Главная  Применение сверхвысоких частот 

1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

ление (иногда называемое также волновым сопротивлением) можно определить как

А = -, (1.6.2)

о

где Vo и /о -бегущие волны напряжения и тока.

Для коаксиальной линии с радиусом внутреннего проводника а и радиусом наружного проводника b имеем

В случае ленточной линии при расстоянии между лентами b и ширине ленты а(а^ Ь) характеристическое сопротивление равно

(1.6.26)

Поскольку напряжение V {z) пропорционально величине Elz) в соответствии с уравнением личине г. (г;

V{z)=~\E{z)d\,

(1.6.3)

с уравнш1емнапряженности Я(г) в соответствии

/ (г)= J H(z)dl,

(1.6.4)

где контуры интегрирования находятся в плоскости поперечного сечения линии, постольку можно записать, что перечного

(г) Е(г) /(г) Н (г)

I (г) /j £+ Н (г)

Из уравнений (1.3.11), (1.3.12) и (1.6.1) получаем

V(z)

I(z)

= ZoZ{z).

(1.6.5) (1.6.6)

(1.6.7)

Отсюда следует, то нормированное сопротивление z(z) хапак теризует зависимость от координаты z как отношения ЙгУ^ так и отношения E{z)IH{z) и у (г) (г). (М^),

Если неоднородность расположена в сечении г = d то ич нрппр рывности Z(z) следует, что Р^

Z(d) = i,(d)Zo.=Z2 (d) Zo2.

(1.6.8)

Таким образом, легко получить выражение для нормированного сопротивления Zi(d) в линии 1 через нормированное сопротивление в линии 2, равное Zz (d), и через характеристические сопротивления рассматриваемых линий.

Абсолютная полная проводимость может быть записана в виде

Y(z)=-L V(z)

(1.6.9)

Можно показать, как это было сделано для сопротивлений.

что

где

=Yoy{z),

(1.6.10) (1.6.9)

В волноводах ни ток /, ни напряжение V нельзя определить строго, так как уравнение Лапласа применить нельзя, даже если ограничиться плоскостью поперечного сечения, как это делается в случае линии передач с волной типа ТЕМ.

Наиболее целесообразно определять сопротивления и проводимости через условные напряжение и ток.

Напряжение определяется как интеграл от E<

max вдоль

направления этого вектора, так что в случае прямоугольного волновода сечением ахЬ на волне типа ТЕ получаем

У = ЬЕу^ = ЬЕг,г. (1.6.11)

Ток можно определить как интеграл от вектора вдоль границы сечения; в случае прямоугольного волновода на волне типа TEiQ получаем

2аЕт

(1.6.12)

Характеристическое сопротивление, определенное через условный ток и напряжение, в случае прямоугольного волноюда, возбужденного на волне типа Т^ю, равно

7 Ь су

ov, J - з -0-

(1.6.13)

При определении характеристического сопротивления через напряжение и мощность [уравнение (1.2.12)] получим

= 2-

(1.6.14)



Если за основу расчета взять мощность и ток, то

ГЛАВА 2

Ь

(1.6.15)

Во всех этих определениях присутствуют множитель %q и коэффициент Ыа [ср. с уравнением (1.6.2 б)\. Аналогично характеристическая проводимость Fo пропорциональна alb и З^о-

В дальнейшем (§4.1, 4.5, гл. 5-7) под характеристическим сопротивлением будет подразумеваться сопротивление Zov,i, определяемое формулой (1.6.13). Там же будет проведена экспериментальная проверка и уточнение этого понятия.

Несмотря на условность, введение понятия характеристического сопротивления Zq для волноводов очень удобно, так как позволяет ввести ряд упрощений. Так, например, теперь ясно, что для того, чтобы стык двух волноводов не давал отражений, необходимо сохранить непрерывность величины Z (z).

Матрица рассеяния

§ 2.0. ВВЕДЕНИЕ

В этой главе вводятся понятия нормированной падающей волны а и нормированной отраженной волны Ь, которые являются скалярными комплексными величинами. Амплитуды этих волн пропорциональны соответственно поперечным составляющим электрического поля падающей и отраженной волн. Нормировка проводится таким образом, что величина lfipa* =l2\aj, р равна мощности, подводимой к р-входу многополюсника, а величина v2&p&p= v2i&P Р равна мощности, отраженной от этого входа.

