Главная  Основы теплометрии и змерение плотности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

2. Поток линейно изменяется в пределах датчика:

д = I + та;

В этом случае ток в съемной пластине

1(х) =

chkL - l shkL

shfex-сМх+ 1

а плотность тока

(*)=-г

1 -chfeL shL

ch kx + sh fex

(11.18)

(11.19)

(11.20)

Графические интерпретации уравнений (П.18) - (П.20), представленные на рис. 32, как и все аналогичные последующие, построены в предположении /г=1, что близко к реальным условиям.

Следует отметить, что возмущения при линейном характере изменения потока проявляются только по краям датчика. В средней части достаточно большого датчика линейное изменение измеряемого по.тока возмущений не вносит. В неограниченном по координате х датчике возмущения отсутствуют - в съемных проводах регистрируется сигнал, соответствующий потоку в месте крепления.

3. Случай, когда измеряемый поток в пределах датчика изменяется по закону квадратной параболы, интересен в связи с тем, что параболы хорошо аппроксимируют разнообразные монотонные функции.

Положим, что

(11.21)

Тогда

Подставляя уравнение (11.22) в (11.17), получаем

(11.22)

shftL

(11.23)



откуда путем интегрирования и упрощений найдем значение тока в сечениях съемных пластин

ch/г

(11.24)

10 8

О

0.в

о

Н

4Zl а

1.т

а die

О

о



к

Рис. 32. Эпюры токов датчика при линейном изменении потока.

Рис. 33. Эпюры токов датчика при параболическом изменении потока.

и плотность тока в промежуточной пластине

kchl

2shfe-2-

(11.25)

Эпюры токов для случая симметричной параболы в соответствии с уравнениями (11.21), (11.24) и (11.25) приведены на рис. 33.

Поскольку явления тепло- и электропроводности, а также термоэлектрические обладают свойством суперпозиции, то, комбинируя два полученных решения, можно аппроксимировать ими в значительном диапазоне различные практические случаи.



4. Для дальнейшего изложения и решения ряда практических вопросов рассмотрим случай ступенчатого перехода от одного постоянного значения потока к другому. Достаточно большим числом таких ступенек можно эффективно аппроксимировать произвольное распределение потока по датчику. Одновременно решение для этого случая позволит оценить характер и область влияния местного возмущения. При одной ступени условие аппроксимации можно записать следующим образом:

= 9, при О < X < Xi;

(11.26)

Qi) = 2 при X, < X < L.

Воспользуемся обычным для б-функции разложением в ряд Фурье [220]. В связи с тем, что область перехода беспредельно убывает, можно ограничиться только первым членом этого разложения и считать, что переход происходит по синусоиде на участке от xi-е до xi + e:

-/ ч Ях + яз Я2 - Я1 . /X - п

dq(y,) 2 - Я1 п ( - Xl л]

(11.27)

причем е может принимать значения как угодно малые. За пределами х± величины потоков по условию постоянны, а производные равны нулю. Принимая это во внимание, рассмотрим интегралы, входящие в уравнение (И.17):

о о Е

L

+ j edx. (11.28)

В правой части в первом и третьем членах подынтегральные функции равны нулю. Следовательно, при любом как угодно малом значении е

о и,-8

= (П.29)

Аналогичньш образом легко найти, что

j:rtx=(,-,)e--s

о



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64