Приложение XVI

КАСКАДНОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ ДВУХ РЕЗОНАТОРОВ. СВЯЗИ, БЛИЗКИЕ К ПОЛУВОЛНОВОЙ И ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВОЙ

1. Связь, близкая к полуволновой

Полуволновая связь (d = 0) рассмотрена в § 6.1. В данном приложении будем считать, что d -небольшая положительная или отрицательная величина, либо (если пренебречь зависимостью электрической длины линии связи от частоты) величина, близкая к Яв/2.

Будем рассматривать наиболее важный для практики случай одинаковых симметричных резонаторов без потерь. На фиг. XVI. 1

Фиг. XVI.1. Эквивалентная схема (связь, близкая к полуволновой).

показана нормированная эквивалентная схема, на которой у2 представляет нормированную полную проводимость резонатора 2 с его нагрузкой у^, пересчитанной по уравнению (1.3.25) с учетом длины линии связи d,

2лй . .

-р / sin-

2nd , .- . 2nd cos-г--Ь/1/1, sin --

(XVI.1)

Поскольку мы приняли, что d мало по сравнению с длиной волны в волноводе Яв, выражение (XVI. 1) упрощается

где

Уь+ /9 8 = 2nd/K.

(XVI.1)

Но, согласно уравнению (5.7.14),

Уь= 1 +ib, так что равенство (XVI. Г) принимает вид

1+/(б+е)

1 + /9(1 + /Ь)

(XVI.2)

(XVI.3)

Таким образом, полная входная проводимость в плоскости СС будет определяться соотношением

Усс- = 1Ь + У2--(, 9б) + у9-

(XVI.4)

При Усе = 1 отражений на входе нет, и, поскольку потери также отсутствуют, вся мощность передается в согласованную нагрузку. Величина

j (26 - 962)

(г/сс-1) =

обращается в нуль при

т. е. когда

или

(1-06)+ /9 662-26 = 0,

6 = 2л-о1 = 0

6 = 2хо2 = - = 2

О

(XVI.5) (XVI.6а) (XVI.66)

Из уравнения (XVI.6а) следует, что одна из двух частот, на которых вся энергия передается в согласованную нагрузку, всегда равна

0)01 = ojo, (XVI.7а)

а из уравнения (XVI.66) можно найти вторую из этих двух частот

0)02 = 0)0 (l+) ,

(XVI.76)

так как х = Сн2й(1)/о)о.

Если d положительно (плоскости отсчета параметров резонаторов не перекрываются), ©ог стремится к + оо при d-0.

Когда d отрицательно (плоскости отсчета перекрываются), при уменьшении d частота щ проходит через нуль, а затем стремится к - со при d-Q.

2. Связь, близкая к четвертьволновой

Если резонаторы одинаковы, симметричны и не обладают потерями, то можно воспользоваться уже применявшейся эквивалентной схемой, изображенной на фиг. XVI. 1.

Нормированная полная проводимость г/г определяется выражением

- уь COS (6 + я/2) -Ь/ sin (6 + я/2) -у^ sin 9-Ь/cos 6 cos (6-Ь я/2)+ sin (6 +я/2) - sine-b/L cose

(XVI.8)

в котором г/ь определяется тем же равенстюм

уь=\+ГЬ, (XVI.2)

а 6 представляет разность (положительную или отрицательную) между величинами d и Яв/4.

Поскольку нами принято, что 6 мало, уравнение (XVI.8) упрощается

(XVI.8)

Полная входная проводимость в плоскости СС равна

± (1 -206-1 )+ДА+ е) g.

-e+/(i+/6) 1+/{е+б)

Как и в предыдущем случае, при усс = 1 отражений на входе нет, и, поскольку потери также отсутствуют, вся мощность передается в согласованную нагрузку. Величина

{усс'-1) = обращается в нуль при

266 + 6 1 + /(е + б)

62 + 296, = О,

т. е, при

или

6=2хо1 = 0 (XVI. 10а)

6 = 2x02=-29. (XVI. 106)

Из уравнения (XVI. 10а) следует, что одна из двух частот! на которых вся энергия передается в Согласованную нагрузку, всегда равна

©01 = ©о, (XVI. 11а)

а ИЗ уравнения (XVI. 106) можно найти вторую из этих двух частот

о)о2 = о)о[1-(-)]. (XVI.116)

При <Яв/4 эта частота превышает Wq. а при d>lj4 оказывается меньше этой величины. В обоих случаях характеристика соответствует связи выше критической. Если d- Яв/4, то <Во2-> oi (критическая связь).

Заметим, что для одинаковых симметричных резонаторов без потерь изменением d нельзя имитировать связь меньше критической, так как при любом значении d частота о всегда будет резонансной.

ДИАФРАГМА, ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ДВУМ НЕОДИНАКОВЫМ ДИАФРАГМАМ, СВЯЗАННЫМ ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВОЙ ЛИНИЕЙ

Рассмотрим диафрагму 1, связанную с диафрагмой 2 четвертьволновой линией, длина которой совпадает с расстоянием между

Фиг. XVII. 1. Две диафрагмы с четвертьволновой связью и эквивалентная им одиночная диафрагма.

плоскостями отсчета (при этом величины Sn = S22 вещественны и отрицательны), как показано на фиг. ХУП.1,а. Из уравнения (6.2.9) следует, что

[Л]общ -

о JB1B2

(XVII. 1)

где

- i yi fe2 g.i-Vi-fei

Ci =

Матрица рассеяния [S], соответствующая матрице передачи [Л]общ. записывается в виде

где, согласно уравнениям (XI. 17) и (XI. 18),

Врбщ - СрбЩ (В1В2) - (С1С2)

Вобщ + Собш (В1В2) + (QCa) общ i~ Собщ (6162) +(QC2)

После подстановки выражений Bi, В^ Ci, из соотношений

(XVII. 1) получим

(XVII.3)

, . (XVII.4)

Но в соответствии с выражением (5.6.4) матрица рассеяния для эквивалентной диафрагмы с реактивной проводимостью Ы имеет вид

j -\be \ ±2/

YWTl ±2/ -\Ы\

[S] =

Следовательно,

!еличин

ЧТО после подстановки величин

+2

(XVII.5) (XVII.6)

(5.6.5)

У4+-6У4-6, , + ./, 4-./,

= - . (XVn.6)

beibez + VibliVi+bl,

Решая уравнение (XVI 1.6) относительно bl, найдем

ъ:=Ь1УШ,+Ь1ШК, (XVII.7)

Решение (XVII.7) можно записать в приближенном виде

blbeAz, (XVII.7)

если bei и Ье2 достаточно велики, и в виде

b:;bei + be2, (XVII.7)

если bei и Ье2 мзлы.

1) Отметим, что независимо от того, являются ли обе диафрагмы индуктивными или емкостными, их совокупность является индуктивной при четвертьволновой связи и емкостной при линии связи, длина которой составляет 3/4 длины волиы.