|
Главная Основы теплометрии и змерение плотности 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [ 23 ] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 5. ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПОТОКОВ Задача измерения тепловых потоков датчиками состоит в установлении взаимосвязи между измеряемым потоком и вырабатываемым сигналом. Датчик, естественно, реагирует на пронизывающий его поток, поэтому влияние присутствия датчика на измеряемый поток должно быть сведено в минимуму. Степень поглощения или излучения измерительного элемента должна быть такой же, как воспринимающей поверхности, а суммарное термическое сопротивление в цепи теплового потока должно оставаться неизменным (см. параграф 4 данной главы). Однако даже при полном сохранении идентичности граничных условий сигнал датчика может заметно отличаться от сигнала, который при стационарных условиях градуировки соответствует равномерному измеряемому потоку. В линейном варианте предполагается независимость тепло-физических свойств (7,1=const, аг = const) и значения коэффициента теплоотдачи на поверхности x=b2 от температуры. Отсчет координаты X ведется от плоскости контакта между пластинами в сторону, обозначенную индексом 2 (см. рис. 38). Рассматриваемое явление описывается одномерным уравнением теплопроводности: - <,-=U), ( 46) где коэффициент температуропроводности выбирается в зависимости от области, к которой применяется уравнение теплопроводности (gi или йг). В соответствии с изложенным граничные условия могут быть записаны в виде: -i,(6 ((0-O,t) = ((0 + O,t); =- °+°> . Для удобства и краткости последующих выкладок воспользуемся операционным преобразованием по Лапласу. В изображениях из уравнения (11.45) и условий (11.46) получим ~7te.s) = 0; е, = ё7 (t=1.2); (11.47) dT{-\,s) r)f-:v dT{0-0, s) dT{0 + 0, s) . dQi К dQ - dQ (11.48) 69 Г(0- о, s) = Г(0 + о, S); - = - [(l, s)-T,{s)], .... , , . (11.48) где T{Qi, s)-t(q., г)eux=L[t{qut)] - изображениетемперату- о ры t {q., г); Q (s) = L [q (r)], Tg (s)=L [to (t)] - изображения потока g(r) и температуры (r): Уравнения и граничные условия приведены к безразмерным координатам, причем в каждой области (1 и 2) координаты отнесены к соответствующей толщине пластины. Решения уравнений (11.47) имеют следующий вид: . , 7(е 5) = Л,8Ьр,е,-ЬВ,сЬр,д,; (11.49) Г (Q2, S) = sh Рзбг + 2 ch Рзбз, Исходя из принятого предположения о линейности условий, решения (11.49) можно выразить через передаточные функции: Г(д s)= FJQ s)Q(s) -f КДд„ s)r,(s); (11.50) T{Q,.S) = Y{q,S)Q{S) + Y{q,.s)T,{s), .где Kg и Yt - передаточные функции, связывающие изображения температуры в теле с изображениями тепловых потоков Q(s) и, соответственно, изображениями температур среды Го(8). Исследуя нестационарные условия, целесообразно применять метод Н. А. Ярышева, позволяющий в принципиальном плане решить задачу при произвольном изменении во времени как поступающих потоков, так и граничных температур [245]. Среди разнообразных условий измерения технический смысл имеют следующие случаи: . измеряемый (положительный или отрицательный) поток воспринимается датчиком, расположенным на поверхности полуограниченного тела (рис. 37, а); часть теплообменной стенки заменена датчиком (рис. 37, б); датчик, расположенный на участке теплообменной поверхности, воспринимает регистрируемый поток, проходящий далее через стенку и отводимый с интенсивностью а к среде с температурой to{x) (рйс. 37, в); измеряемый поток сначала пронизывает несущую стенку, а затем через датчик переходит к омывающей среде (рис. 37, г). в общем случае измеряемый поток (т) и температура и(х) воспринимающей среды являются произвольно заданными функциями времени. Все перечисленные варианты могут быть приведены к частным решениям задачи теплопроводности для двухслойной стенки. При оценке эффектов нестационарности, учитывая результа- miiiii imim CL.WC) umm mum
Рис. 37. Схематическое пред- Рис. 38. Модель ставление различных случаев рабо- двухслойной стенки, ты датчиков. ты, приведенные в параграфе 2 данной главы, можно пренебречь искажениями на периферических областях датчиков и считать их бесконечными пластинами, такими же, как и несущая стенка (рис. 38). Подставляя выражения (П.49) и (П.50) в (П.48), получаем: ) = №2 (chp2 ch Р,е, - X sh р2 sh p,Q,) + -b?2(shp2chP,Q,-xchP2shp,Q,)]; 4 (2 ) = 1; №2 ch P2 (1 - 62) + ?2 sh P2 (1 - Q2)]; s)=-chP.(H-Q,); (Qr S) = [sh P, sh PQ + ch P, ch P,Q,], (11.51) где Д=p, (sh p, ch P2 + Xsh p ch p,) -f (sh p, sh p + x ch p, ch p)]; = 4; Из решений (11.51) можно определить, в частности, значения передаточных функций для рассмотренных выше случаев. |