмотрим выражение 1 1 ,-j922 1 + (2.4.9) (IV. 1) ,i2(p S22l + e-292+e22) S22 I 22 (IV.2) где I 22 I S22=S22eJ22. Последнее преобразование требует некоторых пояснений. Угол 2ф является функцией не только суммы двух углов 2624-622, но также и \szz\. Последнее равенство справедлию тогда и только тогда, когда или 1 22Р V 22 (е-Я292+922) - ег2ф) = (l -(-- 6-3(292+922)1 / \ I 22 I / I 22 1 22 I -Д292+922) + £32ф (1 ei(2ф-29a-922)) \+е ,Я2ф-292-6 = ,-,-,29,9 . (1 + ,Я2Ф+292+922)) (1--еЯ2ф-2 92 - 922)) После простых тригонометрических преобразований приходим к равенству соз-2-(2ф + 2е2-Ье22) 1 22 1 (IV.3) соз-2-(2ф -202-622) Уравнение (IV.3) связывает угол 2ф с фазой вектора 202 и с S22. После подстановки уравнения (IV.2) в уравнение (2.4.9) получаем j-i -rm j 1 72ф I 22 12 *2 , 22Р j2gi(2v-922) так как s22e-i622 = s*a. При увеличении угла ф вектор описывает окружность с центром 0C = Sn + Yfiti2 и радиусом СР (IV.4) При экспериментальном определении матрицы рассеяния четырехполюсника необходимо провести следующие измерения: 1. К входу 2 подключить согласованную нагрузку и измерить s,j непосредственно на входе J [см. уравнение (2.4.4)]. На фиг. IV. I % = 00, (IV.5) точка О' называется иконоцентром , 2. После этого следует поместить в плечо 2 подвижный короткозамыкающий поршень и, меняя угол 02, получить на диаграмме окружность Fj. Найти центр С этой окружности. 3. Поместить короткозамыкающий поршень на расстоянии XJ4: от входного сечения 2 (02 = л/2) и определить соответствующую величину Т[. Найти на диаграмме точку Р', соответствующую Г^. Геометрические построения на круговой диаграмме состоят в следующем: провести отрезок PQ через точку О'; затем про- |