|
Главная Основы теплометрии и змерение плотности 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 Случаю рис. 37, а соответствует безграничное увеличение толщины несущей датчик пластины (бг-сю). При этом одновременно безгранично увеличиваются значения г\ и г- После простых преобразований и сокращений из системы уравнений (П.51) для датчика, расположенного на полуограниченном теле, найдем . V (п chpp-xshpp (11.52) Случаю рис. 37, б соответствует предельное убывание толщины несущей стенки к нулю (бг-О). При этом значения т] и 2 также убывают к нулю. В результате из системы уравнений (П.51) для теплообменной поверхности, выполняющей функции датчика, учитывая, что 2 - - 1,1 = ---, получаем следующие передаточные функции: т) м l/epSJ- x/p(Pshp-l-echp) (11.53) , g,chp(l-fp) tiQi)- pshp-f gchp Наконец, для случая рис. 37, г применимы вторые из каждой пары соотношений (П.51). Частные случаи уравнений (П.52) и (П.53) совпадают с решениями Н. А. Ярышева {245], полученными в индивидуальных выводах для однослойной стенки и пластины, приложенной к полуограниченному телу. Приведенная методика вывода в общем виде с переходами к частным случаям представляется более универсальной. Описанные решения позволяют оценить влияющие на измерения факторы и классифицировать их по степени важности. Собственно датчик - это трехслойная стенка, которая в совокупности с несущим элементом должна образовать четырехком-понентную систему. В одномерном представлении уравнение теплопроводности сохранится в виде (И.45), а граничные условия подобны (П.46). Метод построения решения прозрачен, однако настолько громоздок, что смысловое углубление результатов не оправдывает средств, которыми они могут быть получены. Влияние присутствия токосъемных пластин можно приближенно оценить с помощью более простых соотношений, полученных в предыдущем параграфе. Рассмотрим случай, когда датчик расположен на полуограниченном массиве, имеющем теплофизические характеристики промежуточной пластины датчика. Влиянием токосъемных пластин в первом приближении можно пренебречь. При этом теплопроводность в датчике описывается уравнением (П.52). Для оценки влияния нестационарности режима достаточно сравнить поток, входящий в пластину, с потоком, покидающим ее на противоположной грани. Требования к величине отношения этих потоков в соответствии с теоремой единственности можно формулировать как в оригиналах, так и в изображениях. Последнее значительно удобнее, хотя и содержит определенную незавершенность для окончательной численной оценки. Производная по координате от передаточной функции от потока к температуре является мерой изображения местного теплового потока. Поэтому из уравнения (П.52) можно получить отношение изображений потоков <3(0.s) \ Q(-i,s) ~ 6i = L .( .54) l о.=о chp-f-shpj При измерениях часто необходимо знать меру соответствия величины выходного сигнала чувствительного органа или системы в целом его установившемуся значению, что не следует, однако, ограничивать случаем измерения постоянного потока. Значение правой части уравнения (П.54) должно быть близко к единице, чему соответствуют малые значения При этом в разложениях гиперболических функций можно ограничиться первыми членами: Таким образом, мера идентичной теплометрической нестационарности пластины, наложенной на полуограниченное тело, в изображениях определяется отношением ~. При переходе к ори- гиналам, поскольку в преобразовании Лапласа произведение sx должно сохраниться безразмерным, критерием оценки нестационарности в первом приближении служит выражение lx2 = tx (П.56) Для описанных выше медь-констаптановых датчиков при одинаковых значениях критериев xv? собственные времена, характеризующие инерционность крайних и средних пластин, отличаются на два порядка. В связи с этим эффектом присутствия токосъемных пластин можно пренебречь и принимать во внимание только среднюю пластину. Передаточные функции от теплового потока и температуры среды к сигналу датчика во всех рассмотренных случаях при постоянстве термоэлектрических коэффициентов и коэффициентов теплопроводности равны разности соответствующих передаточных функций по температуре при координатах приемной и отдающей граней датчика: 2, is) = (а, - а^) [К, (- 1, S) - К (0. s)]; Z, (s) = (а, - а,) [Y, (- 1. s) - К, (О, s)]. (П.57) где Zg{s) - передаточная функция от потока к сигналу датчика; Zj(s) - передаточная функция от температуры среды к сигналу датчика. Для датчика, расположенного на полуограниченном теле, из уравнений (П.52) и (П.57) найдем (П.58) где = - коэффициент датчика, численно равный стационарному потоку, вызывающему единичную э. д. с. датчика. Обратные преобразования для отыскания оригиналов - значений э. д. с. датчика можно проводить для конкретных случаев задания функций q{x), описывающих изменения измеряемых потоков во времени. В частности, при внезапно начатой экспозиции постоянным потоком (11.59) Принимая во внимание уравнения (П.58) и (П.59), изменение э. д. с. датчика можно определить так: Au==L-[Z,{s)Q{s)], (П.60) где - обратное преобразование Лапласа. Для пластины на полуограниченном теле такие преобразования легко получить для следующих частных случаев. 1. Теплофизические свойства датчика совпадают с таковыми полуограниченного тела (к = 1): 1 - ехр 4т -f erfc . (П.61) |