! Матрица рассеяния [S] определяет соотношения между отраженными и падающими нормированными волнами. Эта матрица зависит только от конструкции многополюсника и определяет все его свойства как высокочастотной цепи}В том случае, когда число входов многополюсника больше двух, матрица [S1 обладает существенными преимуществами перед матрицей [г]. Однако она обладает и определенными недостатками, особенно в тех случаях, когда в соединении имеются резонансные элементы. В случае пренебрежимо малых потерь можно воспользоваться свойством унитарности матрицы [Sj и довольно просто составить баланс мощности. \

В § 2.3 изучаются свойства матриц рассеяния. В частностЦ( показывается, как изменяются элементы матрицы [S] с изменением положения плоскостей отсчета и как меняется коэффициент отражения на входе многополюсника, если произвольную нагрузку помещать на различных расстояниях от выхода многополюсника.

Для многополюсника с неизвестным внутренним устройством элементы матрицы рассеяния могут быть определшы только из экспериментаЛ Параграф 2.4 посвящен различным методам измерения этих элементов, а в приложениях HI, IV и VI дается обоснование этих методов.

В случае симметричного многополюсника элементы матрицы [S] можно полностью определить, исходя из общих свойств матриц рассеяния и симметрии полей. На основании таких соображений в § 2.5 определена матрица рассеяния двойного волноводного тройника.



В § 2.6 показывается, как можно использовать матрицу [S] для определения выходных параметров и распределения мощности по входам многополюсника в случае специальных или произвольных нагрузок при известных параметрах высокочастотного генератора.

§ 2.1. НОРМИРОВАННЫЕ ВОЛНЫ И МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ (41

иЭпределим нормированную падающую волну в плоскости отсчета на р-входе многополюсника как скалярную величину, пропорциональную комплексной амплитуде поперечной составляющей электрического поля £t падающей волны.

\ Аналогично определим нормированную отраженную (рассеянную) волну bp как комплексную скалярную величину, пропорциональную амплитуде поперечной составляющей отраженной волны £7. Отметим, что эта отраженная волна, определяется не только падающей волной в рассматриваемом входе, но и падающими волнами в других входах многополюсника. Кроме того, выберем коэффициенты пропорциональности так, чтобы

\apal = \\apf = Pay на входе р,

(2.1.1)

уМр = у1р| = -°тра' р-\ (2-1.2)

Можно было бы определить коэффициенты пропорциональности непосредственно через поля, как это было сделано в § 1.4 для нормированных напряжений и токов. Если при определении нормированных напряжений и токов рассматривались суммарные Е и Н поля и комплексная мощность, то теперь необходимо рассмотреть электрические поля падающей и отраженной волн и падающую и отраженную мощности. Однако величины] Ор и bp можно выразить через Vp и ip, а так как последние уже определены через поля, то йр и bp также будут выражены (косвенно) через составляющие электромагнитного поля.З

Ради простоты рассмотрим сначала двухполюсник. Используя уравнение (1.4.1)и учитывая определение коэффициента отражения Г, имеем

V (г) = wje -v0 [ 1 + Г] = ySe -vO [ 1 + Toev] =

= v + v-, (2.1.3)

где

Таким образом, величина v (г) может рассматриваться как сумма' волны напряжения У , распространяющейся в положительном направлении, волны напряжения распространяющейся в отрицательном натгранлшиигВ ЭТОм нет ничего неожиданного, так как по определению напряжение v (г) пропорционально напряженности Е (г), которая в общем случае представляет собой стоячую волну.

\ Аналогично из уравнений (1.4.2) находим

i (г) = t+e( -vo [ 1 - Г] = j V -vO [ 1 -

[1 Гое^27] =

= i+eJ(o)<-vo roioV( +vO = 1+ + Г,

(2.1.4)

где

= ieo)f-v2) -волна тока, распространяющаяся в положительном направлении;

Г = - Го1ое< +- волна тока, распространяющаяся в отрицательном направлении.

Из уравнения (1.4.4) следует, что

(2.1.5)

(2.1.6)

так кац в случае чисто бегущей волны нормированное сопротивление всегда равно ± 1. Подставив уравнения (2.1.5) и (2.1.6) в уравнения (2.1.3) и (2.1.4), получим

V (г) = v+-f- v, iiz) = v-v-. Полагая v = a, v~=b, из уравнения (2.1.7) находим

v{z) = a + b, i (г) = a - b.

(2.1Г8)

Комплексная скалярная величина а, определенная таким образом, действительно пропорциональна комплексной амплитуде поперечного электрического поля Et- Эта ведичина удовлетворяет также условию (2.1.1), так как из уравнений (2.1.5) и (1.4.3)

пад- 2 1 ~ 2 I I--2 (2.1.9)

Для комплексной величины b из уравнений (2.1.6) и (1.4.3) имеем

(2.1.10)

Por,.. = \b\ = \v-\ = v-i-*.



1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81